固体的多电子量子理论

从多电子角度研究固体物理的量子理论

固体的多电子量子理论（many-electron quantum theory of solid）是从多电子角度研究固体物理的量子理论。固体是一个粒子数密度很大的系统，每立方厘米中约有1023个原子，一个原子又有若干个电子。对于如此复杂系统的电子状态和特性的描述，只能从物理学的基本原理出发，采用合理的近似和恰当的物理模型，抓住系统的基本点，加以演绎。根据所得结果可在一定程度上阐明有关实验规律并逐步改进，求得成功的理论。由于原子质量大，速度小，在描述电子运动时，常采用绝热近似，即电子能时刻适应原子实运动的组态。这样固体中的电子系统可和晶格系统分开，单独讨论。

固体能带理论

在自洽场近似下把多电子问题简化成单电子问题的量子理论。对于晶体中的电子，自洽场具有和晶体相同的周期性和对称性，由所得到的能带结构可大体上判定该材料是金属，还是绝缘体或半导体，并阐明其物理性质。原始自洽场是就独立电子模型用哈特里–福克近似来表述的，计入了泡利不相容原理的限制和自旋平行电子间的交换能。20世纪60年代，W.科恩和P.霍亨伯格提出电子密度泛函理论，科恩和沈吕九依此建立了在有效自洽场中的单电子的方程。这新的自洽场除含电子间交换能外，还在一定程度上计入自旋反平行电子间的关联作用的能量。这一理论为能带理论提供更坚实的基础。随着计算机的发展和计算方法的改进，能带计算结果与实验得到的电子能谱符合良好。但能带理论终究未能充分考虑关联作用引起的各种效应。

等离子体振荡

20世纪50年代，D.玻姆和D.派尼斯把固体中价电子气体和带正电荷的原子实背景看作是一个等离子体。电子气体相对于固定不动的正电荷背景存在一种振荡形态的集体运动模式，激发这种振荡的能量量子为ħωp，称为等离体子，其数量级为几个到几十个电子伏。所以，通常简并等离子体冻结在它的基态，其振荡自由度不被激发。等离子体振荡是一种长波长的纵波振荡，来源于电子间库仑排斥的长程部分的驱动，它是等离子体中一种自发的振荡。故电子间剩下的是短程的排斥作用。由于排斥力使一电子周围的负电荷远离，如同裹上一层正电荷的“云”，使排斥作用减弱，电子间的短程作用受到屏蔽，减弱为屏蔽的“库仑作用”。

费米液体

1928年A.索末菲等给出金属自由电子气体的量子理论，解决了经典理论的困难。1956年L.朗道认为，由于电子间有库仑排斥作用，金属中的价电子不宜认为是气体，应当把它当作费米液体。他认为液体中每个粒子加上与它相互作用并一同运动的邻近粒子的屏蔽云的组合叫作准粒子。费米液体理论的中心内容是将强相互作用的电子系统转化成近自由的准粒子的集合，准粒子间剩余的相互作用用一些唯象参量来描述。在没有外场条件下，费米液体中粒子由于分布函数涨落引起的自洽场所驱动，出现自发振荡，这是液体粒子的集体运动模式，也有相应的元激发。它们类似于等离子体振荡及其元激发。

量子场论方法

20世纪40年代，量子场论取得非凡成就，用量子场论方法处理固体多电子问题，优点是粒子的产生和湮没作为有关场的基本过程，在相互作用下引起的种种复杂过程都是基本过程的不同组合。这种理论方法建立起的微扰论，逐级表达各种过程，而且用图形表示任意级近似的结构，按图形简化规则替代某些运算，写出相应结果的表达式。新方法解决了以前理论难以解决的问题，是研究多粒子系统最有力和最有成效的方法。对于以库仑排斥力为主的费米子系统，量子场论方法可导出费米液体和简并等离子体模型给出的所有物理效应。

1982年崔琦等发现分数量子霍耳效应，第二年R.劳克林设计一种计及关联效应的多电子波函数能够说明这一效应。不久有人提出磁感应场是量子化的，在磁场中的二维电子系统的每个电子与偶数个磁通量子结合成一个复合费米子，此复合费米子在剩余磁场中的行为可重新解释这个效应和以前难以理解的现象。后来用规范场量子论方法给出劳克林波函数和复合费米子模型统一的认识。

强关联电子系统

固体的某些特性和现象与电子强关联效应有密切关系。如按照单电子理论MnO晶体具有金属性，因为O2－离子2p壳层是满的，其对应的能带是满带，不导电；而Mn2+的3d壳层5个电子是半满的，其对应的能带也是半满的，有导电能力。MnO似应为金属。但它是绝缘体。20世纪60年代J.赫伯德指出，在原子同一轨道上自旋相反的两个电子之间库仑排斥能为U，当U与能带宽度Δ可比拟时，该能带将分裂成两个支带，中间隔着一个大小可观的能隙。原来半满的能带里的电子，正好填满能量低的那一个支带，而能量高的支带空无电子。MnO就属这种情况，因而是绝缘体。若是U＜＜Δ，即关联效应甚弱，两个支带部分交叠，材料依然是金属性。

1986年K.缪勒和J.贝德诺尔茨发现首例铜氧化物高温超导体。在未掺杂前材料如La2CuO4是具有反铁磁性的非导体。按单电子理论，La2CuO4晶体中CuO2平面原子层里能量最高的轨道形成的能带是半满的，应为金属。但由于强关联，同位库仑排斥能U很大，该能带分裂成上、下赫伯德带，电子正好填满下赫伯德带。强关联使La2CuO4晶体成为绝缘体。掺杂时用2价的Ba替代部分3价的La，注入空穴，材料成为导体。实验表明，高温超导体中，空穴配成库珀对，在临界温度Tc凝聚而进入超导基态。空穴配对凝聚成超导态的机制现在尚未解决。

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