搜索

回溯

计算机算法

回溯，计算机算法，回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索，直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称作“回溯法”。

步骤
用回溯算法解决问题的一般步骤为：
一、定义一个解空间，它包含问题的解。
二、利用适于搜索的方法组织解空间。
三、利用深度优先法搜索解空间。
四、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。
回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题.
递归回溯
递归回溯：由于回溯法是对解空间的深度优先搜索，因此在一般情况下可用递归函数来实现回溯法如下：
procedure try(i:integer);
var
begin
if i＞n then 输出结果
else for j:=下界 to 上界do
begin
x:=h[j];
if 可行{满足限界函数和约束条件} then begin 置值；try(i+1); end;
end;
end;
说明：
i是递归深度；
n是深度控制，即解空间树的的高度；
可行性判断有两方面的内容：不满约束条件则剪去相应子树；若限界函数越界，也剪去相应子树；两者均满足则进入下一层；
搜索：全面访问所有可能的情况，分为两种：不考虑给定问题的特有性质，按事先顶好的顺序，依次运用规则，即盲目搜索的方法；另一种则考虑问题给定的特有性质，选用合适的规则，提高搜索的效率，即启发式的搜索。
回溯即是较简单、较常用的搜索策略。
基本思路：若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi），I
回溯设计
1.用栈保存好前进中的某些状态.
2.制定好约束条件
【例1】从1到X这X个数字中选出N个，排成一列，相邻两数不能相同，求所有可能的排法。每个数可以选用零次、一次或多次。例如，当N=3、X=3时，排法有12种：121、123、131、132、212、213、231、232、312、313、321、323。
由以上过程可以看出，回溯法的思路是：问题的每个解都包含N部分，先给出第一部分，再给出第二部分，……直到给出第N部分，这样就得到了一个解。若尝试到某一步时发现已经无法继续，就返回到前一步，修改已经求出的上一部分，然后再继续向后求解。这样，直到回溯到第一步，并且已经将第一步的所有可能情况都尝试过之后，即可得出问题的全部解。
程序
program p11_14;
const n=3;x=3;
var a:array [1..n] of 0..x;
p,c,I:integer;
begin
writeln;
p:=1; {从第一位开始}
c:=1; {从1开始选数字}
repeat
repeat
if (p=1) or (c＜＞a[p-1]) then {第一位可填任意数}
begin
a[p]:=c; {将数字C填到第P位上}
if p=n then {若已填到最后一位，则表明已求出了一个解}
begin
for I:=1 to n do write(a); {显示这个解}
writeln;
end;
P:=P+1; {继续下一位}
C:=1; {下一位从1开始}
End
Else
C:=c+1; {下一位仍然从1开始选数字}
Until (p＞n) or (c＞X); {直到已填完最末位，或本位再无数字可选}
Repeat
P:=p-1; {向前回溯}
Until (p=0) or (a)[p]
If p＞0 then {若非首位，则将该位变为下一个可取的数字}
C:=a[P]+1;
Until p=0; {将第一位回溯完毕后，程序结束}
End.
由键盘上输入任意n个符号，输出它的全排列。（一个符号只能出现一次）
program hh;
const n=3;
var i,k:integer;
x:array[1..n] of integer;
st:string[n];
t:string[n];
procedure input;
var i:integer;
begin
write('Enter string=');readln(st);t:=st;
end;
function place(k:integer):boolean;
var i:integer;
begin
place:=true;
for i:=1 to k-1 do
if x=x[k] then begin place:=false; break end;
end;
procedure print;
var i:integer;
begin
for i:=1 to n do write(t[x]);writeln;
end;
begin
input;
k:=1;x[k]:=0;
while k＞0 do
begin
x[k]:=x[k]+1;
while (x[k]＜=n) and (not place(k)) do x[k]:=x[k]+1;
if x[k]＞n then k:=k-1
else if k=n then print
else begin k:=k+1;x[k]:=0
end
end ;
readln
end.
运用
在编译原理中
如图2，在发生虚假匹配时需要进行回溯，就是退回到开始的位置
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