奈奎斯特图

线性控制系统的频率特性图

奈奎斯特图，是一种线性控制系统的频率特性图，对于一个连续时间的线性非时变系统，将其频率响应的增益及相位以极坐标的方式绘出。

基本概念

频率响应

频率响应法(Frequency-response Analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法，是一种利用频率特性进行控制系统分析的方法,可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。

频率响应是指系统在输入正弦信号时的稳态正弦响应。

频率特性

频率特性是系统的频率响应所反映出的特性。

分析系统频率特性的原因是，控制系统中信号常常可以表示为不同频率正弦信号的叠加，而频率特性可以反映系统在正弦信号作用下的响应性能。

奈奎斯特图

奈奎斯特图是用图解法表现系统频率特性的方法，将频率响应通过其幅频特性及相频特性表示在极坐标中的图形，称为幅相图，或奈奎斯特(Nyquist)图。

图解

如图1为典型惯性环节的奈奎斯特图，

以为参变量，当从0到+∞ 时，G(j) 在复平面上的轨迹，就是频率特性的极坐标图，称为Nyquist图。

奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示增益，因此奈奎斯特图将振幅及相位的波德图综合在一张图中。

一般的系统有低通滤波器的特性，高频时的频率响应会衰减，增益降低，因此在奈奎斯特图中会出现在较靠近原点的区域。

手绘作图

手绘N图的一般方法如下：

①将频率特性表示这种形式：

其中表示∠；

②计算Nyquist图的起点(ω=0)和终点(ω→∞)的模、辐角、实部和虚部；

③计算特殊点坐标（包括与实轴交点、与虚轴交点、渐近线等）；

④根据所得点、渐近线辅助线等作出近似图，由于开环奈奎斯特图用于系统分析时不需要准确知道渐近线的位置，故一般取渐近线为坐标轴即可。

用途

闭环负反馈系统的稳定性评估可以由开环系统（同一个系统，但不考虑其反馈回路）的奈奎斯特图，配合奈奎斯特稳定判据判断其稳定性。此方法甚至可以用在有延迟的系统，或是传递函数不是有理函数的系统，这些系统用其他方法都很难分析。可以借由图线围绕的次数及开环传递函数右半平面的极点数量来判断稳定性。增益裕度可以用图形越过实轴的数值（幅值裕度），或图线穿过单位圆时的相位（相角裕度）来计算。

奈奎斯特图可以提供一些有关传递函数的信息。例如曲线进入原点时的角度可以计算极点个数和零点个数的差。

当手绘奈奎斯特图时，可以画出图形的外观，但座标轴部份有些调整，以显示一些重要部份的信息。当用计算机绘图时，需要包括所有有关的频率范围，因此频率可能会用对数的方式增加，以包括大的频率范围。

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