塑性动力学

塑性力学的分支

塑性动力学是塑性力学的一个分支，研究弹塑性材料在短时强载荷作用下的应力、变形和运动规律。塑性动力学的主要特征表现为固体材料在高应变率条件下特有的力学行为。短时强载荷是外力的主要特点。塑性动力学的主要研究内容有：动态本构关系、塑性动力响应和塑性波的传播等。

简介

塑性动力学是塑性力学的一个分支，研究弹塑性材料在短时强载荷作用下的应力、变形和运动规律。虽然早在1868年A.J.C.B.de圣维南就已开始研究塑性动力学问题，但直到1944年T.von卡门和苏联的 X.A.拉赫马图林各自独立发表了细杆中塑性波传播问题的论文后，塑性动力学才获得较快进展。

塑性动力学的主要特征表现为固体材料在高应变率条件下特有的力学行为。短时强载荷是外力的主要特点。当载荷足够大时，物体的应力和变形将超出弹性范围而进入塑性状态；由于载荷是短时作用的，所以，尽管载荷峰值可能超出静态极限载荷数倍，传输到物体上的能量仍然有限，能量的绝大部分将被塑性变形所吸收。塑性变形的发生、发展、传播、积聚的过程和规律是塑性动力学研究的核心，也是工程上所关心的问题。

研究内容

塑性动力学主要研究内容如下。

动态本构关系

从材料动力实验中发现，在高应变率条件下，固体材料有一系列特性，包括屈服滞后、屈服极限的提高、强化以及应变率效应等。其中最主要的是应变率效应，即瞬间应力随应变率而提高。

1932年德国的K.霍恩埃姆泽尔和美国的W.普拉格用粘塑性材料比拟的办法得出反映应变率效应的本构方程：

式中和分别为应变率张量和应力偏量张量；k为剪切屈服极限；为粘性系数。根据这一方程，苏联的B.B. 索科洛夫斯基(1948)、美国的L.E.马尔文(1951)和波兰的P.佩日纳(1963)相继进行研究，并得出结论：一般形式的本构关系中的参量和常数可由简单的一维动力试验确定。

塑性动力响应

结构物的塑性动力响应的特点是物体中的弹塑性交界随时间变化以及残余变形随时间而发展和传播。塑性动力响应一般不是周期运动。理想刚塑性的梁、板、壳等类型的结构在受到强冲击载荷作用以后，某些部位形成塑性铰或铰线(见结构塑性极限分析)。这种铰或铰线可分为定常的和运动的两种。结构的变形与塑性铰或铰线的运动有关。运动终止时，结构呈残余变形状态。弹塑性结构最终可能在某一残余变形基础上发生弹性振动。此外，结构中能量的耗散问题也是塑性动力响应研究的内容，通过对它的研究，可以判定结构的动力承载能力。由于塑性动力响应问题的复杂性，工程上一般都引入一些简化假定，如忽略应变率效应，采用静态屈服条件和相应的本构关系以及刚塑性材料假定等。在各种简化条件下，目前只得出少量一维和二维问题的解析解或近似解。

塑性波的传播

应力超过弹性极限以后，应力波的传播速度便不再是常数，从而使问题变得很复杂。应力波在非弹性介质中的传播、反射和应力波的相互作用是塑性动力学中的重要研究课题。若后行塑性波的波速总小于先行塑性波的波速，就总有连续塑性波传播。否则，后行波就会赶上先行波而形成塑性激波。

卸载过程是按弹力规律进行的，但在应力波的传播过程中，各点的卸载过程并非同时开始，而且卸载开始时最大应力和最大应变也因点而异。在一维细杆的情况下，取细杆轴线为x轴,根据应力-应变曲线和载荷的特点，可在坐标x和时间t组成的平面(即相平面)上找出加载区和卸载区，其分界线即所谓卸载波曲线。1945年，拉赫马图林首先提出卸载波的概念。随后，不少学者研究了确定卸载波的各种方法，并取得了有用的结果。此外，对弹塑性、弹粘塑性的平面波、球面波、柱面波、复合应力塑性波、卸载波以及对它们相互作用等问题的研究，也取得一些成果。

塑性动力学在防护工程、地震工程、航天工程、穿甲和侵彻、高速成型、超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要的应用。塑性动力学正处于发展初期，有很多问题尚待进一步研究，例如，各类固体材料的高速变形规律及其机理、复杂结构的塑性动力响应和分析方法、复杂介质和结构中二维和三维应力波的传播等。此外，热塑性动力学、计算塑性动力学、塑性动力可靠性分析、动力安定性理论及动态测试技术等都是今后重要的研究领域。

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