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复振幅

信号与系统学术语

在信号与系统中，对周期信号f(t)进行指数傅里叶变换，得到的系数是复振幅，描述复振幅和n次谐波频率之间的关系的图形是复数振幅谱图。在复数振幅谱图中，负频率的出现全是数学运算的结果，并无任何物理意义。

定义
以高等数学的知识，任何周期为 的周期函数 在满足狄里赫利条件时，可以由三角函数的线性组合来表示：
其中， 为基波频率， 为 次谐波函数，将上式中同频率项合并，可写为：
其中， ，
根据欧拉公式，并考虑到 和 的奇偶性，并令 ， 可得：
因 ，从而得到傅里叶级数的指数表达式：
复振幅是：
还可写成：
频谱
三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然表达式不同，但都是将一个周期信号表示成直流分量和各次谐波分量之和。
幅度谱
把描述 和 间关系的图形称为幅度谱。
特性：
（1）离散性，即由不连续的线条组成
（2）谐波性，频率只出现在基波频率 的整数倍频率上
（3）收敛性，各条谱线的幅值随着谐波次数的增高而逐渐减小
相位谱
把描述 和 间关系的图形称为相位谱。
复数振幅谱
把描述 和 间关系的图形称为复数振幅谱。
特性：
（1）幅度上午正负变化，对应着相位0到π的变化
（2）每个分量的幅度一分为二，正好分在正负频率对应的位置上，只有把正负频率对应的两条谱线矢量相加起来，才代表一个实际频率分量的幅度
（3）指数形式的负频率的出现完全是数学运算的结果，并无任何物理意义
例题
已知信号 ：
求它的傅里叶级数的复振幅。
解：
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