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单变量系统

单变量系统

不同控制系统的输入与输出的数目是不同的．仅有一个输入与一个输出的系统称为单输入一单输出系统，简称为单变量系统．这只是从外部变量的数目而言，但系统内部变量可以是多种形式的．当系统的输入或输出变量的数目多于一个时，就称为多变量系统，它是现代控制理论研究的主要对象．在数学上，以状态空间法为基础来研究与分析多变量系统。

概念
按照系统输入信号和输出信号的数目，可将系统分为单输入一单输出( SISO)系统和多输入一多输出( MIMO)系统。
单输入一单输出系统通常称为单变量系统，这种系统只有一个输入（不包括扰动输入）和一个输出。多输入一多输出系统通常称为多变量系统，有多个输入或多个输出。单变量系统可以视为多变量系统的特例。
在自动控制系统中，许多简单的或基本的控制系统往往都是单变量系统。例如过程控制中的压力或流量调节系统，天线的随动系统，坦克的火炮稳定装置等。线性定常的单变量系统的特性常采用传递函数来描述。单变量控制系统的分析和设计方法已经相当成熟，主要有频率响应法和根轨迹法。基于这些方法的单变量系统的控制理论，称为经典控制理论。此外，随着现代控制理论的出现，也可采用状态空间法来分析和设计单变量控制系统。
举例
对于单输人单输出的线性系统，建模的关键是确定独立状态变量的个数。一般要根据系统中独立储能元件的个数来确定，但有时并非轻而易举，对于一个复杂的元部件，很难一下子就看出含有多少独立储能元件。只有在原始方程式全部列出之后，通过仔细分析后才能确定。
例 电枢控制的直流电动机原理图如图1所示，其中J为折算到电动机轴上的总转动惯量；f为电动机轴上的粘性摩擦系数。当忽略负载转矩影响时(即令 =0)，试写出电动机的状态空间表达式，并画出其计算机模拟图。
解：
(1)设输入量为电枢电压 ，输出量为电动机轴的转角θ。
(2)按电动机原理列写原始方程。
电枢回路方程为（1式）
转矩平衡方程为
反电势方程为
式中， 为反电势系数。
电磁转矩方程为
式中， 为转矩系数。
输出转角方程为
即
(3)选状态变量。
由以上方程组可知，5个方程中有3个相互独立的一阶微分方程式，故应选3个状态变量。
(4)消中间变量，整理方程组得
（5）按选定的输入、输出写出标准状态空间表达式
（6）画计算机模拟图
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