多维信号处理

多维信号处理（Multidimensional signal processing）作为信息的不同表达形式，在分析和处理上与一维具有很多相似之处，许多一维的处理方法可直接推广到多维。但多维信号的自由度的增加导致了在一维不曾遇到的设计及处理上的灵活性，这一方面提高了多维信号处理的复杂程度，另一方面也为问题的解决提供了更多的途径。

背景

近代计算技术的高度发展，诞生了数字信号处理这个全新的研究领域。由于需要大量的数字存储及计算量，多维信号处理在近几年才发展起来。作为信息的不同表达形式，多维信号在分析和处理上与一维具有很多相似之处，许多一维的处理方法可直接推广到多维。但多维信号的自由度的增加导致了在一维不曾遇到的设计及处理上的灵活性，这一方面提高了多维信号处理的复杂程度，另一方面也为问题的解决提供了更多的途径。

由于取样在多维空间中进行，多维信号的离散化不仅可以调整取样速率，且可调整取样的几何方式。不同的取样方式决定了相应的信号处理方法的效率。矩形取样的优点在于其分析和实现上的简便性，而六角取样在某些情况下具有最佳的取样效率，在信号处理中如能灵活运用各自的特性，将二者有机地联系起来，这对于多维信号处理系统的简化具有重要意义。

简介

为了在时间、频率、幅度、到达方向和极化等域中对信号能量进行检测和定位，需要多维处理(MDP)。这种方法的主要优点来源于以下几种可能性，即收集更多的能量的可能性，利用不同信号域之间的交叉信息的可能性以及降低在所有信号域中同时出现干扰的概率的可能性。它给采用MDP原理设计的雷达一些有益的影响，例如改善检测、在决定目标的位置、延伸性和形状方面有更好的准确度和分辨率，以及减少加在有用信号上的干扰的影响等。

多维处理意味着产生多功能信号波形并且以适当的方式顺序的发射和接收。这种信号是编码的，其综合结果能给雷达提供一个包括时间域、频率域、幅度域甚至极化域的工作环境，发射与接收天线系统应保障这种波形编码，并有助于在角度域中工作。此外，处理器应处理属于多个域的数据(矢量处理方式)。目前还没有一种适于处理这种多个域的编码波形的设计及其相应的矢量代处理结构的统一的理论。

信号处理

信号处理(signal processing) 是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称。对模拟信号的处理称为模拟信号处理

数字信号处理是20世纪60年代才开始发展起来的，开始是贝尔实验室及麻省理工学院用电子计算机对电路与滤波器设计进行仿真，奠定了数字滤波器的发展基础。60年代中期，发明了快速傅里叶变换，使频谱分析的傅里叶分析的计算速度提高了百倍以上，从而达到了可以利用电子计算机进行谱分析的目的，奠定了信号与系统分析的实用基础，形成了以数字滤波及快速傅里叶变换为中心内容的数字信号处理的基本方法与概念。70年代开始，数字信号处理这个专用名词在科技领域问世。

模拟信号的离散化

矩形取样与六角取样的效率

二维模拟信号的离散化是在平面上进行的，取样点的位置取决于二个方向，因此具有多种不同的取样方式。在二维情况下，矩形和六角取样均可在频域构成允许覆盖。若区域R具有允许覆盖，则其时域的取样密度与R的面积成正比。因此要想得到小的取样密度，应适当选取基带R，使信号在不产生混迭的条件下R的面积达到最小。

区域R具有两重意义，当它表示模拟信号二。的频谱支撑时，若其具有允许覆盖，由于面积的确定，其周期延拓方式对取样率不产生影响，因此不同取样方式对应同样的取样密度。若的频谱支撑不具有允许覆盖，则必须对其进行扩充，此时R表示扩充后的频谱基带。R的扩充方式决定了时域的取样方式，扩充部分不包含任何信息，在这种情况下信号的取样率随R的面积的减小而减小。例如对于具有循环对称频谱的，由于圆形区域不具有允许覆盖，因此须对其进行扩充。六角扩充的面积较之矩形节省13.4000取样点的减少意味着所需运算量和存储量的减少，这对多维信号处理是很有意义的。

六角取样序列及其频谱

无论用何种取样方式得到离散信号，由于它们是对同一信号的不同描述，均包含恢复原信号所需的足够信息，因此其分析和处理可抛开原来的摸拟模型独立地进行。通常将信号视作取样的集合而不是函数，这对问题的解决是很有帮助的。

对于序列定义变换:

式中为任意离散序列，与取样方式无关。

由同一连续信号采取不同的取样方式所得的序列，由于取样点的位置不同，表示为完全不同的序列，因此根据(1)式得到的数字频谱完全不同。但因为基于同一信号，各种表达方式之间有着内在的联系，在频谱上表现为数字频率ω与模拟频率τ的转换关系上。对于矩形取样:

即表现为座标刻度的改变；对于六角取样：

不仅刻度改变，而且座标轴本身产生旋转。因为有效频谱相同，所以有

六角取样与矩形取样在时频域的关系如图1所示:

因此，作为矩形取样信号处理的六角取样信号只要对其作变换

即可恢复各取样点在模拟域的几何位置，频谱做变换

可得到对应的矩形取样序列的数字谱。这样六角取样序列的处理分解为矩形处理加一线性变换(或称座标旋转)，座标旋转的目的是恢复取样点在模似平面上的几何位置。因为在离散序列的处理过程中信号仅作为取样的集合，与其在时域中点的位置无关，因此线性变换只是观念上的，并不作实际转换处理，所以并不增加运算量。

由此我们得出结论：在DSP中无需考虑信号的来源。在模拟向数字信号转换过程中选取最佳的取样方式以得到最佳的取样效率。离散序列一经得到，即可将其视为一组数的集合，用简便的矩形处理技术处理信号的恢复工作，即数一模转换，借助座标旋转便可实现。