压高公式

描述气压随高度变化规律的公式

压高公式是指描述气压随高度变化规律的公式。当大气柱增厚、密度增大时，则空气质量增多，气压就升高。反之，气压则减少。因而，任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。确定空气密度大小与气压随高度变化的定量关系，一般应用静力平衡方程。

定义

压高公式（barometric height formula）是指描述气压随高度变化规律的公式。当大气柱增厚、密度增大时，则空气质量增多，气压就升高。反之，气压则减少。因而，任何地方的气压值总是随着海拔高度的增加而递减。

公式介绍

压高公式一般为：

Hs=H0+R/g×Tm×㏑(P0/Ps)

在上式中，H0为测站的海拔高度，Hs为标准等压面的海拔高度，P0为地面气压，Ps为气柱平均高度，R，g均为常数。

静力平衡方程

假设大气相对于地面处于静止状态，则某一点的气压值等于该点单位面积上所承受铅直气柱的重量。见图1，在大气柱中截取面积为1cm2，厚度为△Z 的薄气柱。设高度Z1 处的气压为P1，高度Z2 处的气压为P2，空气密度为ρ，重力加速度为g。在静力平衡条件下，Z1 面上的气压P1 和Z2 面上的气压P2 间的气压差应等于这两个高度面间的薄气柱重量，即：

P2-P1=-△P=-ρg（Z2-Z1）=-ρg△Z

式中负号表示随高度增高，气压降低。若△Z 趋于无限小，则上式可写成：

-dP=ρgdZ

这就是气象上应用的大气静力学方程。方程说明，气压随高度递减的快慢取决于空气密度（ρ）和重力加速度（g）的变化。重力加速度（g）随高度的变化量一般很小，因而气压随高度递减的快慢主要决定于空气的密度。在密度大的气层里，气压随高递减得快，反之则递减得慢。实践证明，静力学方程虽是静止大气的理论方程，但除在有强烈对流运动的局部地区外，其误差仅有1%，因而得到广泛应用。

根据静力学方程求得气压随高度的减低只能限于一小段高度上。在实际大气中，如果要求得很大一段高度上的气压变化，就必须应用这个方程经过积分后的气压高度公式，这样就可以把气压和气温随高度的变化率全部考虑在内。但是由于在大气通常的情况下，气温和密度的分布很复杂，不可能对这个方程进行积分，所以只能利用某些假定来求得解决。由于所取的假定不同，可以得出不同形式的压高公式。主要的假定有大气为均质的、等温的、多元的等。

铅直气压梯度和气压阶

1、铅直气压梯度

由静力平衡方程可知：dP=-ρgdz推出

铅直气压梯度：是指高度每变化单位距离气压的改变值。用hPa/100m或hPa/m来表示。

当气温不变时，垂直气压梯度随气压的增大而增大，当气压不变时，随气温的升高而减少。（因为气压高或气温低时，空气密度大）。

2、气压阶

气压阶是指单位气压高度差。它是铅直气压梯度的负倒数，是气压每变化1hPa高度的改变值。用h表示。单位为米/百帕。

由上式可知，密度大的气层，h较小。同一地点，高空气压阶比低空大。

由于空气密度不易直接测定，所以将ρ=P/RdT代入气压阶公式得

将Rd=0.287J/(g·℃)，g=980cm/s代入上式得气压阶公式为

其中，t、P为起始高度温度和气压。根据此式可算出表1不同P、t下的h。

由气压阶公式得出以下两点结论：

第一，t一定时，P愈高，h愈小（h=-dz/dp），Gz愈大（Gz=-dp/dz），气压随高度递减愈快；P愈低，h愈大（h=-dz/dp），Gz愈小（Gz=-dp/dz），气压随高度递减愈慢。

第二，P一定时，空气柱温度愈高，气压阶愈大，Gz愈小，气压随高度递减愈慢。反之，空气柱温度愈低，气压阶愈小，Gz愈大，气压随高度递减愈快。

注意：在精度要求不高的情况下，可利用气压阶公式计算高度。为精确起见，P、t取气层的平均值。

表1：不同气压和温度条件下的气压阶

拉普拉斯压高公式（等温大气压高公式）

为了精确地获得气压与高度的对应关系，通常将静力平衡方程从气层底部到顶部进行积分，即得出压高公式。

1、公式的推导

将状态方程代入静力平衡方程，得到

（2）

（3）

对（3）式积分，并假设T为常数，得

（4）

（5）

将Rd=0.287J/(g·℃), T=273+t=273(1+αt), g=980.6cm/s代入(4-5),

并把自然对数变为以10为底的对数，则得到拉普拉斯压高公式

（6）

压高公式表征了气压随高度的变化规律，即通过铅直方向上两点的气压来求高度差，其中t取气层的平均温度。

应用

1、在实际工作中，常用（6）式，由铅直方向上两点的气压来求高度差，其中t取气层的平均温度。

①根据不同高度上的气压差和气柱的平均温度，求这两处之间的高度差；

②根据某高度的气压值和气柱的平均温度，推算另一高度上的气压值；

③由不同高度上的气压，求两高度之间气柱的平均温度。

例题解析

例如：已知山脚气压为1080hpa，温度为12℃；山顶气压为920hpa，温度为8℃，求山高？

解一：利用气压阶公式

解二：利用压高公式

或

2、针对气象火箭探空系统20km以上高空气压测量的工程需求，基于压高公式建立了GPS高度和温度反算气压的数学模型，并对该模型的误差传递进行了分析,给出了其系统误差、随机误差的计算方法。同时，以标准大气参数作为样本数据，可以对20～70km高空的气压参数及其准确度进行了仿真反算和误差分析。

3、对高空气象学领域而言，位势高度是重要的一个参量，为天气学和气候学业务应用所提供的高度一般是位势高度。位势高度通常采用探空所实时测量的温度、气压和湿度来计算，计算公式为气压-高度公式(简称压高公式)。

意义

大气压力随高度的分布模型是大气折射理论研究的基础。人们通过研究大气折射理论中有关大气参数之间的理论关系，可以知道目前文献给出的压高公式是不完备的；同时，以位势地心距取代几何地心距，给出了干洁大气、水汽和湿大气的压高公式，以及它们在等温大气层和多元大气层中的具体表述。结合标准大气模型和大气分层结构的特性，研究人员可以给出压高公式在不同情况下的具体应用。

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