卡门涡街

流体力学中重要的现象

卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到，在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、排列规则的双列线涡，经过非线性作用后，形成卡门涡街。如水流过桥墩，风吹过高塔、烟囱、电线等都会形成卡门涡街。卡门涡街有一些很重要的应用，因此有必要了解其研究历史及有关的应用情况。

定义

在一定条件下的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、并排列成有规则的双列线涡。开始时，这两列线涡分别保持自身的运动前进，接着它们互相干扰，互相吸引，而且干扰越来越大，形成非线性的所谓涡街。卡门涡街是粘性不可压缩流体动力学所研究的一种现象。流体绕流高大烟囱、高层建筑、电线、油管道和换热器的管束时都会产生卡门涡街。

1911年，德国科学家T.von卡门从空气动力学的观点找到了这种涡旋稳定性的理论根据。对圆柱绕流，涡街的每个单涡的频率f与绕流速度v成正比，与圆柱体直径d成反比，即f=Sr(v/d)。Sr是斯特劳哈尔数，它主要与雷诺数有关。当雷诺数为300～3×10^5时，Sr近似于常数值(0.21)；当雷诺数为3×10^5～3×10^6时，有规则的涡街便不再存在；当雷诺数大于3×10^6时，卡门涡街又会自动出现，这时Sr约为0.27。出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近，就会引起共振，甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观察能力，海峡大桥受到毁坏，锅炉的空气预热器管箱发生振动和破裂。但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的速度或流量。

60年代美国科学家F．H．哈洛等人用高速电子计算机对亚声速流动中的卡门涡街成功地进行了数值模拟。图1给出了数值模拟得到的卡门涡街形成过程示意图，

其中a表示两个旋转方向相反的涡层的初始状态；b表示这两个涡层各自作不稳定运动；c表示这两个涡层的不稳定运动相互干扰；d表示卡门涡街形成。

卡门涡街的形成同雷诺数Re有关。当Re为50～300时，从物体上脱落的涡旋是有周期性规律的(图2)；当Re>300时涡旋开始出现随机性脱落；随着Re的继续增大，涡旋脱落的随机性也增大，最后形成了湍流。

卡门在研究了两排直线平行涡丝的稳定性问题后指出，在一般情况下，这种涡街是不稳定的，只有当涡街的空间尺度为h/a=0.281时，对小扰动才是稳定的(图3)。这和实测结果十分接近。

发现人

冯·卡门（Theodore von Kármán 1881~1963）是美籍匈牙利力学家，近代力学的奠基人之一，1881年5月11日生于匈牙利布达佩斯，1963年5月7日卒于德国亚琛。他在美国加州理工学院的研究生中，有中国学者钱学森、郭永怀、钱伟长，以及美藉华人学者林家翘等，他的学术思想对中国力学事业的发展起了积极的作用。他善于透过现象，抓住事物的物理本质，提炼出数学模型，树立了现代力学中数学理论和工程实际紧密结合的学风，奠定了现代力学的基本方向。他做出了许多卓越的成果，接受过许多国家的勋章，其中包括美国的第一枚国家科学勋章。

研究历史

冯·卡门出身于奥匈帝国—个教育学教授的家庭，1902年毕业于布达佩斯皇家工学院，1906年去德国哥廷根（Göttingen）大学求学，在普朗特（Ludwig Prandtl 1875~1953）教授的指导下，于1908年获得博士学位。冯·卡门1911年时在哥廷根大学当助教，普朗特教授当时的研究兴趣，主要集中在边界层问题上。普朗特交给博士生哈依门兹（Karl Hiemenz ）的任务，是设计一个水槽，使能观察到圆柱体后面的流动分裂，用实验来核对按边界层理论计算出来的分裂点。为此，必须先知道在稳定水流中圆柱体周围的压力强度如何分布。哈依门兹做好了水槽，但出乎意外的是在进行实验时，发现在水槽中的水流不断地发生激烈的摆动。

哈依门兹向普朗特教授报告这一情况后，普朗特告诉他：“显然，你的圆柱体不够圆”。可是，当哈依门兹将圆柱体作了非常精细的加工后，水流还是在继续摆动。普朗特又说：“水槽可能不对称”。哈依门兹于是又开始细心地调整水槽，但仍不能解决问题。

冯·卡门当时所做的课题与哈依门兹的工作并没有关系，而他每天早上进实验室时总要跑过去问：“哈依门兹先生，现在流动稳定了没有？”哈依门兹非常懊丧地回答：“始终在摆动”。

这时冯·卡门想，如果水流始终在摆动，这个现象一定会有内在的客观原因。在一个周末，冯·卡门用粗略的运算方法，试计算了一下涡系的稳定性。他假定只有一个涡旋可以自由活动，其他所有的涡旋都固定不动。然后让这一涡旋稍微移动一下位置，看看计算出来会有什么样的结果。冯·卡门得到的结论是：如果是对称的排列，那么这个涡旋就一定离开它原来的位置越来越远；而对于反对称的排列，虽然也得到同样的结果，但当行列的间距和相邻涡旋的间距有一定比值时，这涡旋却停留在它原来位置的附近，并且围绕原来的位置作微小的环形路线运动。

星期一上班时，冯·卡门向普朗特教授报告了他的计算结果，并问普朗特对这一现象的看法如何？普朗特说，“这里面有些道理，写下来罢，我把你的论文提交到学院去”。冯·卡门后来回忆时，对此事写道：“这就是我关于这一问题的第一篇论文。之后，我觉得，我的假定有点太武断。于是又重新研究一个所有涡旋都能移动的涡系。这样需要稍微复杂一些的数学计算。经过几周后，计算完毕，我写出了第二篇论文。有人问我：‘你为什么在三个星期内提出两篇论文呢？一定有一篇是错的罢’。其实并没有错，我只是先得出个粗略的近似，然后再把它细致化，基本上结果是一样的；只是得到的临界比的数值并不完全相同”。

冯·卡门是针对哈依门兹的水槽实验，进行涡旋排列的研究的。后来人们由于冯·卡门对其机理详细而又成功的研究，将它冠上了卡门的姓氏，称为卡门涡街。

冯·卡门自己后来在书中写道：“我并不宣称，这些涡旋是我发现的。早在我生下来之前，大家已知道有这样的涡旋。我最早看到的是意大利Bologna教堂中的一张图画。图上画着St.Christopher抱着幼年的耶稣涉水过河。画家在Christopher的赤脚后面，画上了交错的涡旋。”冯·卡门还说，在他之前，有一位英国科学家马洛克（Henry Reginald Arnulpt Mallock 1851~1933）也已观察到障碍物后面交错的涡旋，并摄有照片。又还有一位法国教授贝尔纳（Henry Bénard 1874~1939）也作过关于这一问题的大量研究。只不过贝尔纳主要考察了粘性液体和胶悬溶液中的涡旋，并且其考察的角度是实验物理学的观点多于空气动力学的观点。

冯·卡门认为他在1911~1912年，对这一问题研究的贡献主要是二个方面：一是发现涡街只有当涡旋是反对称排列，且仅当行列的距离对同行列内相邻两涡旋的间隔有一定的比值时才稳定；二是将涡系所携带的动量与阻力联系了起来。

稳定性

当漩涡不断增长，摆动加强，不稳定的对称旋涡破碎时，会形成周期性的交替脱落的卡门涡街。研究表明，卡门涡街大多数情况下是不稳定的，通过计算，卡门涡街的稳定条件是h/l=0.281，此时Re=150。

脱落频率

研究表明，在Re=200~15000的范围内，圆柱体后面的漩涡不断周期性均匀脱落，漩涡的脱落频率f与来流速度U成正比，与圆柱体直径d成反比。而当Re>1000时，斯特劳哈尔数近似等于常数0.21。此时脱落频率f与来流速度成正比，涡街流量计就是根据这一原理，通过测出流场中绕流圆柱体的漩涡的脱落频率，从而测量出流速和流量。

事件

20世纪40年代，美国塔科玛峡谷桥（Tacoma Narrow Bridge）风毁事故的惨痛教训，使人们认识到卡门涡街对建筑安全上的重要作用。

1940年，美国华盛顿州的塔科玛峡谷上花费640万美元，建造了一座主跨度853.4米的悬索桥。建成4个月后，于同年11月7日碰到了一场风速为19米/秒的风。虽风不算大，但桥却发生了剧烈的扭曲振动，且振幅越来越大（接近9米），直到桥面倾斜到45度左右，使吊杆逐根拉断导致桥面钢梁折断而塌毁，坠落到峡谷之中。当时正好有一支好莱坞电影队在以该桥为外景拍摄影片，记录了桥梁从开始振动到最后毁坏的全过程，它后来成为美国联邦公路局调查事故原因的珍贵资料。人们在调查这一事故收集历史资料时，惊异地发现：从1818年到19世纪末，由风引起的桥梁振动己至少毁坏了11座悬索桥。

第二次世界大战结束后，人们对塔科玛桥的风毁事故的原因进行了研究。一开始，就有二种不同的意见在进行争论。—部份航空工程师认为塔科玛桥的振动类似于机翼的颤振；而以冯卡门为代表的流体力学家认为，塔科玛桥的主梁有着钝头的H型断面，和流线型的机翼不同，存在着明显的涡旋脱落，应该用涡激共振机理来解释。冯·卡门1954年在《空气动力学的发展》一书中写道：塔科玛海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。设计的人想建造一个较便宜的结构，采用了平钣来代替桁架作为边墙。不幸，这些平钣引起了涡旋的发放，使桥身开始扭转振动。这一大桥的破坏现象，是振动与涡旋发放发生共振而引起的。

20世纪60年代，经过计算和实验，证明了冯·卡门的分析是正确的。塔科玛桥的风毁事故，是一定流速的流体流经边墙时，产生了卡门涡街；卡门涡街后涡的交替发放，会在物体上产生垂直于流动方向的交变侧向力，迫使桥梁产生振动，当发放频率与桥梁结构的固有频率相耦合时，就会发生共振，造成破坏。

卡门涡街不仅在圆柱后出现，也可在其他形状的物体后形成，例如在高层楼厦、电视发射塔、烟囱等建筑物后形成。这些建筑物受风作用而引起的振动，往往与卡门涡街有关。因此，进行高层建筑物设计时都要进行计算和风洞模型实验，以保证不会因卡门涡街造成建筑物的破坏。据了解，北京、天津的电视发射塔，上海的东方明珠电视塔在建造前，都曾在北京大学力学与工程科学系的风洞中做过模型实验。

声响效应

卡门涡街交替脱落时会产生振动，并发出声响效应，这种声响是由于卡门涡街周期性脱落时引起的流体中的压强脉动所造成的声波，如日常生活中所听到的风吹电线的风鸣声就是涡街脱落引起的。

引发共振

如果涡街的交替脱落频率与物体的声学驻波频率相重合，还会出现共振。工业上的预热器、锅炉等多由圆管组成，流体绕流圆管时，卡门涡街的交替脱落会引起预热器箱中气柱的振动，如果涡街的交替脱落频率与物体的声学驻波频率相重合，就会引发声学共振，使管箱激烈振动，严重时，预热器管箱振鼓错开，甚至破裂。如果改变管箱和气体的固有频率，使之与卡门涡街的脱落频率错开，避免发生共振，则可防止设备的破坏。

应用

实际上，卡门涡街并不全是会造成不幸的事故，它也有很成功的应用。比如己在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计。它将涡旋发生体垂直插入到流体中时，流体绕过发生体时会形成卡门涡街，在满足一定的条件下，非对称涡列就能保持稳定，此时，涡旋的频率f与流体的流速v成正比，与涡旋发生体的正面宽度d成反比，可用公式表示为：f=Stv/d

其中St为斯特劳哈尔数，在正常工作条件下为常数。

卡门涡街流量计有许多优点：可测量液体、气体和蒸汽的流量；精度可达±1%(指示值)；结构简单，无运动件，可靠、耐用；压电元件封装在发生体中，检测元件不接触介质；使用温度和压力范围宽，使用温度最高可达400℃；并具备自动调整功能，能用软件对管线噪声进行自动调整。

误区

许多人认为，只有流体绕流圆柱体时才会产生卡门涡街，而事实上，只要发生边界层脱离，就可能出现卡门涡街，因此，有些设施，例如水下的建筑或者航空设备都做成流线型，以避免卡门涡街的破坏作用。

参考文献

1.词条作者：张德良《中国大百科全书》74卷（第一版）力学词条：流体力学中国大百科全书出版社，1987 ：492页

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