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天球坐标系统

天球坐标系统

天文学当中，天球坐标系统是以球面坐标为依据，确定天体在天球上的位置而规定的坐标。球面坐标系统包括基本圈、次圈、极点和原点。

定义
天球坐标系统：是以球面坐标为依据，确定天体在天球上的位置而规定的坐标。球面坐标系统包括基本圈、次圈、极点和原点。
基本圈是球体中特别选定的大圆，是球面坐标纬度的起算点，相当于平面坐标的横轴。次圈与基本圈垂直，次圈可以有无穷多，但是通过原点的辅圈最重要，它相当于平面坐标的纵轴。原点为基本圈和次圈的交点。
由于地球的自转，天球和天体每日旋转一周，方向自东向西。利用这些圈和点可以在天球上建立天球坐标系，以适当地表示天体在天球上的位置。
分类
常用以下四种坐标系：地平坐标系、时角坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系。
地平坐标系
地平坐标系的基本平面是地平圈，“极”是天顶Z。如图1，在地平坐标系中，设天体为σ。过天顶Z、天体σ和天底Z'的大圆ZσZ'与地平圈WSEN垂直，相交于H点，ZσH叫做“天体σ地平经圈”。它在地平圈上的弧度NH叫做“天体σ方位角”，记为A，由N点按顺时针方向计量，由0°量到360°。天体σ的另一个坐标是Zσ弧，叫做“天顶距”，记为z，由天顶往下计量，从0°量到90°。
地平坐标系具有以下特点：（1）地平坐标系是直接定义的，便于实现，易于进行直接观测；（2）对于不同观测者，彼此的天顶、地平均不同，同一天体的地平坐标也不同，具有地方性；（3）天体具有周日运动，其视位置不断变化，并且是非线性的，具有时间性；（4）地平坐标系与测站和观测时间均有关。
时角坐标系
时角坐标系是用赤纬和时角两个坐标来表示天体在天球上的位置。
在时角坐标系中，存在以下定义：
（1）赤纬δ：由赤道沿时圈向天体量，0º~±90º，向北为正，向南为负。
（2）时角t：①点Q起算，沿赤道向西量，0º~360º，或0~24小时；②点Q'起算，分别沿赤道向东、西量，0º~±180º，或0~±12小时，向西为正，向东为负。
时角坐标系具有以下特点：（1）赤纬δ与测站、周日视运动无关；（2）时角t与测站有关，具有地方性；（3）时角t与周日视运动有关，具有时间性；（4）常作为地平与赤道坐标系转换时的过渡坐标系。
赤道坐标系
赤道坐标系的基本平面是赤道面，“极”是北天极。如图2，在赤道坐标系中，过北天极P、天体σ和南天极P'的大圆，PσP'垂直于赤道面γQQ'且与γQQ'交于T，PσTP'就是天体σ的赤经圈或叫“时圈”。赤道上的QT弧叫做“时角”，记为t，从子午圈上Q点开始，按顺时针方向计量。赤道上的γ点是春分点，γT弧是天体σ的一个坐标，叫做”赤经”，记为α，从春分点开始，按逆时针方向计量。在时角t和赤经α的测量中，计量单位都是时、分、秒，记为h、m、s。天体σ的另一个坐标叫做“赤纬”，记为δ，从赤道向两极度量，从0量到90，在赤道以北的天体记为“+”，在赤道以南的天体记为“-”。
赤道坐标系具有以下特点：（1）坐标原点（春分点）随天球一起转动；（2）赤经、赤纬与地球自转无关（与时间无关）；（3）赤经、赤纬与测站无关；（4）各种星表和天文历表中通常列出的都是天体在赤道坐标系中的坐标，以供全球各地观测者使用。
黄道坐标系
黄道坐标系的基本平面是黄道面，“极”是北黄极。如图3，在黄道坐标系中，经过黄极п、天体σ和南黄极п'的大圆пσπ'垂直于天球黄道面γEE'，且与黄道交于L，пσп'就是天体σ的“黄经圈”。黄道上的γ是春分点，γL弧是天体σ的一个坐标，叫做“黄经”，记为λ，由春分点γ开始，在黄道上沿反时针方向计量，由0°量到360°。天体σ的另一个坐标是Lσ弧，叫做黄纬，记为β，由黄道向两极度量，从0°量到90°，，在黄道以北的天体记为“+”，在黄道以南的天体记为“-”。
黄道坐标系具有以下特点：（1）坐标原点（春分点）随天球一起转动；（2）黄纬β、黄经l与测站无关；（3）黄纬β、黄经l与周日视运动无关；（4）主要在理论天文学中用来研究太阳系内各天体的位置和视运动规律。
天球坐标系统的变换
天体在天球上的位置常常用一组坐标例如（A，Z）测量，而在实际工作中，有时则需要用另外一组坐标表示，这就需要在不同的坐标系之间进行变换。
赤道坐标与时角坐标的换算
已知地方区时（如北京时）可以计算出地方恒星时，由地方恒星时S与时角t的关系式，α=S-t，可求出天体的时角t。
其他天球坐标系之间的换算可由球面三角基本公式得出换算公式。
地平坐标与时角坐标的换算
（1）已知天体方位角A、天顶距z及地理纬度φ，利用球面三角公式求天体的时角t和赤纬δ，可用以下公式：
sinδ=sinφ·cosz-cosφ·sinz·cosA（余弦公式）；
cosδ·sint=sinz·sinA（正弦公式）；
cosδ·cost=sinφ·sinz·cosA+cosz·cosφ（第一五元素公式）。
2）已知天体的时角t赤纬δ和地理纬度φ，求天体的方位角A和天顶距z（或地平高度），利用如下球面三角公式即可：
cosz=sinφ·sinδ+cosφ·cosδ·cost；
sinz·sinA=cosδ·sint；
sinz·cosA=-sinδ·cosφ+cosδ·sinφ·cost。
赤道坐标与黄道坐标的换算公式
（1）由天体的赤经α、赤纬δ；黄道与赤道的夹角ε。求天体黄经λ、黄纬β，可用以下公式：
sinβ=cosε·sinδ–sinεcosδsinα；
cosβ·cosλ=cosδ·cosα；
cosβ·sinλ=sniδ·sinε+cosδ·cosε·sinα。
（2）由天体黄经λ、黄纬β与黄赤夹角ε，求赤经α、赤纬δ ，可用以下公式：
sinδ=cosε·sinβ+sinε·cosβ·sinλ；
cosδ·cosα=cosβ·cosλ；
cosδ·sinα=-sinβ·sinε+cosβ·cosε·sinλ。
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