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协调博弈

经济学领域术语

协调博弈(Coordinationgame)是博弈论中的一种博弈类型。具体而言，协调博弈是指， 当参与者选择与其他参与者们相同（或对应）的策略时，参与者会赢得一个更高的收益的博弈情境。

收益矩阵
考虑二人两策略的协调博弈，参与者一的策略集为{A1,A2}，参与者二的策略集为{B1,B2}，设收益矩阵如下：
其中，a11>a21,a22>a12,b11>b12且b22>b21。
由纳什均衡的定义可知，(A1,B1),和(A2,B2)为两个纯策略纳什均衡。除此之外，博弈还存在一个混合策略纳什均衡。下面计算其混合策略纳什均衡：设玩家一选择策略A1的概率为p，玩家二选择策略B1的概率为q。
设玩家一和玩家二的收益分别为u1和u2，则
u1= a11pq+a21(1-p)q+a12p(1-q)+a22(1-p)(1-q)
u2= b11pq+b21(1-p)q+b12p(1-q)+b22(1-p)(1-q)
令∂u1/∂p=0和∂u2/∂q=0，计算可得
a11q-a21q+a12(1-q)-a22(1-q)=0
b11p+b21(1-p)-b12p-b22(1-p)=0
化简后可得，p=(b22-b11)/(b22+b11-b12-b21),q=(a22-a11)/(a22+a11-a12-a21).
因此，该协调博弈的混合策略纳什均衡为（pA1+(1-p)A2,qB1+(1-q)B2），即玩家一以 (b22-b11)/(b22+b11-b12-b21)概率选择策略A1，以1-(b22-b11)/(b22+b11-b12-b21)概率选择策略A2；玩家二以(a22-a11)/(a22+a11-a12-a21)概率选择策略B1，以1-(a22-a11)/(a22+a11-a12-a21)概率选择策略B2。
范例
范例1 猎鹿博弈
猎鹿博弈是一种典型的协调博弈，具体是这样的一个情境：两个人出去打猎，猎物为鹿和兔，他们互不知道对方选择的猎物。如果选择鹿，则需要另一人也选择鹿，两个人合作才能成功狩猎。如果选择兔为猎物，则不需要合作也能成功，但是猎兔的收益要小于猎鹿。每个人可以选择合作抓鹿或者独自抓兔子，收益矩阵如下：
其中，1
该博弈存在两个纯策略纳什均衡：同时抓鹿，或同时抓兔。显然，(Stag, Stag)的收益占优，但当对方的选择不确定时，(Hare, Hare)风险占优。
范例2 驾驶规则
协调博弈的一个典型案例是关于驾驶规则的案例，在大陆国家，规定靠右行驶，而在岛国（英国、日本等），则规定靠左行驶。在日常生活中，如果公民广泛地遵守这一社会标准，则可以避免不必要的危险。
假设两个司机在一条狭窄的土路上相遇，为了避免正面碰撞，双方都必须选择靠左或者靠右行驶。如果两人同时选择靠左或者靠右行驶，他们都能通过对方，避免相撞，但如果他们选择靠不同的方向行驶，那么他们将发生碰撞。
设两车不相撞的收益为5，相撞的收益为-10，收益矩阵如下：
在这种情况下，该博弈存在两个纯策略纳什均衡：同时靠左，或同时靠右。在这个例子中，两个玩家具体选择靠哪侧并不重要，重要的是他们选择靠同一侧。这两个纯策略纳什均衡都是帕累托有效的。
范例3 两性冲突
范例1和范例2都是对称协调博弈，下面来看看这个非对称协调博弈的典型范例。有一对夫妇在为周末该做什么而讨论。妻子喜欢看歌剧，丈夫喜欢看足球，夫妇都知道，一起度过周末会令他们更开心，所以双方都不希望和彼此分开。
设妻子和丈夫同时去看歌剧时，妻子的收益为10，丈夫的收益为5；妻子和丈夫同时去看足球时，妻子的收益为5，丈夫的收益为10；若两人选择不同的表演，妻子和丈夫的收益都为0。因此，收益矩阵如下：
在这种情况下，该博弈存在两个纯策略纳什均衡：同时看歌剧，或同时看足球。在这个例子中，对夫妻两人而言，最重要的是他们俩需要在一起；虽然选择一起看歌剧或者看足球给夫妻二人带来的收益有差别，但远胜于两人不在一起的情形。
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