回转面

平面或空间曲线绕轴线回转成的面

当平面曲线（单曲率，曲线平面与回转轴不垂直）或空间曲线（双曲率）围绕一固定直线（轴线）回转时，在空间便形成一个回转面。所有包含轴线的平面叫子午面，它们与回转面相交于形状相同的子午线。每条子午线都是对轴线成镜面反射图形的线。回转面也可以将子午线绕轴线旋转来生成。这是最直观而又最常用的回转面生成法。所有垂直于轴线的平面都与回转面交于平行圆。在曲面上过每一点的平行暇都与子午线垂直相交，也就是说它们的切线成直角相交。

形成表示

假如使曲线ABC（母线）绕一轴线O-O（导线）旋转，所得的曲面叫做回转面（如图a）。

在旋转时，曲线上每一点所形成的圆叫做纬线。在纬线中有这样两种圆：当它比两侧相邻的纬线都大时，称为赤道线；比两侧的相邻纬线都小时，称为喉圆线。

通过轴线O-O的平面与回转面的交线，叫做经线。与投影面平行的经线叫做主经线。

在投影图上表示回转面时，常常使它的轴线垂直于某一投影面（如上图b）。在作图时应当先画出作为导线的轴线的投影（通常用点划线表示），然后在各投影上画出曲面的轮廓线。回转面的正面投影轮廓线是主经线的正面投影，它的水平投影轮廓线是赤道线和喉圆线的水平投影，此外，由于回转面是对称的，按照习惯，在水平投影中还应该画出对称线（用点划线表示）。

一般性质

一条曲线c绕一条轴线a旋转（如右图，其中c不能是一个圆周，因为它在旋转后将转到原位置。），由c构成的曲面Φ叫做回转面（旋转面）。在绕a转时，c上每—点P形成Φ的一个纬圆p。Φ上与所有纬圆相交的任一其它曲线，绕a旋转时产生同一个回转面。一条位于经过a并平行于正面投影面的平面μ0上的那种曲线，为Φ的“主子午线”m0；P绕a旋转到μ0上时，得出m0上P0点，同样地可在m0上得出与P0对称于a的点。Φ与一个通过a的平面μ的相交线m，叫做Φ的一条子午线或轮廓线。m是由对称于a的两条“半子午线”组成。因为每个纬圆对称于μ，故Φ对称于μ。Φ上所有子午线是全同的，因而每条子午线的正面投影m''透视仿射对应于m''0。

Φ在P0点的切平面τ0包含有P0处p和m0的切线，于是τ0反映为直线τ''0。绕a旋转时，τ0变成p上另一点的切平面。这些切平面包络着一个正圆锥面（顶点T，轴a）。这个正圆锥面也由P0处子午切线绕a旋转来形成。在p上各点的曲面法线n形成另一个正圆锥面（顶点N，轴a）。以N为中心，经过P0的球面，沿着p切于Φ。

如果p是一条赤道或一个喉圆（最大及最小的纬圆），则τ''0∥a''，切平面包络一个正圆柱面，p的直径是曲面法线。如果τ''0⊥a''，则p称为Φ的平圆；曲面法线组成通过p的正圆柱面，p的平面沿着p切于Φ。每条赤道或每个喉圆属于Φ的第一外形线。m''0和平圆的图象属于Φ的第二外形线。边圆，如图275中k1和k2，可以计入第一和第二外形线。

椭圆型的及双曲型的曲面点，出现于回转面上那种地方，即子午线的凹边及凸边朝向回转轴的地方（如上图中P及Q）。子午线的反曲点和平圆上的点是Φ的抛物点（如上图中R）。

下图表示一个回转面在工程上的一般表示法（左面为子午断面，右边为视图，水平投影常常省略）。

常见形态

圆柱面

1.圆柱面的形成

圆柱面是由直母线绕与它平行的轴线旋转360°而形成的曲面，圆柱面上所有的素线均平行于轴线，且到轴线的距离相等，如图所示。母线的两端点M和M1旋转形成的上、下两个圆周称为上、下底圆。当轴线垂直于上下底圆平面时的圆柱面称为正圆柱面，简称圆柱面。

2.圆柱面的投影

当圆柱面的轴线垂直于水平投影面时，其三面投影如图所示，圆柱面所有的素线都垂直于水平投影面，其水平投影积聚为一圆周。值得注意的是画图时必须将相互垂直的直径ac和bd用单点长画线画出，两单点长画线的交点表示圆心的位置，它们与圆周的交点是圆柱面的正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线的水平投影。圆柱面的正面投影和侧面投影都为矩形，矩形的上、下两水平线段为上底圆和下底圆的积聚性投影，铅垂的单点长画线为轴线的投影。在正面投影中，a'a1'和c'c1'轮廓线为圆柱面最左素线AA1和最右素线CC1111和最后素线DD1的投影，称为侧面转向轮廓线，同时也是左、右两个半圆柱面在侧面投影中可见与不可见部分的分界线。同理这两条侧面转向轮廓线的正面投影也不必画出。

3.圆柱面上取点

圆柱面上取点与平面上取点原理相同，可过点在圆柱面上作一辅助线来求解。为作图方便，根据圆柱面的投影特性可利用素线作为辅助线。

圆锥面

1.圆锥面的形成

圆锥面是由直母线绕与它相交的轴线旋转360°形成的曲面。如图所示的圆锥面足由直母线SM绕与其相交于点S的轴线OO旋转360°形成的。S称为圆锥的锥顶，母线的端点M旋转形成的一个圆周称为下底圆。圆锥面上通过锥顶S的任一直线称为圆锥面的素线。

2.圆锥面的投影

当圆锥面的轴线垂直于水平投影面时，其三面投影如图所示。水平投影为一圆形，圆形为圆锥面的水平投影，圆形的圆周为圆锥面下底圆的水平投影；圆锥面的正面投影和侧面投影均为等腰三角形，在正面投影中，等腰三角形的两腰为圆锥面的正面转向轮廓线（最左素线和最右素线）的投影；在侧面投影中，等腰三角形的两腰为圆锥面的侧面转向轮廓线（最前素线和最后素线）的投影。

圆锥面上两条正面转向轮廓线和两条侧面转向轮廓线，在正面投影和侧面投影中分别构成圆锥面的投影轮廓线，如上图中的SA和SC，SB和SD。圆锥面投影的可见性为：水平投影中整个圆锥面都是可见的；正面投影中圆锥面的前半部分可见，后半部分不可见；侧面投影中，圆锥面的左半部分可见，右半部分不可见。值得注意的是圆锥面的三面投影均无积聚性。尽管圆锥面的轴线垂直于某投影面，在该投影面上的投影也是圆，但此圆并非圆锥面的积聚投影。

圆锥面取点

圆锥面的三面投影均无积聚性，在其面上取点就不能采用在圆柱面上取点的方法来求解，而需根据圆锥面的投影性质，通过作过锥顶的素线或作过定点的纬圆等方法来求解。

球面

1.球面的形成

球面是由圆母线绕其自身的一根直径为轴旋转180°而形成的曲面，如图a所示。球面也可看做半圆母线绕其自身的直径为轴旋转360°而形成。

2.球面的投影

球面的三面投影均为一直径等于球直径的圆，如图b所示，分别用a'，b，c''表示。a'，b，c''三个圆分别是球面的正面转向轮廓线、水平转向轮廓线和侧面转向轮廓线的投影，也即分别是球面的前后半球面、上下半球面和左右半球面的分界线的投影。必须注意的是三面投影中都应画出圆的中心线。

3.球面上取点

因为球面是非直纹曲面，其母线是曲线而不是直线，所以球面上点的投影只能利用纬圆法求出。为作图方便，应选择平行于某一投影面的圆周作为辅助圆。

圆环面

1.圆环面的形成

圆环面是由圆母线绕与它共面的圆外一直线为轴旋转360°而形成的曲面。母线上任意一点运动的轨迹均为圆周，圆周所在的平面垂直于回转轴线。最大和最小的圆周分别称为赤道圆和颈圆。

2.圆环面的投影

当圆环面的轴线垂直于水平投影面时，其三面投影如图所示，其水平投影为两个同心圆，分别是圆环面的赤道圆和颈圆的投影；圆心为圆环的回转轴线的积聚投影；单点长画线圆为母线圆心运动轨迹的水平投影。正面投影两端的两个圆分别是圆环面最左素线圆和最右素线圆的投影。侧面投影两端的两个圆分别是圆环面最前素线圆和最后素线圆的投影。正面和侧面投影中两素线圆的上、下两水平公切线则是母线圆的最高和最低点的运动轨迹的投影。

3.圆环面上取点

因为圆环面的母线是曲线，所以圆环面上点的投影只能利用纬圆法求出。

单叶双曲回转面

1.单叶双曲回转面的形成

单叶双曲回转面是由直母线AB绕与它交叉的轴线OO旋转360°而形成的曲面，如图所示。母线上各点的运动轨迹均为垂直于OO的纬圆，两端点A和B旋转形成该曲面的顶圆和底圆，母线上距轴线最近的点K旋转形成该曲面的颈圆，颈圆的半径为两交叉直线的公垂线的长度。

2.单叶双曲回转面的投影

单叶双曲回转面的母线为直线，因此求其投影既可用素线法也可用纬圆法。

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