失真函数

通信技术术语

在实际问题中，信号有一定的失真是可以容忍的。但是当失真大于某一限度后，信息质量将被严重损伤，甚至丧失其实际价值。要规定失真限度，必须先有一个定量的失真测度。

提出背景

人的视觉、听觉等对信号的失真有一定的容忍度。然后人们就用失真函数表示失真程度。用信息率失真函数表示在某种程度的失真情形下信源的熵。

定义及公式

假如某一信源X，输出样值为ai，经过失真编码器，输出Y，样值为bj。对于每一对（ai，bj），指定一个非负函数d（ai，bj）为单个符号的失真度或失真函数。

当ai=bj，d（ai，bj）=0；

当ai≠bj，d（ai，bj）=α（α>0）；

如果ai=bj，i=1，2，…，n，j=1，2，…，则没有失真。

如果ai≠bj，就产生了失真。

失真的大小，用一个量来表示，即失真函数d（ai，bj），以衡量用bj代替ai所引起的失真程度。

关于说明

常用失真函数及其适用性

均方误差失真函数、绝对误差失真函数和相对误差失真函数适用于连续信源；误码失真适用于离散信源。

失真函数比较

均方误差失真和绝对误差失真只与（ai–bj）有关，而不是分别与ai及bj有关，在数学处理上比较方便。

相对误差失真与主观特性比较匹配，因为主观感觉往往与客观量的对数成正比，但在数学处理中就要困难得多。

其实选择一个合适的、完全与主观特性匹配的失真函数是非常困难的，更不用说还要易于数学处理。当然不同的信源应有较好的失真函数，所以在实际问题中还可以提出许多其他形式的失真函数。

平均失真度

失真函数d（ai，bj）是随机变量，要分析整个信源的失真大小，只能用它的数学期望或统计平均值来表示。失真函数的数学期望称为平均失真度，可以表示信源压缩传输时平均每个符号所引起的失真的大小。

平均误差失真是信源统计特性，信道统计特性和失真度的函数，当以上三个量p（ai），p（bj∕ai），p（ai，bj）给定后，平均失真度就不再是一个随机量了，而变成一个确定的量。人们所允许的压缩失真都是平均意义上的失真。

试验信道

平均失真由信源分布p（ai）、信道的转移概率p（bj∕ai）和失真函数d（ai，bj）决定，若p（ai）和d（ai，bj）已定，则调整p（bj∕ai）使平均失真度小于或等于D。

D为失真许可的试验信道。

信息率

在上述允许信道PD中，可以寻找一种信道p（a ∕ b），使给定的信源p（ai）经过此信道传输后，互信息I（X；Y）达到最小。该最小的互信息就称为信息率失真函数R（D）。

失真在传输中是不可避免的。连续信源输出的信息量为无穷大，不可能实现无失真信源编码。接收者（信宿）无论是人还是机器设备，都有一定的分辨能力与灵敏度，超过分辨能力与灵敏度的信息传送过程是毫无意义的。即使信宿能分辨、能判别，但对通信质量的影响不大，也可以称它为允许范围内的失真。如果R>C，就必须对信源压缩，使得压缩后的R*

综上所述，一般可以对信源输出的信息进行限失真处理，降低信息率，提高传输效率。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省