实验几何

古典几何学

实验几何(experimental geometry)是一种古典几何学，一般指欧几里得(Euclid)的《几何原本》出现之前的几何学。实验几何的特征是，人们通过经验的积累产生了对几何事物的简单阐述和对证明方法的初步拟定，形成了图形、几何命题和证明等概念，出现了一些计算简单的几何量的公式，实验几何在古代的埃及、希腊、巴比伦和中国等许多国家都有所认识，并在希腊得到较大的发展。

基本介绍

整个科学所做的工作，不外乎实事求是地去认识问题和解决问题。所以，研究几何学当然要从认识几何问题做起。对空间的各种常见的形象和常用的概念进行观察与分析，从而确立空间的基本概念，把握空间的基本性质，这就是实验几何学的中心课题，它也是推理几何学中用来推论、研究其他空间性质和解决各种几何问题的依据与基础。

实验几何的研究对象包括空间的某些基本概念，如位置、路径、方向、恒等，一些系列原始的基本几何概念:点、直线、平面、方向、角、平行；长度、角度、恒等形等，还有一系列的空间基本性质，如“两点定一直线”、“不共线三点定一平面”，“三角形内角和恒等于一平角”等等。这些基本概念和基本性质是整个几何学的基础。

实验几何就是人们通过对大量的具体几何素材进行反复的感受和体验，归纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中对其加以验证和检验，并从中挖掘和发现更新的几何关系的一种实验型几何的历史阶段。数学教学是数学思维的教学。数学思维是一种创造性的思维活动，知识是其外在化的结果，数学观念、数学精神、数学素养、数学方法等则是结晶。实验几何揭示了数学思维与数学知识的产生、数学观念、精神、素养、方法形成的规律和关系。实验几何的中心课题是:确定空间的基本概念、把握空间的基本性质。

背景介绍

公元前4000年前后，人类由野蛮进入文明，由弱小分散的氏族部落组织结合成庞大而有序的社会——古代埃及。尼罗河定期泛滥，大量的冲积淤泥经常覆盖地界。这种自然、地理现象对埃及古文明产生深远的影响，也促进了古代埃及几何——测地术的诞生。尼罗河一年一度的泛滥既肥沃了埃及的土地，也给土地所有者带来麻烦。他们的地界每年都被冲毁，必须用几何手段重新丈量。因此，国土的地理条件和社会条件迫使埃及人发明土地测量技术。几何学也就作为一种以观察的结果为定律的经验科学应运而生了。

在世界上各民族的发展史上，几何学的产生大多出现在测量之中，我国古代称测量人员为“畴人”，后来引申为一切数学家和天文学家。正是通过测量长度、确定距离、估计面积和体积，人们发现了一些最简单的一般规律和一些几何关系。

由英国人兰德于1858年在埃及购买的，后收藏于英国博物馆的古埃及的“兰德”草卷是目前尚存的最古老的数学文献，其中载有85个数学问题，26个是关于几何学的。从中可以看出当时埃及已经会求许多平面图形的面积和立体图形的体积了，知道了等腰三角形的面积等于底边乘高的一半，并且用直观方法验证了这个结论。其中还有关于土地面积和谷仓容积的问题，计算的准确性令人吃惊。“草卷”的第三部分讲述如何去确定正方形、矩形、三角形、梯形以及能分割成这些形状的土地的面积。也就是说，埃及人把正方形、矩形、三角形和梯形作为基本图形，用于对其他各种图形面积的比较和计算。埃及人关于圆面积的计算也比其他民族的计算结果更精确。他们把圆面积确定为以直径的8/9为边长的正方形的面积，即，这相当于，精度相当之高。

在体积计算方面，埃及人得出上、下底部是正方形的棱台体积公式，这完全是个精确公式!除了出色地解答难题外，埃及人还能找到近似的解法。与古埃及同时代的巴比伦也在几何学上有不少发现，这里就不多介绍了。

古代埃及的几何学只是一些经验公式，几乎没有正式的记号，没有有意识的抽象思维，没有得出一般的方法论，没有证明甚至没有直观推理的想法，以证明他们所做的运算步骤或所用公式是正确的。总之，在古埃及、巴比伦两个文明古国，数学并没有成为一门独立的学科，几何学是从古希腊人那儿形成的一门学科。

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