哈特曼流动

定常层流运动

哈特曼流动是在相互垂直的电磁场作用下，不可压缩粘性导电流体沿均匀矩形截面管道的定常层流运动。

简介

在相互垂直的电磁场作用下，不可压缩粘性导电流体沿均匀矩形截面管道的定常层流运动。它是一种简单形式的磁流体动力学流动，是J.F.哈特曼(1865～1936)于1937年首先用理论分析和实验证实的，因而得名。

基本原理

如图1所示,B0是外加均匀恒稳磁场；E、v是外加电场和流速；管道的上、下面为绝缘壁；前后两个侧面为电极。当压强梯度推动流体沿y轴流动时,外接负载电路从流体取得电能。若外接电源，则流体通过磁场力将电源的电能变成自己的机械能。为了突出问题主要方面和简化计算，假设：①流体不可压缩并具有粘性和有限电导率；②管道无限长和无限宽，即不考虑电极表面和管道进出口端对流动的影响，而把流动视为只沿管高有变化的一维问题。这种管道流模型的精确解是管高2d比管长L和管宽W小一个数量级以上的管道流的近似解。如图2所示，流速、外加磁场和电场分别为 (0，v，0)、(0，0，B0)和（－E，0，0）。作用于任一流体微团Q的彻体力有负的压强梯度、粘性力、磁场力，其中μ为动力粘性系数；σ为电导率；By为流体中的电流所产生的y向磁场；v是z的函数，其余皆为常数。粘性力和流体切割磁力线导致的磁场力是阻碍流动的因素；负压强梯度和电场导致的磁场力是促使流动的因素。当流体作定常层流流动时，上述四种力平衡，故流动的动力方程为：

根据欧姆定律和速度边界条件υ(±d)=0，可求得上式的解：

式中υ0和J0分别为平均流速和平均电流密度；Ha为流体切割磁力线导致的磁场力与粘性力之比的平方根，称为哈特曼数，即。图3是根据式(2)画出的平均流速不变时不同哈特曼数的速度分布曲线。当Ha=0，即只有粘性力起作用时，速度分布曲线同一般管流的一样，是抛物线，当Ha>>1，即磁场力起主要作用时，速度曲线变平，流速在壁面边界层内降为零，边界层厚度约为d/Ha。这是因为在中间平面附近，流体切割磁力线导致的磁场力起主导作用，它阻碍流体流动；而在壁面附近，电场导致的磁场力起主导作用，它加速流体流动，而且这种力愈强，边界层也愈薄。式(3)说明四种情况：①短路(E=0)时，平均电流最大，平均磁场力也最大，它对流动阻碍最大，这是电磁制动闸的原理；②J0>0，E≠0时，平均电流和电场反向，外电路从流体取得电能，这是磁流体发电机的原理(见磁流体发电)；③J0=0时，通过测量E，可从式(2)计算流量，这是电磁流量计的原理；④J0<0时，电流与电场同向，作用在流体上的磁场力加速流体流动，流体从外电路取得电能并通过磁场力转变为机械能，这是电磁泵或等离子体推进器(见电磁推进)的原理。

图3 不同哈特曼数情况下的速度分布曲线r到管轴的径向距离υ/υ0无量纲流速

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