实际波动率

对期权有效期内投资回报率波动程度的度量

实际波动率，是度量波动率的方法，是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量，大体上可分为参数法和非参数法两类。

概念

要明确实际波动率，首先要从波动率的概念入手。波动率（Volatility）：是指关于资产未来价格不确定性的度量。它通常用资产回报率的标准差来衡量。也可以指某一证券的一年最高价减去最低价的值再除以最低价所得到的比率。业内将波动率定义为价格比率自然对数的标准差。波动率的种类有：实际波动率，隐含波动率，历史波动率等等，实际波动率便是波动率的一种。

分类

一是历史价格波动率，是指日回报率在特定时期内的年化标准差。所谓的“特定期间”，可以是最近的30天、90天或任何适当天数。计算报酬率的价格，通常采用每天的收盘价。计算步骤为先计算出每天的对数收益率，然后取这段时期的对数收益率的标准差，最后经年化即得到波动率。

二是未来价格波动率，是指未来特定期间内日回报率的年化标准差。所谓“未来特定期间”，通常是指从现在直到期权到期日的期间。在利用B-S期权定价模型计算期权理论价格时，原定义需要的是未来价格波动率，但该参数无法获取，因此实际应用中通常用其他波动率代替。

三是预期价格波动率，是期权交易者根据市场情况与历史数据对未来的价格波动率做出的一种预测。

四是隐含波动率，是指实际期权价格所隐含的波动率。它是利用B-S期权定价公式，将期权实际价格以及除波动率σ以外的其他参数代入公式而反推出的波动率。期权的实际价格是由众多期权交易者竞争而形成，因此，隐含波动率代表了市场参与者对于市场未来的看法和预期，从而被视为最接近当时的真实波动率。

在以上四类波动率中，历史波动率最易获得，隐含波动率最接近真实波动率，因此是实际应用最多的两种波动率。不过，隐含波动率是利用实际期权价格倒推而得，利用隐含波动率计算当时的实际期权价格便成为一种不现实。计算期权理论价格时最常用的仍然是历史波动率。

此外，值得说明的是，如果是对历史数据进行回溯，可以考虑用交易日的下个月波动率来替代当时的隐含波动率。有研究表明，在美国市场等成熟资本市场，下月波动率与当时期权的隐含波动率最为接近。尽管我国未来期权上市后和美国市场有一定差别，但仍可考虑借鉴美国的经验。

背景及算法

实际波动率的理论背景主要是基于收益分解和二次变动理论。

假定N×1对数价格向量Pt，遵循如下多变量连续时间随机波动扩散模型：

dPt = μtdt + ΩtdWt (1)

Wt表示N维布朗运动过程，Ωt为N×N维正定扩散矩阵，且严格平稳。条件于样本路径特征μt和Ωt下，在[t，t+h]上连续复合收益为：

rt + h,h = Pt + h − Pt (2)

比较

预测精度

ABDL(2001b)提出了VAR—RV模型，即所谓的长记忆高斯向量自回归对数实际波动率模型，并且用第T日的实际波动率分别和VAR—RV及GARCH(1，1)利用直到T一1日的信息预测第T日的波动率的结果比较，发现VAR—RV的预测精度远优于GARCH(1，1)的预测精度。

因为GARCH(1，1)用到的是直到T一1日的日收益平方，而VAR—RV利用的却是直到T一1日的日内收益数据，它是基于长记忆的动态模型。这是它优于前者的关键。GARCH(1，1)模型在预测精度方面的不足并不是模型本身的错，而是在日收益中的噪声使得GARCH模型在预测方面显得力不从心，相反却体现了用日内数据来预测波动率的功效。正如ABDL(2001a)指出“二次变动理论揭示：在适当的条件下，RV不仅是日收益波动的无偏估计量，而且渐进地没有度量误差。”

处理多变量

GARCH模型通常是针对单变量的，虽然多元的ARCH类模型和随机波动模型也被提出了，如[[]Bollerslv]、Engle、Nelson(1994)、Ghysels、Harvey、E.Renault(1996)和K.Kroner，Engle（Ng）(1998)，但这些模型由于受到维度限制问题(curse —of—di．mensionality)而严重影响了它们的实际应用。而RV在处理多元方面显得游刃有余。正如ABDL(2001b)指出“用多元分形求积高斯向量自回归来处理对数实际波动率，和由ARCH类及相关模型所得结果相比，发现前者有惊人的优势。”

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