回旋线

线形要素之一

回旋线是道路路线半径从无穷大一直变化到一定设计值的一段弧线，缓和曲线一般采用回旋线，缓和曲线采用回旋线是由于汽车行驶轨迹非常近似回旋线，回旋线不仅可以用做缓和曲线，而且也可以作为线形要素之一。同时，又有相应的测设用表，具备了使用条件。

实验报告

0 引言

在公布有英文版道路设计政策的国家中, 除北美地区国家之外,其他国家大都规定当相邻线元的曲率差超过某个额度时必须插入回旋线, 比如在直线和圆曲线之间以及相邻两圆曲线之间就必须插入回旋线,中国的情况也是如此。由此可见, 使用回旋线的本来意图是让线形的平面曲率实现连续变化,使线形的几何性质更符合车辆的行驶特性因为车辆轨迹是曲率连续的。但在很多时候,回旋线还承担了给超高率提供发展变化区间的功能, 而且对于需要加宽的小半径弯道,加宽值也在回旋线范围内过渡。

虽然回旋线起着缓和多种线形设计值突变的作用,但关于回旋线对道路安全的影响,多年来却一直存在非常大的争议,甚至上升到回旋线是否应该作为平面线形元素这一程度。争论中支持使用回旋线的一方有Zegeer 和H arw ood ,他们的调查结果是回旋线使平曲线事故率降低了2 %～9 %,因此认为在线形设计中应尽可能使用这种线元;与此同时,S tew art 和G regory 却认为回旋线会使驾驶员高估弯道的半径,从而可能选择过高的通过速度, 继而诱发驶离路面事故。作为实证, Stew art把位于苏格兰阿伯丁郡的3 个高事故率弯道由“回旋线-圆曲线-回旋线”(缓-圆-缓)形式改成单曲线,事故率在改善后下降了80 %,所以他强烈建议在道路设计中根本不要使用回旋线这种“危险的线元”。Perco却把争论的焦点由是否使用回旋线引向该使用多长的回旋线上,其观测结果表明过长的回旋线会增加车辆行驶方向的控制难度, 因为驾驶员很难适应过长的变曲率识别任务。然而H asan 等在一项关于平面曲率影响因素的试验中发现,仅在竖曲线为凸型时回旋线才会对试验者的路线平面曲率感知发生影响。同时, 不管是哪种竖曲线类型,回旋线长度也都不成为影响弯道曲率判断的因素。这说明, “缓-圆-缓”形式弯道上的车速比相同半径单曲线高的原因,只在少数情况(有凸型竖曲线出现情况)下才是由于回旋线引起驾驶员错觉所致, 而在凹形竖曲线、直坡或者平坡情况下, 必定有其他原因。因此,真正的影响因素以及这些因素如何通过回旋线来影响弯道行驶速度正是本文中研究的问题。

为此,本文中通过“公路-驾驶员-车辆-环境” 仿真(RDV ES)系统来模拟和重现车辆在单曲线和“缓-圆-缓”弯道上的行驶过程。在试验中, 仿照真实世界的公路行车情况, 设置跟弯(跟随弯道线形)和切弯(切内线)2种方向控制模式, 同时根据线形变化来调节行驶速度, 即变速行驶。研究的切入点是先得到回旋线及其参数对车辆轨迹特性的影响, 然后再据此分析对行驶速度的影响,因为在侧向容忍加速度值一定的情况下, 轨迹半径的改变必然引起期望速度的变化。由于跟随行驶时, 车辆轨迹非常贴近公路平面线形,对轨迹有影响的是切弯行驶,所以本文中笔者分析回旋线及其长度是否有助于降低切弯行驶时的轨迹曲率,如果是,则意味着车辆会在有回旋线的弯道上达到更高的速度, 即回旋线会诱发一个速度增量。这将为回旋线导致弯道速度过高提供一种新的在车辆运动学行为和驾驶行为层次上的解释。

1行驶试验设计

1.1试验手段

本文中使用RDVES 系统作为车辆行驶试验手段,该仿真系统的结构功能如下所述。输入试验道路的平、纵、横设计要素或者路面采样点坐标,该系统的道路模块能够生成空间三维的路面模型。用ADAM S 软件创建的整车模型是由悬架、转向、制动、传动、轮胎等子系统模型组成,具备与真实车辆基本一致的结构, 车型包括小客车、货车、面包车3 种,仿真时根据需要选取。方向控制模块提供跟弯和切弯这2 种操纵模式;同时,速度控制模块提供维持恒速和自由变速这2 种选择,经过配对,能够得到4种驾驶方式组合。通过路面单元之间的附着系数分配, 能够模拟局部路面的积水或者结冰;在车身上施加侧向力,还能模拟侧风环境下的行驶过程。在得到三维道路模型后,导入适合的车辆模型,选择需要的驾驶模式并设置参数, 再设置环境影响参数,即可实现不同驾驶方式下的车辆模型在空间路面模型上的自动行驶, 仿真结束后可以直接观察到车辆的运动状态画面, 也可以调出相关的行驶响应量和驾驶操纵量曲线进行分析。

1 .2 试验弯道的几何参数

为了明确在什么样的弯道参数组合下, 回旋线才会对轨迹特性产生影响并进而改变弯道通过速度,本文中笔者进行大规模的变参数行驶试验, 弯道半径、偏角、回旋线长度、路面宽度都将作为试验变量,其中弯道半径是起控制作用的主变量。

试验弯道的参数取值范围如表1 、2 所示。其中R 为弯道半径;ΔA 为弯道的平面偏角;WS为侧向安全距离,即车身与路缘线的距离,WS(WR)为路面宽度为W R时的侧向安全距离;Ls为回旋线长度,L sj(ΔA)为弯道偏角为A 时回旋线长度的第j 次试验值。此外, 针对每一组试验(在同一组试验中,各弯道半径相等,偏角和回旋线长度为变量), 进行无回旋线情况下的行驶试验,此时Lsj=0。

1 .3 车辆方向控制与参数设置

为了得到回旋线设置对车辆轨迹和速度特性的影响,本文中同时用跟弯和切弯2种方向控制方式, 其中跟弯试验结果用作计算基值。跟弯行驶模式最常见于谨慎性的驾驶员, 此时的期望轨迹为车道中心线。由于驾驶员对车道中心位置的判断必然存在误差, 为此定义横向位置容许偏差dlat,设单侧的dlat=0 .4 m ,在仿真中只有在轨迹横向偏离超过dlat时,才进行方向干预。

切弯是指车辆贴近弯道内侧的过弯方式, 这在车流较少的公路上经常能见到———在观察到或者预见没有对向来车的情况下, 驾驶员将有机会在整个通道范围内选择预期轨迹。在RDVES 系统中,切弯是通过在规划期望轨迹时设定约束条件来模拟的。满足这2 个条件的期望轨迹必然贴近弯道内侧。

约束1 :由直线进入曲线再进入直线时,轨迹曲率沿路线先逐渐增加再单调递减, 在弯道中点(曲中)达到峰值曲率。

约束2 :将曲中对应的期望轨迹半径称为特征半径,则最大特征半径是最优的。为了限制期望轨迹的横向范围,切弯时需预先设置行驶通道宽度 WC 。由于在系统中期望轨迹被定义为车辆几何中心点将要发生的运动轨迹, 而车辆具有一定宽度,为了保证车辆轮廓不超过路面边,在计算WC时,还需从路面宽度中扣除车身有效宽度W V和侧向安全距离W S

1 .4 车辆速度控制与参数设置

RDVES 系统是通过跟随期望速度的方式来实现车辆的自动行驶,所以在仿真前要计算出沿路线变化的期望速度曲线。大量的实测运行速度表明,对于给定的道路, 存在一个环境速度,当弯道速度低于环境速度时,车辆减速进弯再加速驶出弯道;而当弯道速度高于环境速度时,则以环境速度驶过弯道。弯道速度又由驾驶员驶过弯道时的容许侧向加速度决定,这里以aytol表示,即驾驶员调整弯道速度的目的是把车身(或者自身)承受的侧向加速度控制在aytol附近,还需确定制动减速度ab、纵向加速度ax、环境速度Vmax,分别用于描述车辆在进弯、出弯和直线段上的速度变化。需要说明的是,aytol、ab、ax都是随路线里程变化的, 影响因素有弯道半径和路幅宽度,Vmax虽然对于给定道路来说是固定值,但仍需用全路段的几何参数确定。

1 .5 仿真车辆模型

由于回旋线提高弯道速度的结论是针对小客车(小客车在公路上能达到更高的速度)得出的,所以本文中选择小客车作为仿真车型。整车模型在 ADAM S/Car 环境下创建,结构形式为齿轮齿条式转向机构、断开式驱动桥和摆动半轴、双横臂式前后悬架、横向稳定杆、盘-钳式液力制动器、承载式车身,轮胎动力学模型采用Pacejka于1997年提出的魔术公式版本,即Pacejka97。车辆模型的主要尺寸参数为:轴距2 560 mm, 前轮轮距1 520 mm ,后轮轮距1 594 mm ,空载车质量1 050 kg ,空载重心高度520 m m ,车身长度4 806 mm ,宽度1 800 mm 。

2回旋线对轨迹和速度特性的影响

先进行单曲线(单个圆曲线构成的弯道)上的跟弯和切弯试验,明确与跟随行驶相比,切弯行驶是否会给驾驶员带来效用以及能够带来多大的效用。然后进行不同回旋线使用比率下的“缓-圆-缓” 曲线的切弯试验,再与无回旋线时的切弯试验结果比较,得到回旋线使用及其长度给轨迹曲率和弯道速度带来的影响。

各曲线的峰值对应的是弯道中点的轨迹曲率,对于同一弯道(最上面2条曲线都是针对同一个无回旋线弯道),切弯能够显著降低弯道行驶时的轨迹曲率。更重要的是, 切弯行驶时,回旋线确实能够进一步降低轨迹曲率, 并且回旋线越长这种影响越显著。这个发现意味着在驾驶员不降低侧向容许加速度的情况下,可以在有回旋线的弯道上达到更高的速度,因为回旋线使曲中位置的轨迹半径增加(实际上整个弯道范围的轨迹半径都会增大), 根据式(1),弯道速度会相应提高。

可见:①回旋线的出现使弯道中点的速度(曲线最低点)提高了,即回旋线确实会对速度产生影响;②整个弯道范围内的速度都有所提高,包括进弯时的制动初速度,这是由于弯道中点速度增加后,减速需求减小,驾驶员可以更晚地采取减速;③回旋线越长,速度增加值越大。当然, 这些发现都是针对R =160 m 、A=20°的弯道,更普遍的结论将在下文中全部试验结果分析中得出。根据上面的分析, 回旋线影响速度的本质是回旋线的使用是否放缓了车辆的轨迹半径变化,所以应得到回旋线长度改变时的轨迹半径变化情况。

3回旋线对轨迹半径的影响

仔细观察,特别是偏角为50°的第2 组弯道可以发现:当回旋线变长时,进弯时车辆轨迹与路中线的交点将提前;相应地, 出弯时两者的交点延后,结果使车辆轨迹与路中线围成的面积增大(切下来的“角”增大)。这表明回旋线有助于驾驶员提早开始切弯行为并延长切弯过程,同时也获得了更大的切弯效用。所以,可以认为回旋线改变了弯道与车辆轨迹之间的拓扑关系,使其更利于驾驶员切弯行驶。即 Rcms0 , 为了便于对比, 也给出了各种 A 和 W C 组合下所对应的无回旋线时跟弯模式下的试验结果 ,即 Rcms0 , f 。能得到在什么样的弯道设计参数(半径、偏角、路宽)组合下 ,设置或者拉长回旋线能够明显增加弯道上的轨迹半径, 又是在哪种组合下 ,回旋线对增加轨迹半径不再起作用。还可以计算出 aytol 取任意值时的弯道速度增量和所能达到的最高速度, 这对于那些想尽可能了解车辆行驶过程, 进而提高路线设计质量的道路设计者非常感兴趣的。在图 6 中能得到的结论有:

(1)回旋线确实能够改变弯道上的轨迹特性, 表现为弯道中点的轨迹半径与回旋线长度一起增加。这证实了确实有驾驶员视觉以外的因素导致了有回旋线弯道的较高速度。

(2)对于 30 m 半径这样的急弯 ,不管是哪种参数组合(半径、偏角、路宽),回旋线总能提高弯道上的轨迹半径。当半径超过 65 m 时, 在某些参数组合下,轨迹半径对回旋线长度非常敏感,而在另一些组合下 ,回旋线仅能引起轨迹半径的轻微增加, 甚至是不起作用。这表明并不是所有的弯道都会因为回旋线而出现轨迹半径增加的情况。

(3)通过比较 Rcms0 和 Rcms0 , f 能得出, 偏角越小,行驶通道越宽, 弯道上的切弯效用越大(ΔR cms0 越大)。偏角是决定性因素 , 偏角超过一定值时,R cms0 为 0 , 此时通道再宽也不起作用。在图 6 中还能发现, 在那些 5°～ 10°的小偏角弯道上的高车速主要是由驾驶员的切弯行为所引起, 回旋线的作用非常有限。

(4)弯道偏角在 10°～ 35°范围内时, 回旋线越长 ,切弯行驶的弯道轨迹半径越大。换句话说, 轨迹可以被拉得更直, 这将诱使驾驶员选择更高的弯道速度。因此 ,可以认为在这一偏角范围内 ,回旋线对轨迹特性能产生明显的影响, 至少在 3 ～ 7 m 宽的行驶通道时是这样(路面宽度为 5 ～ 10 m)。事实上 ,10°～ 35°也正是平面线形设计最常用的一个偏角范围。

(5)弯道偏角达到 35°后 ,回旋线对轨迹的影响随着偏角的增大而减弱。对于偏角超过 70°的弯道 ,想通过切弯拉直轨迹,并且想通过回旋线进一步放缓轨迹半径,只有在 R <65 m 时才是可行的, 当R ≥65 m 时, 设置或者延长回旋线已经无法再改善大偏角弯道的切弯效用。

(6)对于偏角在 20°～ 35°的弯道, 当 Ps 由 67 %增加至 100 %时 , 回旋线引起的轨迹半径增量要明显大于 P s 由 0 增至 67 %时的增幅 , 这表明弯道线形由 1 ∶1 ∶1 的“ 缓-圆-缓”组合过渡到凸型线时,轨迹半径对回旋线使用比率非常敏感, 同时也说明车辆能够在相同半径的凸型线上达到更高的速度。根据上面的分析可知 ,驾驶员的切弯行为会改变弯道范围内的轨迹特性 ,而回旋线的出现会使这种影响进一步放大, 造成实际的轨迹半径明显偏离设计半径。而路线设计的基本原则是平面线形与轨迹具有一致性, 从这个角度考虑, 当弯道偏角为10°～ 35°时, 回旋线长度应尽量取低限值 ,以降低弯道行驶速度;此外还应尽量减少 5°～ 10°小偏角曲线的使用 ,因为切弯后的轨迹已经接近于直线。

4 回旋线对弯道行驶速度的影响

响弯道上的车辆轨迹半径, 特别是对于那些偏角不大的弯道,轨迹半径随着回旋线使用比率的增加而显著增加。由于驾驶员是通过自身的行驶感受来调节弯道上的车辆速度,包括横向舒适性、横向安全性(车身倾斜度)和方向可控性等 , 而这些感受都可以直接或间接的用横向加速度 ay 来衡量。对于每个驾驶员,都存在一个容许值 aytol , 曲线行驶时驾驶员会下意识地通过选择车速把 ay 维持在 ay tol 附近。因此 ,在 aytol维持不变的情况下,当回旋线使弯道轨迹半径增加时, 弯道速度必然也会因此而增加。事实上 ,对于给定的弯道 ,驾驶员选择切弯正是为了提高过弯速度, 所以 ,在此种情况下是不可能降低侧向加速度容忍水平的。

当然, 针对强攻击性或者侵犯性驾驶员 , aytol 可以取再大一些的值;如果是模拟赛道行驶 ,aytol 可以取得更大。

(1)当 R =30 、65 m 时 ,在 Sp s 、 A 和 W C 之间找不到什么规律 , 这表明三者之间不存在相关性。而当 R ≥90 m 时, A 对S p s 的影响开始显现 ,速度增量对 Ps 最敏感时对应的弯道偏角是 20°, 然后是35°,最不敏感时的偏角是 70°、90°以及 5°。

(2)如果只考虑 2 km ·h -1 以上的速度增量(驾驶员可能无法察觉低于 2 km ·h-1 的速度变化),那么只有在 A ≤50°时, 回旋线才能对驾驶员的弯道速度选择行为产生影响。在总共 21 次 V >cms2 km ·h-1 的各次试验中, 20°弯道有 13 个, 占31 .9%,35°弯道有6 个,占 28 .6%,50°弯道有 2 个,占9 .5%,并且 50°弯道都是宽路面的弯道(WC =7 m)。

(3)在大多数情况下 ,对于偏角为 20°这种速度增量对回旋线长度比较敏感的弯道, 可以发现在窄路情况下(WC=3 m, WR=5 m)使用回旋线比宽路面情况能获得更大的弯道速度增量。

(4)大多数的Vcms曲线在Ps=40%、Ps=50%和Ps=67 %处经历折点,并且折点之后的曲线斜率大于折点之前的斜率。这表明在能够获得连续 Vcms-P s曲线的情况下,该曲线应该是凹形的。因此可以认为,在回旋线使用比率较低时,其对弯道速度的影响十分有限。只有在回旋线达到一定的长度比例后,再增加其长度才能体现出其对速度特性的影响。

对于大多数弯道来说, 出现在直线和圆曲线之间的回旋线总能够提高弯道速度,并且速度增幅随回旋线长度的增加而增加。这表明有回旋线弯道的速度过高确实有“路线-车辆”运动学层次上的原因。但同时也能看到,这种速度增幅还受其他弯道设计参数的影响,比如偏角、半径和路幅宽度等。

由于弯道行驶速度提高后会使方向控制变得困难,同时也会增大驶离路面事故和对撞事故的严重程度,并且设计者也不希望弯道速度偏离设计车速太远,所以有必要对其进行控制。从这个角度讲, 设计者在布置回旋线时需要特别注意与其他设计要素的配合,在那些速度增量对回旋线长度比较敏感的偏角范围, 比如10°～35°,应尽量使用短回旋线或将其省略。同时针对窄幅公路(一般是山区低等级公路), 尽量不要使用回旋线, 以减少高速行车引起的驶离路面事故。

5 结语

(1)本文中通过大量的弯道行驶试验得到了回旋线对车辆轨迹和速度的影响机理, 从而解释了有回旋线时弯道行驶速度较高的问题, 即回旋线改变了切弯行驶时轨迹与弯道线形之间的拓扑关系, 增加了弯道范围内的轨迹半径, 起到了“拉直”弯道的效果,驾驶员因此可以选择更高的车速,即回旋线会引发一个速度增量。但速度增量的幅值还要取决于其他3 个弯道线形参数如偏角、路幅宽度和半径。这个发现将帮助道路设计和研究者进一步了解回旋线对车辆运动学行为的作用规律, 为回旋线的合理设置提供依据,最终使路线的设计控制理念得以真正实现。

(2)本文中分析的是单个弯道,但实际中山区公路存在大量的连续弯道。当弯间直线较短或无弯间直线时,当前弯道的切弯效用极可能会受到相邻弯道的影响,被放大或被削弱。因此,笔者下一步将研究反向曲线(含S型曲线)和卵形线的回旋线设置对车辆轨迹和速度的影响。对于同向曲线, 中国设计规范要求的中间直线长度远长于反向曲线的中间直线长度,由于距离较远,可以忽略相邻曲线的影响,从这个角度考虑, 同向曲线可看作2个单曲线的组合,因而适用于本文的研究结论。

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