外切

数学用语

设P是曲线上的一点，若一条直线通过P及曲线上邻近的另一点Q，PQ称为曲线的割线。当Q趋于P时，割线PQ的极限位置，称为曲线在P点的切线，P称为切点，此时直线与曲线相切于P点。如果一个多边形（或多面体）的每一边（或多面体之每一面）均与位于其内的一条闭曲线（或曲面）相切，则称此多边形（或多面体）外切于该曲线（或曲面）。

圆与圆外切

两个圆只有一个公共点就叫做两圆相切，公共点叫做切点，两圆相切有两种：

(1)两圆外切，如图1(a)；

(2)两圆内切，如图1(b)。

连接两圆中心的直线叫做连心线，当两圆相切时，切点在连心线上。

两圆外切时，圆心距O1O2=R﹢r，(设大圆的半径为R，小圆的半径为r)。

两圆内切时，圆心距O1O2=R﹣r。

相切两圆的连心线或其延长线，必经过切点。

如图(a)中，⊙O1，和⊙O2相切于点T，则连心线O1O2必过点T。

如图(b)中，⊙O1，和⊙O2相切于点T，则连心线O1O2的延长线必过点T。

圆与多边形外切

圆的外切多边形：如果一个圆是一个多边形的内切圆，多边形所有的边都和一个圆相切，这个多边形叫做这个圆的外切多边形，这个圆叫做多边形的内切圆。

如图，五边形ABCDE就是圆O的外切五边形。

例如，图中的四边形ABCD是⊙O的外切四边形，而⊙O是四边形ABCD的内切圆。

两球外切

设有两球，其球心分别为，半径分别为，中心距离；于是有：

1.时，两球只有—，个公共点，此公共点在连心缓上。如果过这个公共点，作与连心线相垂直的平面，则两球分刈在此平面的两侧，它们都和这平面相切，这样的两个球，称为两球外切。

2. 时，两球只有一个公共点，此公共点在连心线的延长线上，如果经过这个公共点，作一平面和连心绫相垂直，则两球在A1：平面的同侧，它们都和这平面相叨，这样的两个球称为两球内切。

3. 时，两球没有公共点，其中一球上的所有的点都在另一球的里面，另一球上的所有的点郎在这一球的外面，这样的两个球称为两球内离。

4. 时，两球没有公共点。其中任何一球上的所有的点，均在另一球的外面，这样的两个球称为两球外离。

5.时；两球有无数公共点，这些公共点构成一个圆，这样的两个球称为相交。

球的外切多面体

多面体的内切球是满足特定条件的一个球，如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球，多面体称为这个球的外切多面体。正多面体的内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数3FV/S，这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积，故正多面体内切球半径为3V/S。

其他外切情况举例

柱的外切棱柱

柱的外切棱柱(circumscribed prism of a cylinder)是一个与已知柱有关的棱柱。满足下述条件的棱柱，称为柱的外切棱柱(柱称为棱柱的内切柱)：

1.棱柱的两底分别是柱的相应底面的外切多边形(即棱柱底面的边与柱底面边界线相切)；

2.棱柱的侧棱与柱的母线平行且相等。

锥的外切棱锥

锥的外切棱锥(circumscribed pyramid of a cone)是一个与已知锥面有关的棱锥，即与锥相外切的棱锥。满足下述条件的棱锥，称为锥(体)的外切棱锥(锥则称为棱锥的内切锥)：

1.棱锥的底面多边形外切于锥的底面曲线；

2.棱锥与锥共顶点。

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