合作对策

文化术语

合作对策(cooperative game)是局中人可能结成联盟并允许局中人结成联盟的对策。所谓联盟是指一批局中人联合起来，实际上作为对策中的一个新局中人来行动。与之相反，局中人不可能结成联盟或不允许局中人结成联盟的对策就称为非合作对策。

基本概念

对策论或称博弈论是研究利益冲突的数学方法，由Boel于1921年提出，von Neumann和Morgenstern的著作《对策论和经济行为》使对策论引起世人的广泛注意，对策论是将竞争状态下的基本元素抽象出来，建立相应的数学模型，用科学的方法进行分析，以期在遇到这类问题时能够帮助当事人作出最佳选择，或者为当事人提供作决策的行为规范，现实生活中的决策人绝大部分所关注的是商业、政治以及军事方面的利益冲突；对策论(即博弈论)所研究的是策略理论，即冲突的逻辑。

对于任何冲突，总有两个或两个以上的当事人；当事人可以根据各种行动方案的后果自由地选择行动，通常当事各方的意图是互相对立的，但有时也存在某种合作的空间，在此情况下，有多人合作对策。

局中人(player)

指参与对策的当事人，全体局中人的集合，记作表示局中人。

后果(result)

又称收入，记作。

联盟(coalition)

N的非空子集N为总体联盟，空集记作。

特征函数(characteristic function)

记为用以描述每一种可能的联盟S的收入，它是不管其余局中人如何行动，联盟S中各成员相互合作所能达到的最大收入，通常有

即没有任何局中人的联盟的收入为0。

超可加性

在合作收益大于不合作时各自收益之和的情况，即

条件下，联盟S得以存在，因为只有存在剩余效用并在成员中合理分配，才会结盟形成S，成员分配的结果记作；若，且，则

上式称为超可加性，是由联盟R，S合并组成新的联盟的必要条件，若等式成立或不等式反向，任何一方都不能从结盟中获得好处，没有了结盟的动因，这种对策问题就没有实际价值。

分配

在合作对策中，满足：

个体合理性

总体合理性

的后果称做分配(imputation)。

核

核(core)：非劣的分配的集合，记作，对策问题的核由满足式(1)、式(2)和式(3)的结果构成

Nash谈判模型也可以作为多人合作对策问题求解的一种方法。

两人合作对策

合作对策论的内容可以由二人合作和多人合作对策加以说明。二人和多人合作对策的区别不仅在于局中人人数的不同，而且形成联合的方式也不同。我们准备通过考察二人合作对策说明谈判解，而通过分析多人合作对策则主要说明多人之间的联盟和分配。

竞争可能使得局中的公司得到好处。但竞争并不一定是解决利益分配的“最佳”方式。在囚犯两难处境对策中，如果两个局中人能够合作，都采用“抵赖”策略，那么结果会比都采用“坦白”策略要好。如果两个局中人能够事先采取联合策略，则(抵赖，抵赖)就是最优的策略。如果在一个二人合作对策中，关键性的问题是如何事先确定最优策略。并非所有的利益关系处理都是通过“非合作”的行动或策略选择获得。谈判者仲裁也是公司之前得到理想利润的方式。

通常，为了在合作对策中形成一个具有约束力的协议，局中人之间要进行谈判。设想有一个调解人调解该对策，那么，他必须提出一些让双方可以接受的谈判规则。

如“囚徒困境”中，如果囚徒A与B都把权利交给一位“仲裁者”；由他向法律部门坦白或抵赖，则对A、B两人都有好处。

对调解人而言，他所提出的规则必须满足一系列条件。

对每一个局中人而言，合作必须比不合作要更好。也就是说，谈判的解决方案不能使得局中人得到的利益比他们自行解决得到的利益更差。博弈仍然以个人理性为前提。

AB二犯都把仲裁者的“理由”看成是“合理的”理由。即仲裁者可以按照这种AB双方都认同的“理由”分配利益，这是他可以被AB都接受的第二个条件。

这说明利益分配原则不再是仅仅出于个体利益的原则。分配方案是否合理，由AB双方认可。

n人合作对策

对二人合作对策的分析可以很容易地推广到n人的合作对策中。但是，在这种情况下，有可能出现的情形是，其中的两个或多个结成联盟，而与另外一些人竞争。这是所谓的n人合作对策有别于二人合作对策的主要方面。

联盟

当人们可以用谈判解决分配问题时，就有可能在行动或策略上进行相互合作，从而实现集体最大利益，然后再解决分配问题。

在n人合作对策中经常涉及到的概念是联盟。简单地说，联盟是指某些竞争者组成的一个整体，在这一集体中存在具有约束力的协议，以保证集体可以采取统一的行动。如果以n表示n个局中人构成的集合，那么联盟是其中的一个小部分。

假定n个参与博弈的局中人中某一些人构成一个联盟。对于该联盟而言，他所获得的集团利益不仅取决于它自己的策略，而且与竞争对手的行为有关。可以设想，这一联盟最糟糕的情况是其他局中入也组成联盟与之对抗。

联盟具有超可加性，也就是说，合作至少不能比两个联盟独立行事更糟糕。很显然，如果结盟的结果并不比单独行动更好，那么所有的局中人却没有必要进行联合。

联盟中的分配

在一个合作对策中，当联盟形成后，联盟实现最大的集团利益。随之而来的问题是，在联盟内部，各个成员之间的利益如何进行分配。不难理解，这是维系联盟存在的关键问题，也是谈判过程中需要涉及的重要方面。在一个n人对策中，所有局中人对支付的分配是对所有局中人联合起来所能得到的最大支付的一个分割。对每个局中人而言，联盟存在的条件是：分得的利益不能比自己单独行动更糟糕。

很显然，阻碍集体理性实现的障碍就是分配问题。在现实生活中，一个犯罪团队越大，则越可能出问题。因为团队中成员越多。分配不均从而导致联盟破裂的机会就比小团队的要大得多。

合作对策的核心(Core)

对任意的联盟都不存在占优分配。由分配方案构成的分配方案集合为合作对策的核心。只有当大集体提出的分配方案不被小集体否决时才有可能获得执行。核心指的是这样一种分配，即使得任何小集体都不能因实力对抗这种分配方案；当联盟选择这样的某个核心中的分配方案时，局中人也许有部分人希望选择其它方案，但他已没有能力否认这种方案；因为他无法同其他人形成联盟从而获得比现在的分配方案更大的利益。

如果人们能够找到这样的分配方案，集体利益的最大化就有可能实现了。

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