卡鲁扎-克莱因理论

物理力学理论

卡鲁扎-克莱因理论，源自德国数学家西奥多·卡鲁扎和瑞典物理学家奥斯卡·克莱因，这个理论最初只是应用于电磁力和引力的统一；其他两种力（强相互作用力、弱相互作用力）当时还不为人知。

起源与发展

源自德国数学家西奥多·卡鲁扎和瑞典物理学家奥斯卡·克莱因，这个理论最初只是应用于电磁力和引力的统一；其他两种力（强相互作用力、弱相互作用力）当时还不为人知。最近数十年内，这个模型被人们推广，意在包括余下的作用力。

随着统一模型系统化表达的出现——以超引力和超弦为开端，到目前的主角M理论和膜世界，从五维到10至11个维度，它们将卡鲁扎-克莱因理论扩展到非凡的新领域。

初义

物理学中，卡鲁扎-克莱因理论(Kaluza–Klein theory也简为KK theory)是一个试图统一引力与电磁两大基本力的理论模型。此理论首先由数学家Theodor Kaluza于1921年所发表，将广义相对论延伸至一个五维时空。所得方程式可以分成好几组方程式，其中一个与爱因斯坦场方程式等价，其他组方程式则与描述电磁场的麦克斯韦方程组等价，另外还多出一个纯量场——五维度规张量之分量g55，现在称之为「辐子（暂译）」(radion)，为此—纯量场之相应粒子。

概论

将五维时空分开成四维的爱因斯坦方程式以及麦克斯韦方程组是首先由古纳尔·诺德斯特诺姆(Gunnar Nordström)于1914年所发现，出现在他的重力理论内文中，但随后就被世人遗忘。在1926年，奥斯卡·克莱因(Oskar Klein)提议了第四个空间维度卷曲成一个半径非常小的圆，所以粒子沿着这个轴移动很短的距离，就会回到起始点。粒子在回到起始点前所能行进的距离则称作是该维度的大小。这个额外维度(extra dimension)是一个紧致集(compact set)，而时空具有紧致维度的现象则称作是紧致化。

现代几何学中，额外的第五维度可以被理解为圆群U(1)，而基本上，电磁学可以用在纤维丛上规范群U(1)的规范场论来诠释。一旦这样的几何诠释能被理解，则将U(1)换成广义的李群就显得容易而直观。这样的推广常称作是杨-米尔斯理论。若要提到两者的差异，则可说杨–米尔斯理论是在平直时空的场合处理，而卡鲁扎-克莱因理论则是在更具一般性的弯曲时空中处理。卡鲁扎-克莱因理论的基础空间(base space)不一定是四维时空，而可以是任何的（伪）黎曼流形，或者甚至是超对称流形、orbifold或非交换空间。

时间-空间-物质理论

卡鲁扎-克莱因理论的一个特别的变形是所谓的时间-空间-物质理论（space-time-matter theory）或称引生物质理论（induced matter theory），主要是由Paul Wesson及其他人所推广，他们组成所谓的Space-Time-Matter Consort。在这理论版本中是五维里奇曲率，也可以在四维中重新表述，这样的解满足爱因斯坦方程式.其中的精准形式来自于五维空间中的里奇平坦条件（Ricci-flat condition）。既然能量-动量张量常被了解为四维空间中的物质密度，上面的结果则被诠释成：四维物质是引生自五维空间中的几何。

特别是的孤立子（soliton）解可被展示：其包含了辐射主导形式（早期宇宙）与物质主导形式（晚期宇宙）中的罗伯逊-沃尔克度规（Robertson-Walker metric）。一般方程式则可被展示与古典范畴的重力理论测试相符，在物理学原则上可以被接受，而其仍留有相当多的自由度可提供一些有趣的宇宙学模型。

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