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卡诺框

卡诺图化简法中的步骤

卡诺框(Karnaugh block)是卡诺图化简法中的步骤之一，把一个矩形分成小方格，使每一个小方格表示一个极小项，这样的矩形称为卡诺框。

基本介绍
把一个矩形分成小方格，使每一个小方格表示一个极小项，这样的矩形称为卡诺框。由于n个变元的一切可能的最小项有2n个，所以n元的卡诺框具有2n个小方格，当n为偶数时，卡诺框呈正方形，否则呈长方形，r个不同字的乘积一般用所谓坐标架法来构造卡诺框，图中给出三至五元的卡诺框的三个结构(在图2、图3的小方格中用10进位数代替二进位数)，A1A2…Ar(1≤r≤n)称为小项，其中每个字分别是变元x1，x2，…，xn中某个变元或变元的补，极小项显然是小项，两个小项中，如果一项有一个字与另一项的同位字互相否定，而其他的字完全相同，则称这两个项互为邻项，如果两极小项互为邻项，则称卡诺框中表示这两项的小格互为邻格，邻格在框图中是有公共边的或关于某个轴对称的两个小格，卡诺框中的各小格称为0维块，两个相邻的0维块合并成一个一维块，两个相邻的一维块的对应项仍为邻项，二者合并成一个二维块等。
相关介绍
简单说来，卡诺(Karnaugh)图就是开关函数1值标准形的几何图。为什么能画出1值标准形的几何图，这是因为集代数有相应的几何图，而集代数与开关代数的运算、基本定律等又都是一一对应的，因此可以用集代数的几何图表示开关代数：用子集A、B表示开关变量A、B，用交集AB表示输入端为么与B的与门的输出，用补集A’表示输入端为A的非门的输出，如此等等。
1值标准形是由某些小项组成的，要能画出1值标准形的图，首先要画出小项的图，为此，可将开关变量都画成矩形，A、B二个变量时彼此按如下方式迭盖起来：
如果是A、B、C三个开关变量就按如下方式迭盖：
为了画图的简便，图5中的右图可简画如下：
如此画出的框(图6及图7)叫卡诺框。
图6与图7的不同只是表面上的，因为经过如下的演变，图6就变成图7了：
卡诺框的作用类似于解析几何中的坐标架，若将图7中的：
00，01，11，10
看作横坐标，而将
0，1
看作纵坐标，则将二者结合起来(横坐标在左，纵坐标在右)，就得图9中的每一格中的二进位数；将这些二进位数写成对应的十进位数，就是图10。
这样，卡诺框的每一小格都对应于一个小项：图9中每一小格的二进位数，就是这些格对应小项的指向量.例如，第011格就对应于小项
这一点，从图6也不难看出,卡诺框的每一小格所对应的小项.例如，图11中的第6格(110)，它同属于A、B及C’故应是小项ABC’；而其中的第3格(011)则同属于A’、B及C，故应是小项A’BC．将这些小项全写出来，就是图12(由图8中的(b)可以更容易地写出图12)，请注意卡诺框的一个重要性质：二个相邻格的小项，有且仅有一个因子不同，而且这一个不同的因子是互补的。
因为每一个开关函数都可唯一地表成标准形，所以当要图示f时，可先把f写成标准形。例如把
写成
然后画一个卡诺框，在与1值小项对应的格中写上1就行(图13)，这种写上1值的卡诺框就是对应开关函数的卡诺图。
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