完全非弹性碰撞

物理学术语

非弹性碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声。因此在一般情况下，碰撞过程中会有动能损失，即动能不守恒，动量守恒，碰后两物体分离，这类碰撞称为非弹性碰撞(inelastic collision)。碰撞后物体结合在一起，动能损失最大，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

定义

非弹性碰撞是碰撞后整个系统的部分动能转换成至少其中一碰撞物的内能，使整个系统的动能无法守恒，但它们仍遵守动量守恒定律。非弹性碰撞的恢复系数e小于1，等于0时为完全非弹性碰撞，此时两物体将粘在一起，系统动能损失最大。在宏观物体的碰撞中，部分动能将转换成原子振动的能量，造成热的效应。气体或液体的分子间的碰撞也可以是非弹性碰撞，使振动和旋转的能级改变。

在原子核物理学，一个非弹性碰撞是指一个粒子碰撞原子核并使其破裂。大的非弹性散射是探索亚原子结构的一个方法。卢瑟福就利用了非弹性散射（卢瑟福散射）来探索原子的结构。

这个方程描述是一个完全非弹性碰撞：

两个物体m1和m2各具有初始速度v1,i和v2,i交互碰撞后可得到最后的速度为

概况

由于碰撞时间极短，于是无论是否有阻力，弹性碰撞与非弹性碰撞过程中动量都守恒。弹性碰撞过程中机械能都守恒，非弹性碰撞过程中机械能都不守恒，由于碰撞时受的力作用的时间很短，作用的位移也很短，于是很难说做功，其实在碰撞中发声、发热就是一个机械能损耗的过程。只有在系统内的重力势能、弹性势能与动能间的转化才有机械能守恒，只要有机械能转化为内能，就一定没有机械能守恒。

特点

完全非弹性碰撞的实例：碰撞后二者合为一体（比如粘贴在一起，子弹钻入木块内等）；

二者或其一产生极大塑性变形。（比如两个面团相撞）。弹性碰撞没有能量损失，动能守恒；完全非弹性碰撞能量损失最大，损失的动能转化成物体内能。碰后两物体粘在一起，合二为一。动量守恒，机械能不守恒，且损失最大。

若A球与B球发生碰撞，在碰撞为完全非弹性碰撞时，A B速度变化量最小；在碰撞为弹性碰撞时，A B速度变化量最大

推导

物体A碰撞物体B，碰撞前，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v2，由于物体A碰撞物体B，于是v1≠v2，v1≠0，v2≠0，若v1与v2等大反向，则v1≠0，v2≠0，v1≠v2，v2=-v1，v1-v2=v1-(-v1)=2v1，当v1=0且v2=0时，物体A不碰撞物体B且v1与v2同向。

碰撞前，物体A与物体B的总动量，由于m1、v1、m2、v2为定值，于是P为定值，物体A与物体B的总动能。

碰撞后，物体A的质量mA=m1，物体A的速度vA=v'1，物体B的质量mB=m2，物体B的速度vB=v'2，物体A与物体B的总动量，由于物体A与物体B的总动量不变，于是，由于P为定值，于是P'为定值，物体A与物体B的总动能，由于能量可能会损失，于是。当v'1=v'2时，物体A与物体B的总动能Ek'最小。当物体A与物体B的总动能Ek'最小时，v'1=v'2，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

说明

光滑水平面上，左边物体m1(速度v1)向右运动碰撞m2(速度为v2)：两物体碰后粘在一起（完全非弹性碰撞）时：m1v1+m2v2=(m1+m2)v

两物体碰后没有粘在一起时：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

容易证明

∵v2'>v

∴v2'-v2>v-v2

即第二种情况的被碰小球的速度增量大，即两物体碰撞后被碰的物体在发生完全非弹性碰撞时速度增加最小。

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