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取向分布函数

工程技术术语

取向分布函数（orientation distribution function，ODF）是表示晶体（或样品）要素三维空间分布的一种优选方位表示形式。其中晶体或样品要素通常以三个参数表示。以晶体要素为例，以极角φ1及极距φ参数表示晶轴或晶面极点的取向，以φ2表示晶体绕晶体轴的旋转角度。φ1、φ2均取欧拉角形式，表示晶体坐标系与样品坐标系间相应坐标轴有次序的旋转关系。取向分布函数虽不能直接测量，它可以通过测量同一种晶体几个不同要素的极图进行球谐函数计算而得，计算过程一般由计算机完成。

定义
取向分布函数是指取向分布函数表示用欧拉角定义的某一晶体取向的几率。
欧拉角
试样轴与晶体轴之间的关系用三个欧拉角θρψ来表示，对欧拉角采取不同规定，计算取向分布函数有相应的不同方法。
原理
其中的每一点通过级数（球调和函数）展开得到，级数中的每一项包含着由极图得到的数据，欧拉角可供确定用{hkl} 来表示的织构中的组分。取向分布函数的分析结果，通常是在欧拉空间作图表示，所谓欧拉空间就是以三个欧拉角为轴的正交座标空间。为了免掉画三维空间图的难度，用取向分布函数垂直某一欧拉轴的系列截面表示，也采用画等强线的方法，将无规取向试样的强度取为1单位，指数标定图可用来鉴定某一指定理想取向。在整体取向空间对强度求和，令其等于无规取向样品的数值，用此数值将取向分布函数标准化。
图1中为取向分布函数的一个实例。
优点
用取向分布函数描写织构的最大优点是它可提供取向分布的定量信息。计算有织构试样的与无规取向试样的取向的分布函数之间的标准偏差可得出织构的严重程度。在欧拉空间一定范围内的晶体体积分数亦可由取向分布函数计算。用取向分布函数比极图可更方便地研究在形变过程中织构的发展和随后再结晶时的变化，以及将织构与物理性能及力学性能的各向异性联系起来。
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