回路电流法

独立回路电流为变量列方程求解变量的方法

回路电流法是以一组独立回路电流作为变量列写电路方程求解电路变量的方法。倘若选择基本回路作为独立回路，则回路电流即是各连支电流。以回路电流为变量列写方程求解电路的方法称为回路电流法，简称回路法。回路法对平面和非平面网络均适用。

基本信息

方法

回路电流法，以回路电流为未知量，根据KVL列出独立回路的电压方程，然后联立求解的方法。

回路电流是根据电流连续性原理假设的一种沿回路流动的电流。它一定满足KCL（见基尔霍夫定律）在一个支路数为b、结点数为n的电路内，沿所选定的（b-n+1）个独立回路流动的回路电流是独立的，所以用此法计算电路需要建立（b-n+1）个以回路电流为未知量的独立方程。独立回路是指该回路中的KVL方程线性无关，在电路计算中通常取电路的基本回路（当电路是平面网络，则常取其网孔）作为独立电路。

特点

1、主要针对支路比较多的电路。

2、和支路电流法相比，列出的方程明显减少，利于计算。

3、多个回路电流流过的电阻，在每个回路方程中要得到体现，这就是回路电流法的着重注意点。

4、如R1为回路1和回路2共同电阻，那么列回路2方程时需要减去R1与回路1电流的乘积。

求解方程

步骤

回路电流法中列写方程的依据仍然是基尔霍夫定律和支路性质对支路电压和支路电流的约束。列写的具体步骤为：

①选定各支路电流和支路电压的参考方向，并对节点和支路进行编号；根据规定选出电路的一组基本回路并对它们进行编号；最后，规定各回路的绕行方向，同时把这个方向也作为回路电流的方向。

②对基本回路列写出 KVL方程。

③写出表达支路电流与回路电流之间关系的方程。这种方程亦称 KCL方程。

④写出各支路的支路方程。

⑤将第3步中的KCL方程代入第4步中的支路方程，消去支路电流后得出支路电压改由回路电流表达的新支路方程。

⑥将第 5步得到的新支路方程代入第2步的KVL方程，消去支路电压，得到的便是此法所需要的方程。按上述步骤得出的方程称为电路的回路方程。

方程的标准形式

式中Rii（i=1,2,…，l）是回路i中的所有电阻之和，称为回路i的自电阻；Rij（i、j=1…l,i≠j）是回路i与回路j 所共有的电阻（互电阻），在回路电流Ii与电流Ij在共有支路中方向相反时，还应乘以-1；Vsli是回路i中各电动势的代数和。

掌握了通用回路方程的形式和内容，可以很快地直接凭观察写出一个电路的回路方程。

求解举例

基本的回路电流法

已知图1.4电路结构，其中电阻单位为欧姆。求R4中的电流I。

注意：选择自然网孔作为独立回路，已标于图中。分析:该电路是具有3个独立回路的电路, 无电流源和受控电源, 可在选取独立回路的基础上直接列出标准的回路方程求解，方程左、右的规律由KVL决定，选独立回路的方法不限。本题可选取网孔为独立回路。

(2+4+6)I1-6I2=16-48+32

-6I1+(6+3+8)I2-8I3=48

-8I2+(8+5+3)I3=0 解得：I=2.4 A

含有无伴电流源的回路电流法

当有一理想电流源串联在支路中时，独立回路选取的原则是让理想电流源所在的支路在且仅在一个选取的独立回路中，这样理想电流源支路只有一个回路电流流过，该回路电流即为理想电流源的值，是已知的，这样未知量便少一个，所需列的 KVL 方程也可以少一个，选哪些回路列 KVL 方程呢 ? 因为电流源两端的电压与该元件本身无关，是由外电路决定的．故无法用设置的未知量表达其两端的电压，所以列 KVL 方程时，要避开有理想电流源的独立回路来列 KVL 方程。

电路结构如图1.5，其中电阻单位为欧姆。　求：电压U0。

分析：该电路中含有理想电流源，不能用常规回路电流法列出标准方程，一般采用虚假的回路电流法，即设包含有电流源的电流为回路电流；或增加电流源两端的电压为独立变量，再按KVL列出独立回路的电流方程进行求解。本题采用前者进行求解，独立回路的选择方法已标在图上。

方程式及结果如右：

I1=3

-8I1+（2+8+40）I2-40I3=136

-10I1-40I2+（40+10）I3=-50 　解得：U0=80V

含有受控源的回路电流法

电路结构如图1.6，其中电阻单位为欧姆。求控制变量U1。

分析：该电路中含有VC 、VS，除列出独立回路的方程外，还必须补充相应的方程，补充方程的原则是：将控制变量用已选定的回路电流来表示。补充方程的个数等于受控源的个数。本题采用虚假的回路电流法。

方程式及结果如下：

（15+10）I1+10I2-10I3=-3U1

I2=6