参数检验

对参数平均值、方差进行的统计检验

参数检验（parameter test）全称参数假设检验，是指对参数平均值、方差进行的统计检验。参数检验是推断统计的重要组成部分。当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。

简介

参数假设检验又称统计假设检验，是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法，也是数理统计学的一个重要的分支。用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。

具体作法是：根据问题的需要对所研究的总体作某种假设，记作H0；选取合适的统计量，这个统计量的选取要使得在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并根据预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

基本原理

参数检验的基本原理是首先对总体参数提出假设，然后从总体中随机抽取样本构造检验统计量，根据小概率原理来检验所提出的假设是否成立。当总体分布为正态分布或者近似正态分布时，参数检验可以检验总体的均值与某个值是否存在差异,两个总体的均值是否有差异等问题。

它不仅能够对总体特征参数进行推断，还能对多于两个或多个总体的参数进行比较。

基本思想

参数假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设（检验假设H0），再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。

假设是否正确，要用从总体中抽出的样本进行检验，与此有关的理论和方法，构成假设检验的内容。

设A是关于总体分布的一项命题，所有使命题A成立的总体分布构成一个集合H0，称为原假设（常简称假设）。使命题A不成立的所有总体分布构成另一个集合H1，称为备择假设。如果H0可以通过有限个实参数来描述，则称为参数假设，否则称为非参数假设。如果H0（或H1）只包含一个分布，则称原假设（或备择假设）为简单假设，否则为复合假设。

对一个假设H0进行检验，就是要制定一个规则，使得有了样本以后，根据这规则可以决定是接受它（承认命题A正确），还是拒绝它（否认命题A正确）。这样，所有可能的样本所组成的空间（称样本空间）被划分为两部分HA和HR（HA的补集）。当样本x∈HA时，接受假设H0；当x∈HR时，拒绝H0。集合HR常称为检验的拒绝域，HA称为接受域。因此选定一个检验法，也就是选定一个拒绝域，故常把检验法本身与拒绝域HR等同起来。

参数检验运用范围

当总体分布已知（如总体为正态分布），根据样本数据对总体分布的统计参数进行推断。

此时，总体的分布形式是给定的或是假定的，只是其中一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值，或对其进行某种统计检验。这类问题往往用参数检验来进行统计推断。它不仅仅能够对总体的特征参数进行推断，还能够实现两个或多个总体的参数进行比较。

参数检验的步骤

1、根据实际情况提出原假设和备择假设；

2、根据假设的特征，选择合适的检验统计量；

3、根据样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs)；

4、选择许容显著性水平，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值(ctrit)；

5、根据检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。

这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则认为如果此时拒绝零假设而弃真错误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这是可以拒绝零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，如果拒绝零假设，弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平，这时不应该拒绝零假设。

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