地球扁率

地球椭圆体的扁度

地球椭圆体的扁度称为地球扁率。以赤道半径（长半轴a）和极半径（短半轴b）的差与赤道半径的比值。它是描述地球形状的主要参数之一。1971年国际大地测量和地球物理协会的决定，采用1937年参考椭圆体参数。

基本信息

如果地球是一个均匀的流体，则在自转时为了保持平衡，它的形状应是一个旋转椭球体。然而，地球实际上并不是均匀的，也未必全部都熔融过。尽管如此，经过几十亿年的时间，内部温度又高达几千度，所以它的形状仍然和一个旋转椭球体相差不多。确定地球的形状，可以分成两步：

测量结果表明，实际上大地水准面是很不规则的，甚至南、北两半球也都不对称，北极略为凸出，南极略平。大地水准面和与它最逼近的扁球面相比，最大偏离只不过几十米。与地球半径相比，这个偏离更是微乎其微。这个扁球面一般叫做参考扁球面，它代表地球形状最主要的部分。由于它是一个比较有规则的曲面，所以很便于计算。地球的扁率指的就是这个扁球体的扁率，它是描述地球形状最主要的一个参数。扁率e的定义是：

历史

自从牛顿在1687年第一次近似计算地球扁率之后，许多学者又做了计算。19世纪，特别是1841年贝塞尔（Bassel）和1866年克拉克（Clark）得到的数值较好。20世纪得到更精确的结果，其中，1909年的海福德（Hayford）等人，根据天文大地测量资料，得到n= 。这个数值，在1924年由国际大地测量协会正式采用，并且一直使用到本世纪六十年代人造卫星出现。在这前后，1901年的赫尔默特（Helmert）、1928年的海斯坎宁（Heiskanen）、1938年的克拉索夫斯基（Krassovsky）和1948年的杰弗瑞斯，所得数值都非常接近予海福德的结果。

到最近二、三十年，由人造卫星轨道确定的地球扁率，其精度要比天文大地测量方法和重力测量方法的精度，提高两个数量级。1971年第15届国际大地测量与地球物理协会（IUGG）决议采用的地球扁率为：

1977年由卫星轨道测定的地球扁率，又进一步订正为：

测定方法

测定扁率最直接的方法，当然是对地面进行几何测量，不过这样做既费工、又费时，精度也难于提高。另一种方法是把地面重力测量与大地测量结合起来，这样得出的扁率精确度可达到三百分之一。但现代的方法是利用人造地球卫星轨道的变化，这样测出的扁率精度要比前述两种方法提高两个数量级。

天文大地法测量扁率原理

天文大地测量法，又称天文测量法（指测量纬度变化）或大地测量法（指测量地面长度）。这种方法的测定精度低，费工费时，然而它是测量扁率诸方法中最直接的方法。

这种测量方法包含两个内容：测天文纬度（铅垂线与赤道的夹角）；再测纬度改变1°时的地面长度，即所谓一度弧距。实际观测表明，高纬度弧距大于低纬度弧距。例如：

赤道至纬度1°之弧距 110.5653km

纬度20°至21°之弧距 110.6973km

纬度40°至41°之弧距 111.0301km

纬度60°至61°之弧距 111.4118km

纬度80°至81°之弧距 111.6628km

纬度89°至90°之弧距 111.6966km

纬度不同之弧距不同，是地球各地的曲率不同的结果。弧距大者，曲率必小；反之，弧距小者，曲率必大。若依曲率之大小逐点连结，则成一椭圆。

若将各纬度处之铅垂线延长，则除赤道和两极之外，皆不通过地心。如纬度45°之铅垂线延长线，可偏离地心11.104km这恰是地球为椭球的必然结果。由不同纬度处的纬度值和相应弧距，代入一定公式，则可算出扁率。这样得出的扁率为几何扁率。

地面重力法测量扁率原理

这种方法的原理是：由旋转椭球体的重力位势对r的微分，可以得到沿矢径的重力g：

式中ge为赤道重力加速度，β为重力扁率：

式中gp为极地重力加速度。而重力扁率β与几何扁率α之和，等于赤道处离心加速度与引力加速度之比q的，即：

q是可以从其它方法得到的，因此，只要知道β，则可算出几何扁率α。

扁率的应用

地球内部的应力状态

如果地球的内部处于流体静力平衡状态，即是说，地球内部各个方向的应力没有差别，则等位面、等压面和等密度面都是重合的，它们的形状决定于地球的自转速度和密度随深度的分布。若后者为已知，则可以计算出各等压面，特别是地球表面的扁率。这个扁率是由地球内部的重力场求得的，所以这个理论叫做内力场理论，以区别于前面所说的外力场理论。地球的密度分布可利用其他方法求得，由此算出的扁率只有，这比实测的扁率小阳。两者的差别虽然并不大，但已在误差范围之外，由此证明了地球内部并不是各处都处于流体静力平衡状态。微小的应力差在漫长的地质年月中并未消失，但他究竟存在于何处，还不清楚。

固体潮

地球的重力主要包括地球的引力和地球自转时的离心力，这部分基本上和时间无直接关系。然而，地球还要受到太阳和月亮的引力，即受到所谓引潮力。由于地球的自转和日、地。月的相对位置不断变化，引潮力对地球的作用也不是恒定不变的，因而地球的重力也有微小的周期性的变化，变化最大时可达到十分之几微秒。海洋的潮汐是众所周知的现象，但海底和地球其他部分的潮动往往被忽略了。其实，地球的固体部分并非刚体，在引潮力作用下也要发生周期性的变形，这叫做固体潮。它使大地水准面发生位移，从而进一步地扰动了重力场和铝垂线的方向。这种影响虽然不大，但在精密的海潮观测、重力测量和大地测量中也是应当加以考虑的问题。

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