子类型

在编程语言理论中，子类型是一种类型多态的形式。这种形式下，子类型可以替换另一种相关的数据类型（超类型，英语：supertype）。也就是说，针对超类型元素进行操作的子程序、函数等程序元素，也可以操作相应的子类型。如果 S 是 T 的子类型，这种子类型关系通常写作 S <: T，意思是在任何需要使用 T 类型对象的环境中，都可以安全地使用 S 类型的对象。子类型的准确语义取决于具体的编程语言中“X 环境中，可以安全地使用 Y”的意义。编程语言的类型系统定义了各自不同的子类型关系。

定义

由于子类型关系的存在，某个对象可能同时属于多种类型，因此，子类型是一种类型多态的形式，也被称作子类型多态（subtype polymorphism）或者包含多态（inclusion polymorphism）。在面向对象程序设计中，多态一般仅指这里所说的“子类型多态”，而“参数多态”则一般被称作泛型程序设计。

子类型与面向对象语言中（类或对象）的继承是两个概念。子类型反映了类型（即面向对象中的接口）之间的关系；而继承反映了一类对象可以从另一类对象创造出来，是语言特性的实现。因此，子类型也称接口继承；继承称作实现继承。

如果一个类型S是另一个类型T的子类型，则对用T表达式的所有程序P，当用S替换程序P中的T时，程序P的功能不变。

在c++中，以public方式继承的派生类可看做基类的子类型。

性质

某种程度上来说，类型S与类型T等价。类型S包含T的全部内容，但是类型T不一定包含S的全部内容。对基类所能实施的操作完全适用于派生类（子类型），一个子类型的数据也可以赋值或作为参数传递给类型T的变量。具体可总结为一下几点：

·基类的操作可以实施到派生类对象

·基类指针变量可以指向派生类对象

·派生类对象可以赋值给基类对象

·派生类操作不可以用于基类对象

·派生类指针变量不可以指向基类对象

·基类对象不能赋值给派生类对象

举例

图2中给出了子类型的一个简单实际例子。一般性对象“鸟”（或超类型）引发了三个派生对象（或子类型）“鸭子”、“杜鹃”和“鸵鸟”。每个都以自己的方式改变了基本的“鸟”的概念，但仍继承了很多“鸟”的特征。一个数据对象可以被声名为这四种类型中任何一个。这个图中使用了UML符号，箭头指示方向和超类型和它的子类型之间的联系。

在多数基于类的面向对象编程语言中，子类引出子类型：如果A是B的子类，则类A的实例可以用在期望类B的实例的任何上下文中；所以我们称A是B的子类型。一个结论就是声明有类型B的任何变量或形式参数在运行时间可以持有类A的一个值；在这种情况下很多面向对象编程者会声称B是这个变量的“静态类型”而A是它的“动态类型”。这个规则的例外包括C++语言中的私有继承（它不创建子类型），和Eiffel语言中在派生类型上特定运算，在其中继承自基类的特征可以用违反子类型规则的方式去除或修改。

另一个例子是可以允许整数值被用在期望浮点数值的地方，或可以定义包含整数和实数二者的一个类型number的语言。在第一种情况下，整数类型将是浮点数类型的子类型；在第二种情况下，这两个类型都是number的子类型而相互之间无子类型关系。

编程者可利用子类型来以比没有它更抽象的方式来写代码。考虑下面的例子:

如果整数和实数都是number的子类型，则二者任何类型都可以传递给这个函数。为此，子类型经常被认为是一种形式的多态性。上述例子也可以比较于 C++ 语言的模板。

在类型论中，子类型关系经常写为<:，有着A<:B意味着A是B的子类型。在类型论中子类型可用如下事实来特征化，如果A<:B，类型A的任何表达式也可被给予类型B；立法这个特征化的形式类型规则叫做“包容”规则。

方案

类型理论研究者区分两类类型系统：

上面描述的基于类的面向对象子类型描述是名义的；面向对象的结构子类型规则可以声称，如果类型A的一个对象能处理类型B的对象能处理的所有消息（就是说，如果它们定义都同样的方法），则A是B的子类型，不管二者任何一个是否从继承自其他对象。不是对象类型的类型的健壮的结构子类型规则也是周知的。

带有子类型的编程语言实现可分为两大类：

在面向对象语言中子类型所导致的子类型通常是包含的；联系整数和浮点数的子类型关系，它们有不同表示，通常是强制的。

在定义子类型关系的几乎所有类型系统中，它是自反的（意味着对于任何类型A有A<:A）和传递的（意味着如果A<:B并且B<:C则A<:C）。这得到了在类型上的预序。

记录类型

记录是命名的域（field）的集合。记录类型（types of records）的子类型化包括宽度与深度两种方式。

函数类型

对于函数类型T1→ T2，其子类型为S1→ S2，则T1<: S1且S2<: T2。参数类型S1→ S2为逆变，返回类型为协变。

允许副作用的语言，如大部分面向对象语言，子类型化还不足以保证安全在另一个上下文中使用。行为子类型化要求保持不变。

可变引用（mutable reference）的子类型化类似于函数参数与返回值的处理。只写引用是逆变的；只读引用是协变的；可变引用是不变的。

类型强制

在强制子类型化系统（coercive subtyping system），子类型通过从子类型到超类型的隐式类型转换函数得以定义。对于每个子类型关系 (S<:T)，一个强制关系coerce:S→T，使得任何对象s为类型S，可以视作对象coerceS→T(s)具有类型T。类型强制函数可以复合：如果S<:T且T<:U，难么s可以看作类型u在复合强制关系(coerceT→U∘coerceS→T)。类型到其自身的coerceT→T是同一函数idT。

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