单称命题

数学术语

单称命题(singular proposition)是性质命题按量划分的一种。断定某一单独对象具有或不具有某种性质的命题。其主项为单独词项(概念)。如“苏格拉底是古希腊唯心主义哲学家”，“柏拉图不是唯物主义哲学家”。前者断定苏格拉底这一单独对象具有古希腊唯心主义哲学家的性质，后者断定柏拉图这一单独对象不具有唯物主义哲学家的性质。作为单称命题的主项的单独词项(概念)，在语言表达中多用专名(专有名词)来表示，有时也可以用摹状词，如“这个人”、“那张纸”、“《阿Q正传》的作者”、“世界最高的山峰”等来表示。如：“《阿Q正传》的作者是浙江绍兴人。”单称命题的命题形式是“某个S是(不是)P”。单称命题因其主项的全部外延在命题中被断定，在传统逻辑的推理中一般按全称命题处理。

基本介绍

“2是偶数”和“李白不是汉族人”等命题，不是反映一类事物的情况，而是反映某个个别事物的情况，这样的命题叫做单称命题。单称命题也有肯定否定之分，其形式分别是：

a是P；

a不是P。

在这里，“P”仍然是普遍概念变项，而“a”则是单独概念变项。用小写正体的“a”，“b”，……作为单独概念变项。在传统逻辑的推理理论中，单称命题是作为全称命题处理的。A、E、I、O以及单称肯定命题与单称否定命题，在传统逻辑中，统称为直言命题。

“所有S是(不是)P”理解为：所有S类的分子都是(不是)P类的分子。“有S是(不是)P”理解为：有S类的分子是(不是)P类的分子。这里的“是”体现了类的包含关系。现代逻辑认为“a是(不是)P”应理解为：a属于(不属于)P类。因之单称命题中的“是”体现了分子与类之间的属于关系，它是与全称命题，特称命题中的“是”很不相同的。传统逻辑把单称命题当作全称命题处理，实际上是把单称命题的主项看成是只有一个分子的类，而不是某个类的分子。“2是偶数”当作“所有2类的分子都是偶数类的分子”处理。这样做在一定条件下是可行的，但却未曾注意到属于关系与包含关系的不同。还有一些命题，其主谓项都是单独概念，如“2不是3”，“北京是中华人民共和国的首都”。这里的“是”从现代逻辑看来体现了个体之间的等于关系。这种命题与传统逻辑着重讨论的A、E、I，O区别更大，这里就不多谈了。

“并非a是P”等值“a不是P”。在语言表达方面，“并非”这个词不一定搁在句首，例如：“2并非奇数”。“并非a不是P”等值“a是P”。

两个支命题都是单称命题，而且其主项或谓项相同的选言命题或联言命题，在语言表达方面，可以有所省略。例如：

要么武松，要么老虎，会取得胜利，

火星上或有生命或无生命。

曹丕和曹植是文学家。

曹操是政治家又是文学家。

单称命题的标准化

单称命题肯定或否定某一特定个体或对象属于某一对象类。例如“希拉里·克林顿是民主党人”和“我的车不是白色的”。尽管单称命题所指的是个体对象，但我们可以把它们看作指的是仅包含一个成员的单元类(unit class)。这样，单称肯定命题可以被理解为标准形式的A命题。例如：“希拉里·克林顿是民主党人”被理解为“所有是希拉里·克林顿的人都是民主党人”。类似地，否定命题如“我的车不是白色的”可以理解为标准形式的E命题：“没有一个是我的车的东西是白色的东西”。这是习惯性地机械解释，没有任何明显的改写。换句话说，就是把单称肯定命题理解为A命题，把单称否定命题理解为E命题。

然而，单称命题比全称命题提供更多的信息。希拉里·克林顿是个真实的人，因此有，至少存在一个人，她是民主党人，也就是“有些(有，有的)人是民主党人”。因此，单称命题“希拉里·克林顿是民主党人”可以理解为I命题：“有是希拉里·克林顿的人是民主党人”。类似地，单称命题“我的车不是白色的”可以理解为O命题：“有是我的车的东西不是白色的东西”。重要提示有的人通过在一个单称命题的主项前加上带括号的“所有”或“有些”来把它改写为全称或特称命题。如果你这样做，你必须记住：该命题关涉的仍是正好一个事物。所以，“(所有)希拉里·克林顿是民主党人”是“所有等同于希拉里·克林顿的事物都是民主党人”的简写。它并不意味着“所有的希拉里·克林顿都是民主党人”。例如，我的邻居希拉里·克林顿，她并不等同于前第一夫人，她可能就是一个共和党人或无党人士。因此，单称命题能被理解为同时断定一个全称命题和相应的具有相同的质的特称命题。

实际上，这意味着，如果一个三段论的一个前提和结论是主项相同的单称命题，那么我们既可以把它们都当作全称命题也可以把它们都当作特称命题。

重要提示

有的人通过在一个单称命题的主项前加上带括号的“所有”或“有些”来把它改写为全称或特称命题。如果这样做，必须记住:该命题关涉的仍是正好一个事物。所以，“(所有)希拉里，克林顿是民主党人”是“所有等同于希拉里。克林顿的事物都是民主党人”的简写。它并不意味着“所有的希拉里，克林顿都是民主党人”。例如，我的邻居希拉里克林顿，她并不等同于前第一夫人，她可能就是一个共和党人或无党人士。

举例说明

下例：

所有年龄超过35岁的民主党人是潜在的总统候选人。

希拉里·克林顿是年龄超过35岁的民主党人。

∴希拉里·克林顿是潜在的总统候选人。

可以被看作：

所有年龄超过35岁的民主党人是潜在的总统候选人。

所有是希拉里·克林顿这样的人是年龄超过35岁的民主党人。

∴所有是希拉里·克林顿这样的人是潜在的总统候选人。

或者

所有年龄超过35岁的民主党人是潜在的总统候选人。

有是希拉里·克林顿这样的人是年龄超过35岁的民主党人。

∴有是希拉里·克林顿这样的人是潜在的总统候选人。

这两个三段论论证，第一个是AAA-1，第二个是AII-1，都是有效的。

如果两个单称命题都是论证的前提，那么你就不能把它们看作都是全称命题或者都是特称命题。如果论证是明显有效的，那么你应该把一个单称命题看作全称命题，而把另一个单称命题看作特称命题。

希拉里·克林顿是民主党人。

希拉里·克林顿是前第一夫人。

∴有些前第一夫人是民主党的。

前提表明至少有一个人——希拉里·克林顿——既是民主党人又是前第一夫人，这是结论所断定的。如果把两个前提都看作全称命题，那么这个三段论就犯了存在谬误。如果把两个前提都看作特称命题，那么这个三段论就犯了中项不周延错误。因此，要把一个前提看作是全称命题，把另一个前提看作特称命题，即把该三段论看作AII-3或IAI-3。

所有M是P。有些M是P。

有些M是S。所有M是S。

∴有些S是P。 ∴有些S是P。

这样，两个形式都是有效的。

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