卡甘模型

分析铸币收益和通货膨胀的模型

卡甘模型 Cagan Model

组成部分

卡甘的模型由两部分组成：一是货币需求函数;二是关于通货膨胀率的预期函数。货币需求函数为：

m=M/P=c·exp(-aπ)

式中m是实际货币需求量，M是名义货币需求量，P是价格水平，c和a是常数，π是通货膨胀率。公式中隐含了两个重要的假设，一是产出是既定的;二是实际利率是不变的。两者都隐含在常数c中，在货币市场均衡时，实际货币存量等于货币需求量。这个公式经统计数据验证，能够较好地说明通货膨胀情况下的货币需求。关于通货膨胀率的预期是适应性预期，通货膨胀的预期按照下式进行调整：

dπ/dt=b(π-πo)

如果实际的通货膨胀率超过了预期的通货膨胀率，预期的通货膨胀率将上升。常数b是个人修正其预期的速度。在货币增长速度R不变时，经济均衡依赖于参数a和b的乘积，这两个参数分别反映了货币需求弹性和预期通货膨胀率调整速度。当两者的乘积小于1时，均衡是稳定的;当两者的乘积大于 1时，均衡是不稳定的，经济可能会出现加速的通货膨胀和加速的通货紧缩。如果个人调整预期的速度比较快，较高的通货膨胀率将导致货币持有者迅速地向上修正其通货膨胀率的预期，加速通货膨胀。如果货币需求弹性大，通货膨胀率上升将导致预期的通货膨胀率向上调整，再度加速通货膨胀。因此，在个人有适应性预期时，通货膨胀率上升可能来自经济体系的内生不稳定过程，不一定来自货币的增长。

在经济达到稳定均衡的情况下，政府能够得到的铸币收益S为：

S=(dM/dt)/P=Rm

在稳定状态中，通货膨胀率与货币增长率相同，即R=πo，所以，此式又可以表达为：S=cR exp(-aR)

当R=1/a时，稳态时铸币收益最大。通货膨胀税与铸币收益有关。通货膨胀税是政府发行过多的货币引起通货膨胀，以通货膨胀形式强加给货币持有者的税收，它与铸币收益有关，但并不是恒等于铸币收益。通货膨胀强加给货币持有者的实际税额是他们实际货币余额价值的损失πM/P，而铸币收益为RM/P。只有在通货膨胀率和货币增长率相等时，两者才相等。

经济在稳定状态下，政府从通货膨胀税中得到的收益不可能超过铸币收益S。经济在不稳定状态中，政府得到的通货膨胀税大于铸币收益。如果预期的通货膨胀率足够低，通过迅速的货币增长，政府可得到比稳定状态中更多的收益。在政府的铸币收益低于最优铸币收益时，经济可能出现两种均衡：一是实际货币余额大，通货膨胀率低的稳定均衡;二是实际货币余额小，而通货膨胀率高的非稳定均衡。两者都产生相同的铸币收益。此时，如果政府提高铸币收益，就会导致经济进入高通货膨胀率的非稳定状态，引起恶性通货膨胀。

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