塞格雷嵌入

投影几何中被用来计算两个投影空间的笛卡尔乘积

在数学中，塞格雷嵌入是一种重要的嵌入。塞格雷嵌入在投影几何中被用来计算两个投影空间的笛卡尔乘积。它以科拉多塞格雷（Corrado Segre）命名。

人物介绍

科拉多塞格雷（Corrado Segre，1863年8月20日 - 1924年5月18日）是意大利数学家，今天被记住作为代数几何早期发展的主要贡献者。Corrado的父母是Abramo Segre和Estella De Benedetti。

塞格雷在杜林大学开创了他的整个职业生涯，首先是Enrico D'Ovidio的学生。 1883年，他在投影空间出版了一本关于四维法的论文，并被任命为代数和分析几何学教授的助理。 1885年，他还协助描述几何学。 1885年至1888年，他开始指挥投影几何，作为朱塞佩·布鲁诺（Giuseppe Bruno）的替补，然后在36年的时间里，他在D'Ovidio之后担任更高几何的椅子。塞格雷和朱塞佩·皮亚诺在几何学上使都灵知道，他们的补充说明如下：

“在20世纪80年代中期，这两位非常年轻的研究人员塞格雷和Peano，他们都只是过去二十年，都在都灵大学工作，正在对基本的几何问题开发非常先进的观点，尽管他们的立场是完全不同的相反，他们在某种程度上比反对更加互补，所以，都灵是一些关于这些问题的最有趣的研究的摇篮，这并不奇怪。”

Felix Klein的Erlangen计划早日上访塞格雷，并成为一名发行人。首先，1885年，他在飞机上发表了一篇关于圆锥曲轴的文章，他展示了团体理论如何促进了研究。霍金斯（Hawkins）说（第252页）“飞机上所有圆锥曲线的总体是用P5（C）标识的。那么它的投资组合就是这个组合。关于塞格雷，霍金斯写道：

“1888年他在都灵担任投影几何的椅子后不久，他决定将意大利语译成Erlangen计划是值得的，因为他的内容在意大利年轻的几何学家中不太了解。塞格雷说服了Turin，Gino Fano的一位学生在1890年出版了一本在Annali di Mathematische发表的翻译。因此，Fano的翻译成为了Erlangen计划的许多翻译中的第一本。“

定义

塞格雷嵌入是一种重要的嵌入。指从投影空间的积到射影空间里的嵌入，这里N=rs+r+s。塞格雷嵌入ψ被定义为：

塞格雷嵌入的像称为塞格雷簇。

讨论

在线性代数语言中，对于相同区域K的给定向量空间U和V，存在将其笛卡尔乘积映射到其张量乘积的自然方法。

一般来说，这不需要嵌入，因为对于U中的u，V中的v和K中的任何非零c，有：

考虑到潜在的投影空间P（U）和P（V），该映射变为：

这不仅在设定理论意义上是嵌入的：它是代数几何意义上的封闭式嵌入。也就是说，可以给出图像的一组方程式。除了名义上的麻烦，很容易说出这样的方程式：它们表达了两种方式，从张量产品中分解坐标系的产物，以两种不同的方式获得，这些方法是来自U乘上V得到的结果。

这种映射或态射σ是塞格雷嵌入。计算维度，它显示了m和n维的投影空间的乘积如何嵌入维度：

古典术语称为多重多项式坐标积，积概括为k因子k方向投影空间。

实例

塞格雷二次型