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相反数

数学术语

相反数是一个数学术语，指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。相反数的性质是他们的绝对值相同。例如：-2与+2互为相反数。用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。

基本含义
基本概念
相反数(opposite number)
1、相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。
2、零的相反数是0。
3、相反数是成对出现，不能单独出现。
5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号。
6、数字a的相反数是-a，-a的相反数是a。这里的a不一定是正数，所以-a也不一定就是负数。
例如： a=0 时，则-a=0， 即a= -a；
a﹤0时，则-a﹥0，即a﹤-a；
a﹥0时，则-a﹤0，即a﹥-a。
7、在化简多重符号时应注意：一个正数的前面有偶数个“-”时，可以化简为这个数字本身。
例如：-[-(7)]=7（按照有理数乘法法则，同号得正，异号得负。）
8、在化简多重符号时应注意：一个正数前面有奇数个“-”号时，可以化简成为这个数的相反数。
例如： -（7）=-7 -{-[-(7)]}=-7
代数意义
和是0的两个数互为相反数，0的相反数还是0。
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a可以等于任何实数）
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数
4、一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x。
从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射（圆心对称）；
这个映射也可以看作是翻折（180度）映射（轴对称）；
x=0，就是这个映射下的不动点。
几何意义
1、相反数的几何意义 在数轴上，到原点两边距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数。
补充第1条：这对相反数一定为绝对值。
2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”；
注意“互为相反数”和“相反数”在概念上的区别。
互为相反数意义：只有符号不同的两个数叫做相反数。
相反数意义：把其中一个数叫做另一个的相反数。
初中教材中，“-”有两个含义，是减号和负号
“-”有了新的含义，可以作为相反数符号。例如-3，可以读作：三的相反数；-a读作：a的相反数
规则
正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。
0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。同时，相反数是它本身的数只有0。无理数也有相反数。
互为相反数的两个数的商为-1（0除外）。
实数a相反数的相反数，就是a本身。
a-b和b-a互为相反数。
负数和0的绝对值是它的相反数。
虚数没有相反数。
相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。
如果您还不明白的话，请看下面几个例子：
非负数的相反数：0→01→-1 2→-2 3→-3 4→-4
非正数的相反数：0→0 -1→1 -2→2 -3→3……………
无理数的相反数：π→-π
注解：
1、非负数又称非负有理数，习惯上我们将“正有理数和零”称作非负有理数。
2、非正数又称非正有理数，习惯上我们将“负有理数和零”称为非正有理数。
3、无理数是实数的一种，习惯上将无限不循环小数叫做无理数。
特殊相反数
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义是一样的。定义为只有符号不同的两个数互为相反数，即实数a的相反数是-a。实数的a与b互为相反数，则a+b=0，反之也成立，反之a+b=0，则a,b互为相反数。
例如: -π+π=0 -√2+√2=0 -√5+√5=0
例题
2-4”，请解出正确的答案。
被减数和减数搞混，得到的答案是正确答案的相反数，所以正确答案是-(3x2-4)=-3x2+4。
特殊情况
定义
若“+”符合结合律，则任意数的加法逆元是唯一的。
证明
反证法： 设x有两个相异的加法逆元有x=x+0 的关系。
⇒⇒，产生矛盾，证讫。
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