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反余割函数

数学术语

反余割函数（inverse cosecant function）是数学术语，反三角函数之一，指余割函数y=csc x在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函数。当≥1时，函数y=arccscx严格递减且连续，当x≤1时，函数y=arccscx也是严格递减且连续的。反余割函数是一个奇函数。

函数定义
反余割函数（inverse cosecant function），反三角函数之一。指余割函数 y=csc x 在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的反函数。记为 y=arccsc x 或 y=csc-1x。它表示[-π/2,0)∪(0,π/2]上余割值等于 x 的那个唯一确定的角，即csc(arccsc x)=x，反余割函数的定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是[-π/2,0)∪(0,π/2]。
由于余割函数在区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上是单调连续的，因此，反余割函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在余割函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反余割函数是多值的，记为 y=Arccsc x，定义域是(-∞,-1]∪[1,+∞)，值域是y∈R，且y≠kπ，k∈Z。
于是，把 y=arccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈[-π/2,0)∪(0,π/2])称为反余割函数的主值，而把 y=Arccsc x=kπ+(-1)karccsc x (x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)，y∈R，y≠kπ，k∈Z) 称为反余割函数的通值。反余割函数在区间(-∞,-1]∪[1,+∞)的图像可由区间[-π/2,0)∪(0,π/2]上的余割曲线作关于直线y=x的对称变换而得到。
函数性质
1、定义域：{x|x≤-1或 x≥1}
2、值域：{y|-π/2≤y<0 或 0
3、奇偶性：奇函数。（图像渐近线为：y=0 ）
4、单调性：单调递减区间：(-∞，-1]、[1，+∞) 【注意：绝对不能并起来】
5、最值：当x=-1时，有最小值-π/2；当x=1时，有最大值π/2
有关计算公式
基本原则
反三角函数主值区间选取的四项基本原则
(1)反三角函数的定义域必须最大；
(2)反三角函数值的绝对值必须最小（绝对值相等时，取正不取负）即图形紧靠 x轴（与 x 轴等距离时，取上方不取下方）；
(3)必须包含全部正锐角（便于查表）；
(4)反三角函数的图形必须严格单调，并且能连结的不间断。
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