卷积编码

在信道编码研究的初期，人们探索、研究出各种各样的编码构造方法，其中包括卷积码。早在1955年，P.Elias首先提出了卷积码。但是它又经历了十几年的研究以后，才开始具备应用价值。在这十几年期间，J.M.Wozencraft提出了适合大编码约束度的卷积码的序列译码，J.L.Massey提出了实现简单的门限译码，A.J.Viterbi提出了适合小编码约束度的卷积码Viterbi算法。20年后，即1974年，L.R.Bahl等人又提出一种支持软输入软输出（SISO，Soft-Input Soft-Output）的最大后验概率（MAP，Maximum A Posteriori）译码——BCJR算法。其中，Viterbi算法有力地推动了卷积码的广泛应用，BCJR算法为后续Turbo码的发现奠定了基础。

编码技术

在卷积码的编码过程中，对输入信息比特进行分组编码，每个码组的编码输出比特不仅与该分组的信息比特有关，还与前面时刻的其他分组的信息比特有关。同样，在卷积码的译码过程中，不仅从当前时刻收到的分组中获取译码信息，还要从前后关联的分组中提取相关信息。正是由于在卷积码的编码过程中充分利用了各组的相关性，使得卷积码具有相当好的性能增益。

1．编码器

卷积码编码器实质上是一个有限状态的线性移位寄存器。这个移位寄存器由若干个寄存器单元组成，这些寄存器单元分成组，每组个寄存器单元，相应地可以存储个信息比特。寄存器单元按一定的规则连接到代数运算单元，这样运算单元通过接收这些寄存器单元的输入信息，进行代数运算，将运算结果作为编码比特输出。卷积码编码器的一般结构如图3-28所示。

图中，编码器的每组输入包含k0个信息比特，第一组寄存器单元存储当前时刻的k0个信息比特，而其他组寄存器单元存储前面时刻的（K−1）k0个信息比特。编码器有n0个编码输出，每个编码输出Yi由当前时刻的输入信息分组以及其他（K−1）个寄存器单元内的信息分组根据相应的连接关系进行模2运算来确定。因此，一般定义K为编码约束度，说明编码过程中相互关联的分组个数，定义 m=k-1 为编码存储级数，码率 R=k0/n0，这类码通常称为（n0，k0，K）卷积码。

在许多实际应用场合，往往采用编码约束度比较小、码率为的卷积码。如图3-29所示的两种卷积码（2，1，9）和（3，1，9），它们的存储级数都是8，加法器完成二进制加法（模2加）。图中省略了存储当前时刻输入的寄存器单元。

在图3-29（a）中，（2，1，9）卷积码编码器有一个输入端口、两个输出端口，这两个输出端口分别对应两个生成多项式（使用八进制表示）：561和753。该码率是1/2。

在图3-29（b）中，（3，1，9）卷积码编码器有一个输入端口、3个输出端口，这3个输出端口分别对应3个生成多项式（使用八进制表示）：557、663和711。该码率是1/3。

TD-LTE系统中采用了（3，1，7）卷积码，存储级数是6，使用了6个寄存器。这个卷积码的主要优点包括最优距离谱、咬尾编码、译码复杂度小。具体描述见后续章节内容。

另外，卷积码也可以按照其他方式进行分类，比如系统码或者非系统码，递归码或者非递归码，最大自由距离码或者最优距离谱码。常用的卷积码一般是非递归的非系统码，而Turbo码常常使用递归的系统卷积码。

2．咬尾编码

通常卷积码编码器开始工作时都要进行初始化，常常将编码器的所有寄存器单元都进行清零处理。而在编码结束时，还要使用尾比特进行归零的结尾操作（Tailed Termination）。相对于编码比特而言，尾比特增加了编码开销。

TD-LTE系统的卷积码编码器采用了咬尾编码方法，如图3-30所示，编码器开始工作时要进行特殊的初始化，将输入信息比特的最后m个比特依次输入编码器的寄存器中，当编码结束时，编码器的结束状态与初始状态相同。由于这个编码方法没有出现尾比特，因此称为咬尾编码。咬尾编码减少了尾比特的编码开销。对于咬尾编码方法，在译码过程中，由于编码器的初始状态和结尾状态是未知的，因此就需要增加一定的译码复杂度，才能确保好的译码性能。

3．性能界

卷积码的性能一般使用误比特率（BER，Bit Error Rate）来统计，其理论上界（Upper Bound）一般使用联合界（Union Bound）来确定，即

（3-13）

其中，卷积码的转移函数（Transfer Function），代表非零输入信息比特的转移分支，Y的指数表示输入信息比特的汉明重量，Z代表输出编码比特的转移分支，Z的指数表示输出编码比特的汉明重量。

为了进一步分析上述性能界，一般假设最大似然译码（ML，Maximum-Likelihood）、BPSK调制和加性高斯白噪声（AWGN，Additive White Gaussian Noise）信道，则有

（3-14）

其中，Bd是所有重量为d的码字的非零信息比特的重量，为卷积码的自由距离。当信噪比很高时，则式（3-14）近似为

（3-15）

BPSK调制性能为

（3-16）

考虑到误码性能主要是指数项占据主导作用，与未编码系统相比，卷积码的编码增益为

（3-17）

式（3-17）说明卷积码的渐近性能主要是由自由距离（）决定的。因此，相对而言，卷积码的自由距离越大，其性能越好。以上述二进制卷积码（2，1，9）和（3，1，9）为例，自由距离分别为12和18，编码增益都为7.78dB。实际上，性能最佳的卷积码往往具有最优的距离谱（ODS，Optimum Distance Spectrum）或者重量分布，而且，具有最优距离谱的卷积码也具有最大的自由距离（MFD，Maximum Free Distance）。TD-LTE系统采用了最优距离谱的卷积码。

速率匹配

为了支持高效、灵活的传输方式，信道编码技术需要考虑到各种不同的传输码率和调制方式，兼顾HARQ重传技术以及链路自适应技术。为此，信道编码技术常常使用打孔或者重复的方法，从编码比特流中提取预定长度比特序列，这个过程称为速率匹配。研究表明，均匀并且对称的打孔或者重复模式能够获得最优的速率匹配性能。均匀的打孔或者重复模式是指打孔或者重复的比特位置的分布是均匀的，以避免连续的比特位置上的比特被打孔或者重复。

TD-LTE中卷积码速率匹配的原理如图3-31所示。卷积编码器输出的第一、二和三校验比特流分别独立地交织后，被比特收集单元依次收集，也就是交织后的第一、二和三校验比特流依次输入到缓冲器中。每次传输时，比特选择单元从缓冲器头部的比特开始逐位读取，直至达到预定的比特数。当读取到缓冲器的尾部，仍然没有达到预定的比特数时，比特选择单元自动跳至缓冲器的头部继续读取。卷积码的这种基于缓冲器的速率匹配的过程，被称为循环缓冲器速率匹配（CBRM）。

TD-LTE采用的卷积编码器是码率为1/3的最优距离谱编码器，内嵌码率为1/2的最优距离谱编码器，这种编码编码方法能够保证获得优异的纠错性能。如图3-31所示，卷积码速率匹配时，比特收集单元在收集3个比特流时，3个比特流是依次被收集，这样能够保证卷积码通过速率匹配得到码率为1/2码字时，其距离谱仍然是最优的。

TD-LTE卷积码速率匹配采用的交织器是一个简单的行列交织器，如图3-32所示，交织器执行按行写入、内部列交织、按列读出的简单操作。行列交织器的列数固定为32，交织前，需要根据每个比特流的长度，计算得到行列交织器的行数，并根据需要在行列交织器的第一行的头部进行补零操作。在基于循环缓冲器进行速率匹配时，交织器的使用能够保证卷积码的打孔或者重复模式是均匀的，从而获得优异的卷积码速率匹配性能。另外，由于卷积码和Turbo码采用了一致的速率匹配方法，因此基站和终端能够采用一致的算法实现卷积码和Turbo码的速率匹配。

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