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因子载荷

统计学术语

因子载荷 aij 的统计意义就是第i个变量与第 j 个公共因子的相关系数即表示 Xi 依赖 Fj 的份量（比重）。统计学术语称作权，心理学家将它叫做载荷，即表示第 i 个变量在第 j 个公共因子上的负荷，它反映了第 i 个变量在第 j 个公共因子上的相对重要性。

简介
在因子分析中，通常只选其中m个（m方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与之不相关的因子，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。
因子分析
[factor analysis]
因子分析是简化、分析高维数据的一种统计方法。
假定 p 维随机向量 X=（X1,X2,...,Xp)T 满足
f = (f1,f2,...,fq)T 是 q 维随机向量，，满足 Ef=0，EffT=Ip，它的分量 fi 称为公共因子(common factor)，对 X 的每个分量都起作用。
e= (e1,e2,...,ep)T 是 p 维不可观测地随机向量，满足，且 EfeT=0，e 的分量 ei 称为特色因子(specific factor)，它仅对 X 的分量 Xi 起作用。μ 和 A 为参数矩阵。若 X 满足上式，则称随机向量 X 具有因子结构(factor sturture)。
这时，容易算得
矩阵 A 称为因子载荷，其元素是第 i 个分量 Xi 在第 j 个因子 fi 上的载荷。记，则有
由此可见，反应了公共因子对 Xi 的影响，称为公共因子对 Xi 的 “贡献” 。
当 时，表明公共因子对Xi的影响大于特殊因子 ei的影响，也可以看出反映了Xi的对公共因子fi 对 X 的影响也越大，所以 是衡量公共因子重要性的一个尺度。
因子分析的任务就是从 X 的相关矩阵 出发，通过方差最大的正交旋转，求出矩阵 A 的各列，使相应的“贡献”有顺序。
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