压强

物理学概念

压强是单位面积上垂直于物体表面施加的力，是热力学中的基本物理量之一。压强的量纲是ML-1T-2，在国际单位制中压强的单位是Pa（帕斯卡）。

理论

定义

压强是单位面积上垂直于物体表面施加的力，定义式是

在流体中，某一点处朝向各个方向的压强相等。

理想气体状态方程

压强是热力学中基本物理量之一。克拉伯龙方程描述的是理想气体的经典热力学性质，方程是

其中是压强，是体积，是粒子数，是温度，是玻尔兹曼常数，国际单位制中

克拉伯龙方程是根据实验总结的公式，不过它可以通过统计物理的方法推导出来。当粒子之间的势能与动能相比作用较小时，很多气体可以近似为理想气体。在温度较低或者密度较高的情况下，气体的行为会偏离理想气体

克拉伯龙方程是从下面三个方程发展来的：

波义尔定律：

查尔斯定律：

阿伏伽德罗定律：

后来根据进一步的实验，物理学家们总结出了如下定律：

盖-吕萨克定律：压强不变时，一定质量的气体

查理定律：体积不变时，一定质量的气体

后来，克拉伯龙根据之前的实验以及经验公式，总结出了经典理想气体的状态方程。

热力学基本微分方程

在热力学中，适当选择独立变量，只需要一个热力学函数就可以确定均匀系统的全部平衡性质。这个函数被称为热力学势，有的书中称之为特性函数

上述五个热力学势分别是

1. 内能：

2.焓：

3.自由能：

4.吉布斯自由能：

5.巨势：

上述五个热力学基本微分方程可以用勒让德变换互相推导。根据第一个热力学基本微分方程，可以得到

同理，也可以从剩下四个热力学基本微分方程中用类似的方法得到物理量的表达式。

统计物理中的压强

巨正则系综描述的是粒子数可变，系统与热库有能量交换的系统。巨正则系综中，微观态出现的概率是

其中，是化学势，是对应能级中的粒子数，巨配分函数是

根据巨配分函数的表达式，注意到

外界做功会改变体系的能量。当外界参数改变时，施加于填充数为的能级的粒子上的力是。因此广义力是

这个广义力可以是压强，此时。于是，热力学关系可以写成

将上式两边乘，利用的全微分表达式

根据熵的表达式，可以得到

或者说，因此在统计物理中

光子气体的压强

在光子气体中，压强与内能有一个重要的关系

下面将用统计物理证明这个关系

玻色-爱因斯坦分布

在量子统计中，处于同一个态上的粒子是不可分辨的。对于玻色气体，假设某个态的能量是，那么对应打的能级可以填充个粒子，因此玻色气体某个态上平衡态的填充数是

系综理论

玻色气体的巨配分函数是

根据统计物理中的内能和压强的表达式

计算得到

这也就证明了式。这也证明了黑体辐射的Stefan–Boltzmann定律：黑体辐射平衡态的内能密度与热力学温度的四次方成正比。

流体

在流体中，压强是一个重要的物理量。流体力学的第一性原理是Navier-Stokes方程

可以看出，在流速时，压强满足Steven定律

对于不可压缩流体，流体的密度是恒定的。这种流体满足伯努利方程

应用

生活应用

液压千斤顶，用吸管吸饮料，吸盘贴在光滑的墙壁上不脱落，用针管吸水，拔火罐、活塞式抽水机（根据大气压强可算出活塞式抽水机最高能将水抽上10米）船闸、水位器、下水道的回水弯管等。

拔火罐

拔火罐，亦可称之为“涂血疗法”，是一种充血疗法。其利用热力排出罐内空气，形成负压，迅速使得罐紧吸于施治部位，造成充血现象，由此产生治疗作用。这种方法的特点是简便易行、效果明显。

液压千斤顶

液压千斤顶应用了帕斯卡原理，即压强可以通过一个物体传递给另一个物体，对于不可压缩的静止流体，若任一点受到外力的压强增大，那么压强将大小不变地向各方向传递。由于“在压强大小不变的情况下，受力面积越大，压力就越大”，故按压液压千斤顶的手柄，这里受力面积远远小于放置重物那一端，那放置重物的区域就产生了较大的压力，由此可以举起重物。

活塞式抽水机

活塞式抽水机的主要部分是一根插入水中的管子以及装在其中可以上下自由活动、和管子接触紧密的活塞。其工作原理是，在一根管子中装入一个紧密的活塞，将活塞推到管子的下端，之后将管子插到水中。当提起活塞时，因为活塞下没有空气，故作用在管外水面上的大气压强将水压进管中，使得水随着活塞上升。

静脉输液

静脉输液是将一定量的无菌溶液或者药液直接输入静脉的方法。静脉输液利用的物理原理是大气压与液体静脉压所形成的输液系统内压高于人体静脉压。而无菌药液由输液瓶经输液管通过针尖输入到患者静脉内，需具备以下三个条件：

1、输液瓶必须有一定的高度，这样能形成足够的水柱压。其高度越高，水柱压则越大，滴速也越快。

2、输液瓶内液面上方必须与大气相通。由于液面直接受大气压作用，或者大气压直接作用于输液软袋，当液面所受大气压高于人体静脉压时，液体则向压力低的方向流动。

3、输液管道必须保持通畅。针头不堵塞，输液管不受压、不扭曲，并确保针头在静脉血管内。

连通器

连通器的工作原理是，静止在连通器的同种液体，各个和大气直接相接触的液面总是相平的。

改变压强方法

减小压强的方法

增大压强的方法

测量仪器

液柱式压力计

液柱式压力计常见的形式有单管压力计、斜管压力计、U型管压力计、复式压力计等，常用的工作液体有水、水银等。由流体静力学原理可知，其工作原理是将被测压力转换为液柱高度则可进行测量。该压力计结构简单、使用方便，不过由于玻璃管强度不高，并且受读数限制，一般用于测量较低的压力或者压力差。

负荷式压力计

负荷式压力计常见的形式有活塞式、浮球式以及钟罩式压力计。由液体传送压力的原理可知，其工作原理是将被测压力转换成平衡砝码的质量进行测量。因为活塞和砝码皆可精确加工与测量质量，该压力计结构复杂、造价较高，不过其测量精度高，常常作为检测其他类型压力计的标准型压力测量仪表。

弹性式压力计

弹性式压力计常见的形式有薄膜式、弹簧管式、波纹管式等。其工作原理是利用各种不同形式的弹性元件，在压力作用下产生变形原理进行测量。该压力计的特点是结构简单、价格便宜、牢固耐用、测量范围宽以及有足够测量精度，其是工业上广泛应用的一种压力测量仪表。

电测式压力计

电测式压力计一般由测量电路、压力变送器和信号处理器组成，常见的压力变送器有应变片式、霍尔片式、压阻式、电容式等。根据金属或半导体的物理特性，其工作原理是将压力转换为电信号进行传输和显示从而进行测量。其特点是形式多样、测量精度高、测量范围广，可以远距离传输信号。并且，在工业生产过程中与显示仪表和测控系统共同工作，可以实现压力和压差的测量、自动控制与报警。

著名实验

马德堡半球实验

1654年5月8日，马德堡市有一大批人围在实验场上。每个人各执己见，有的支持格里克市长，希望实验成功；有的断言实验会失败；人们在议论着，在争论着；在预言着；格里克和助手当众把这个黄铜的半球壳中间垫上橡皮圈；再把两个半球壳灌满水后合在一起；然后把水全部抽出，使球内形成真空；最后，把气嘴上的龙头拧紧封闭。这时，周围的大气把两个半球紧紧地压在一起。格里克一挥手，四个马夫牵来八匹高头大马，在球的两边各拴四匹。格里克一声令下，四个马夫扬鞭催马、背道而拉。

4个马夫，8匹大马，都搞得浑身是汗。但是，铜球仍是原封不动，格里克只好摇摇手暂停一下。然后，左右两队，人马倍增。马夫们喝了些开水，擦擦头额上的汗水，又在准备着第二次表现。格里克再一挥手，实验场上更是热闹非常。16匹大马，拼命地拉，八个马夫在大声吆喊，挥鞭催马……来看实验的人群，更是伸长脖子，一个劲儿地看着，不时地发出“哗哗”的响声。突然，“嘣”的一声巨响，铜球分开成原来的两半，格里克举起这两个重重的半球自豪地向大家高声宣告：“女士们，先生们，你们该相信了吧。大气压是有的，大气压力大得如此厉害，如此惊人……”实验结束后，仍有些人不理解这两个半球为什么拉不开，七嘴八舌地问他，他又耐心地作着详尽的解释：“平时，我们将两个半球紧密合拢，无须用力，就会分开．这是因为球内球外都有大气压力的作用；相互抵消平衡了。好像没有大气作用似的。现在，我把它抽成真空后，球内没有向外的大气压力了，只有球外大气紧紧地压住这两个半球……”。

通过这次“大型实验”，人们都终于相信有真空；有大气；大气有压力；大气压很惊人，但是，为了这次实验，格里克市长竟花费了4千英镑。

实验意义：第一次证明了有大气压的存在，而且很大。

帕斯卡裂桶实验

帕斯卡在1648年表演了一个著名的实验：他用一个密闭的装满水的桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管子里灌水。结果只用了一杯水，就把桶压裂了，桶里的水就从裂缝中流了出来。原来由于细管子的容积较小，一杯水灌进去，其深度也是很大的。

这就是历史上有名的帕斯卡桶裂实验。一个容器里的液体，对容器底部（或侧壁）产生的压力远大于液体自身的重力，这对许多人来说是不可思议的。

改进

该实验装置高度太高不便在教室里演示，可启发学生思考：能否把所有的装置都相应地缩小呢？答案是否定的。接着再问：管长减小了，液体压强减小了，液体对木桶的压力必定减小；而桶尽管缩小了，但其耐压性几乎不变，桶就不可能裂开，能否用其它物体来模拟“裂桶”呢？学生自然会想到用耐压性较低的物体来代替（如薄塑料袋）。比较装满水的塑料袋在同质量的一杯水与一管水作用下不同情形，液体压强的实质就非常容易理解了。

取一个演示液体测压强用的大广口瓶（直径约30厘米，高约40厘米），在瓶下部的侧壁管口用橡皮薄膜扎紧密封，将红色的水从瓶口倒入，随着瓶中水位的升高，侧管的橡皮薄膜渐渐鼓出，可以看到，即使灌满水后，薄膜鼓出的程度也并不十分明显。这说明虽然瓶中装了很多很重的水，但对侧壁的压强并不很大。再取一根1米长的托里拆利玻璃管，通过打有小孔的瓶塞插入大瓶中，并把塞塞紧密封。让一个学生站到凳子上将烧杯中的水用漏斗渐渐灌入管中，当玻璃管中红色水升高50厘米以上时，只见大瓶侧管的橡皮薄膜大幅度鼓出，现象生动明显。

因为液体的压强等于密度、深度和重力加速度常数之积。在这个实验中，水的密度不变，但深度一再增加，则下部的压强越来越大，其液压终于超过木桶能够承受的上限，木桶随之裂开。

帕斯卡“桶裂”实验可以很好地证明液体压强与液体的深度有关，而与液体的质量无关。

托里拆利实验

托里拆利是世界上最早测出大气压的人。托里拆利实验测出了大气压强的具体数值。在长约1m、一端封闭的玻璃管里灌满水银，将管口堵住，然后倒插在水银槽中（保持垂直），放开堵管口的手指时，管内水银面下降一些就不再下降，这时管内外水银面的高度差为760mm。

管内留有760mm高水银柱的原因正是因为有大气压的存在。由液体压强的特点可知，水银槽内液体表面的压强与玻璃管内760毫米水银柱下等高处的压强应是相等的。水银槽液体表面的压强为大气压强，由于玻璃管内水银柱上方是真空的，受不到大气压力的作用，管内的压强只能由760mm高的水银柱产生。因此，大气压强与760毫米高水银产生的压强相等。

通常情况下，表示气体压强的常用单位有帕斯卡、毫米水银柱（毫米汞柱）、厘米水银柱（厘米汞柱）、标准大气压，它们的符号分别是Pa、mmHg、cmHg、Atm。

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