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周期性边界条件

计算机术语

周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions, PBC）是边界条件的一种，反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。主要用于数学建模和计算机仿真中，将具有时空周期性的物理问题简化为单元进行处理。

常见周期性边界条件
1. 连续性周期边界（Continuity），源和目标边界上的场值相等；
2. 反对称周期边界（Antiperiodicity），源和目标边界上场值符号相反；
3. 弗洛奎特周期性边界（Floquet periodicity），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由波矢和边界相对距离确定。Continuity和Antiperiodicity边界可以认为是Floquet periodicity边界在位相分别为0和π情况下的两个特例。
4. 循环对称性边界（CyclicSymmetry），源和目标边界上场值相差一个位相因子，位相因子由计算域所对应的扇形角和角向模式数决定。
计算机仿真中应用周期性边界条件
微纳光学领域内的光子晶体（Photonic Crystal）、表面等离子体激元（Surface Plasmon）列阵结构及超材料（Metamaterial），这几种结构均由空间上周期性重复的散射体构成，当计算透射率及能带结构时，常常可采用Floquet周期边界将结构简化。
超材料能带结构计算
作为压电传感器件的声表面波器件（Surface Acoustic Wave, SAW）的本征频率分析，
飞机、轮船、风力发电机中的涡轮机，或是旋转电机结构往往具有旋转对称性，在进行电磁场或振动模态分析时，可采用Cyclic Symmerty类型周期性边界简化，
分子动力学模拟中的周期性边界条件
分子动力学模拟中周期性边界条件的引入，主要有两个目的：在粒子的运动过程中，若有一个或几个粒子跑出模型，则必有一个或几个粒子从相反的界面回到模型中，从而保证该模拟系统的粒子数恒定；计算原子间作用力的时候采取最近镜像方法，这样模型中处于边界处的原子受力就比较全面，从而消除了边界效应。这种方法在计算机分子动力学模拟中使用非常广泛。
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