古典概型

数学统计学术语

古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。

定义

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）试验中每个基本事件出现的可能性相等。

具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型，简称古典概型，也叫等可能概型。

特点

古典概型的特点

有限性（所有可能出现的基本事件只有有限个）

等可能性（每个基本事件出现的可能性相等）

基本事件的特点

（1）任何两个基本事件是互斥的。

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型的判断

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。

概率公式

P（A）==A包含的基本事件的个数m/基本事件的总数n

如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）==A包含的基本事件的个数m/基本事件的总数n

基本步骤

（1）算出所有基本事件的个数n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

模型的转换

古典概率模型是在封闭系统内的模型，一旦系统内某个事件的概率在其他概率确定前被确定，其他事件概率也会跟着发生改变。概率模型会由古典概型转变为几何概型。

举例

投掷一个质地均匀，形状规范的硬币，正面和反面出现的概率是一样的，都是1/2。很多人会有问，为什么正面和反面出现的概率是一样的?显然，硬币是质地均匀，形状规范的，哪一面都不会比另一面有更多的出现机会，正面和反面出现的概率是一样的。这称为古典概型的对称性，体育比赛经常用到这个规律来决定谁开球，谁选场地。为了解释这个现象，在历史上，有很多大师对这个问题进行过验证结果可以看出，随着次数的不断增加，正面出现的频率越来越接近50%，我们也有理由相信，随着次数的继续增加，正面和反面出现的频率将固定在1/2处，即正面和反面出现的概率都为1/2。

这是个典型的古典概型的例子，它的特点是：实验结果只有有限个，而且每个实验结果出现的概率是一样的。正因为这两个特点，我们能够很容易算出来每个实验结果出现的概率，应该是实验结果个数的倒数。如上例中，实验结果只有正面和反面，所以，正面和反面出现的概率为2的倒数1/2。

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