地质统计学

应用数学中迅速发展的分支

地质统计学，亦称地统计学。是指应用数学中迅速发展的一个分支，以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。通过假设相邻的数据空间相关，并假定表达这种相关程度的关系可以用一个函数来进行分析和统计，从而对这些变量的空间关系进行研究。已广泛应用于空间域或时间域自然变量的定量化描述，如空间变异和结构分析、空间预测、空间模拟等众多领域，它可以理解那些非系统的、在多个空间尺度上变化的自然现象的属性，还可以估测未知点的预测值超过给定阈值的概率，并结合专家知识对预测值的不确定性进行评估和风险评估，降低由估测误差产生的经济损失。

释义

地质统计学，又称空间统计，是“统计学应用”的一个分支，其旨在描述空间中某一属性的分布。它假设空间分布的属性，表现出某种程度的连续性。孔隙度和渗透率是空间取决属性的例子，其适合于地质统计学描述。

研究内容

地质统计学研究的内容主要包括：区域化变量空间变异结构分析、变差函数理论、克里格空间估计以及随后发展起来的随机模拟，其中变异函数理论和区域化变量的空间变异结构分析等重要内容是进行空间克里格估值的基础和前提。

地质统计学它不是基于一定数量的数据点建立起来的一个数据面(层位顶面、孔隙度等)，对于这种确定性结果我们也从来不会讨论其可靠性；而地质统计学的实质是计算所得的无数个这种实现，它们的分布规律一方面与实验变差函数相符，另一方面还忠实于已知数据点上的值，计算所得的所有这些实现与实际情况相符的概率都是相同的。毫无疑问，实际给定的地质体是唯一确定的，但我们并不知道它究竟是什么样的，这些实现则可以告诉我们，就现有数据而言它可能会是怎么样的。

根据所得到的系列实现很快可以作出判断，在某一区域内所作的预测准确到了什么程度，实现相互之间区别不明显的区域——预测是准确的，反之则为预测不准确的区域。

基本方法

地质统计学的基本分析方法是克里金法，克里金是一种确定性内插方法(其结果是一个二维数据面或者一个三维数据体)，通过它计算得到的实现期望偏差相对最小。例如，一个实现平面上某点(X，Y)处或者空间中某点(x，y，Z)处给出参数值的某一分布，则根据定义，在这个点上克里金有值，该实现计算所得值的均方根误差相对最小。如果空间点上随机变量的可能值服从正态分布，那么数据的分布中心(此时它就是平均值)就会保持所需要的属性，在空间点上实现的计算值也服从正态分布。由此得出，克里金方法计算结果与对实现求平均的结果是相互吻合的。

克里金方法是建立在随机地质介质模型基础之上(即变差函数基础上)的确定性求解。如果我们需要给出唯一解，并使它在空间每一个点上的计算值与未知的客观实际值之间偏差最小，那么我们就应该用克里金方法。但是我们应该看到，从本质上(直方图和变差函数方面，即空间变化特征方面)来说，克里金方法明显区别于随机实现的方法。

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