完全归纳推理

数理科学

完全归纳推理，又称“完全归纳法”，它是以某类中每一对象（或子类）都具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。

举例

①太平洋已经被污染；大西洋已经被污染；印度洋已经被污染；北冰洋已经被污染；（太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋是地球上的全部大洋）所以，地球上的所有大洋都已被污染。

②张一不是有出息的；张二不是有出息的；张三不是有出息的；（张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩子）所以，张老汉的孩子都不是有出息的。

上述两例都是完全归纳推理。例①对地球上的所有大洋都逐一进行考察，发现它们都被污染了，由此推出地球上所有大洋都具有“已被污染”这一属性。例②对张老汉仅有的三个孩子都逐一进行考察，发现他们都不是有出息的，由此推出张老汉的孩子都不具有“有出息的”这一属性。

逻辑形式

完全归纳推理的逻辑形式可表示如下：

S1是（或不是）P；S2是（或不是）P；S3是（或不是）P；……Sn是（或不是）P。（S1，S2，S3，……Sn是S类的全部对象）所以，所有的S都是（或不是）P。

上式中的S1，S2，S3，……Sn，可以表示S类的个体对象，也可以表示S类的子类。前者，如例①和例②；后者，如下面的例③。

③黄种人不是长生不老的，白种人不是长生不老的，黑种人不是长生不老的，棕种人不是长生不老的，（黄种人、白种人、黑种人、棕种人是地球上的全部人种）所以，地球上的所有人种都不是长生不老的。

特点

完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有（或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此，前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实，形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理。

要求

完全归纳推理的要求有三：

一是前提所断必须穷尽一类事物的全部对象；

二是前提中的所有判断都是真实的；

三是前提中每一判断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。

作用

完全归纳推理在日常生活中经常用到。如“某班的五名班委都考上了研究生”，“这批彩电全部合格”，“某校的语文教师全都获得了高级教师的任职资格”等结论，都是通过完全归纳推理获得的。概括地说，完全归纳推理的作用主要有二：

一是具有认识作用。虽然完全归纳推理的前提所断定的知识范围和结论所断定的知识范围相同，但它仍然可以提供新知识。这是因为，它的前提是个别性知识的判断，而结论则是一般性知识的判断，也就是说，完全归纳推理能使认识从个别上升到一般。

二是具有论证作用。由于完全归纳推理是一种前提蕴涵结论的必然性推理，因而人们常常用它来证明论点，反驳谬误。

局限

由于其结论必须在考察一类事物的全部对象后才能做出，因而完全归纳推理的适用范围受到局限。表现在：

①当对某类事物中包含的个体对象的确切数目还不甚明了，或遇到该类事物中包含的个体对象的数目太大，乃至无穷时，人们就无法进行一一考察，要使用完全归纳推理就很不方便或根本不可能。

②当某类事物中包含的个体对象虽有限，也能考察穷尽，但不宜考察或不必考察（如，考察某仓库中的核弹头是否全部有效，考察某药房的某种药片是否失效），这时就不必使用完全归纳推理了。