双峰分布

数理统计术语

双峰分布（bimodal distribution）是分布中的两个分数附近集中着较多的次数，以致次数分布曲线有两个隆起的峰，故名双峰分布。

概念

分布中的两个分数附近集中着较多的次数，以致次数分布曲线有两个隆起的峰，故名双峰分布。见图1。在描述某个变量的分布时，两个高频率区被一个低频率区隔开，这种分布称双峰分布。

概率分布

能完全描述随机变量概率规律性的集函数。(Ω，F，P)为概率空间，ξ为其上的随机变量，对任意的波莱尔集A∈B1，令Pξ(A)=P{ω∶ξ(ω)∈A}=P(ξ∈A).称由上式定义的B1上的集函数Pξ(A)(A∈B1)为随机变量ξ的概率分布(简称分布)。

容易证明，Pξ(A)(A∈B1)是B1上的概率测度。这样一来，从原概率空间(Ω，F，P)出发，由定义在它上面的随机变量ξ可诱导出一个新的概率空间(R，B1，Pξ)(简称导出概率空间)。两个概率空间描述了同一随机现象，但由于导出概率空间(R，B1，Pξ)全由实数组成，从而能使某些概念更简明地表达出来，而且打开了数学计算的大门，给研究带来了很大方便。

数理统计

数理统计是以概率论为基础，以随机现象的观察资料为出发点来研究随机现象的学科。它是属于应用数学的重要分支。它的基本任务是：研究如何以有效的方式搜集，整理和分析受到随机性影响的数据，以便对所考察的问题作出推断、预测，直至为采取决策及行动提供依据或建议。

数理统计包括以下主要内容：

①数据整理和样本统计量的研究这是数理统计的基础部分。

②统计推断理论根据一个或几个样本来推测判断母体的情况，叫做统计推断。这是数理统计的核心部分。统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数。假设检验就是针对实际问题作出假设，然后根据样本来检验这假设，以大的概率(例如0.95或0.99)作出判断。

③方差分析这是推断多个子样是否来自同一个母体的统计分析方法。

④相关分析和回归分析数理统计中研究两个或多个随机变量统计相关性的理论和方法，叫做相关分析。包括找近似函数关系、检验相关的密切程度，通过一个变量预测和控制另一个变量等等，由此进行变量间关系的分析，叫做回归分析。

⑤抽样理论研究总体中抽取样本的方法。一个好的抽样方案，一方面要求抽取的样本总数尽可能少，另一方面又要求作出判断正确的概率尽可能大。抽样方法有单式抽样(一次取出随机样本，据此作出推断)、复式抽样(光取一个随机样本，必要时再取一个随机样本，据此做出推断)和序贯抽样(依次取随机样本，直到作出判断为止)。

除此而外，数理统计还包括质量控制、试验设计、多元分析、极值分析以及过程统计等分支。

概率论

概率论是数学的一个分支，是研究随机现象的统计规律性的一门学科。在自然界和社会中，某种在固定条件下可能出现不同结果的现象称作随机现象(一个随机现象中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件)。在这些现象中个别结果出现与否，具有偶然性。但在固定条件下重复实施多次，该事件发生的频率总是趋于一个固定的数值P。这一数值P就是随机事件的概率，它是事件发生可能性的度量。这种由大量观测得到的规律称为统计规律。统计规律是客观规律的一种，反映了事物内部固有的属性。例如，投掷一枚硬币，可能有两个结果：落地时正面朝上或者反面朝上。若不断重复投掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的频率却是趋于1/2，这反映了硬币结构的均匀性;反之，若频率明显偏离1/2，硬币结构必然是不均匀的。概率论作为一门科学是从17世纪开始的。法国的巴斯噶和费尔玛首先研究了概率论的基础。1713年端士的雅贝努利出版了概率论的第一本专著《猜度术》。1733年英国的德·穆阿佛尔发现正态概率曲线。1812年拉普拉斯出版了《分析概率论》，成为近代概率论的先驱。1902年法国数学家勒贝格创立的积分与测度理论，为近代概率论的发展奠定了基础。1933年苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系，提出并完成了著名的强大数定理的推论。公理化体系标志着概率论已成为一门成熟的数学学科，同时也是近代概率论的出发点。1942年N·维纳建立了统计动力学，使概率论进一步得到完善。近年来，概率论发展很快，形成了几个重大的分支，如极限定理、随机微分方程等。概率论在自然科学领域已起着巨大的作用，并且已被人们应用到社会科学领域，对于研究和揭示社会中大量随机现象及其规律性也有更重要的价值。

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