密栅云纹法

实验力学研究方法

密栅云纹法是一种实验力学研究方法。它是利用两组互相重叠的栅线之间的光学几何干涉现象，产生明暗相间的云纹，来测量各种不同的物理量。其主要优点有：它可以直接获得全面积的位移场和应变场的分布图；能测量局部区域的应力集中；它既可用于模型实验也可在某些实物上进行测量；具有较广的量测范围，即从弹性变形到塑性变形，从静载到动载，从常温到高温。

密栅云纹法原理

将两块印有密集平行线条（称栅线）的透明板（通称密栅）重叠起来，对着亮的背景看去，就会有明暗相问的条纹出现，该条纹称为“云纹”。

密栅云纹法是将一组栅线刻制或粘贴在试件的表面上，称为“试件栅”，再重叠一块不变形的栅板，此栅板称为“基准栅”’。当试件栅随试件变形时，其栅线的间距（称节距P）和方向发生变化，由光的几何干涉而产生的云纹也随之变化。云纹的分布与试件的变形情况有着定量的几何关系，从而可推算出试件各点的应变值。

国外称此方法为莫尔（Moire）法。该字有丝绸波纹之意。

密栅云纹法与电测法类似，能算出各点的应变值，只是贴片面积大，计算点数多，求出的是应变场。云纹的图形又与光弹实验相似，但它们的原理和方法不同，前者对模型材料没有光学性能要求，它也能在金属材料、有机玻璃、橡皮、塑料、木材、水泥等模型上贴片测量。

下面介绍三种最基本的云纹图。图a称“平行云纹”，其特点是云纹与栅线平行，它是节距不等、栅线相互平行的两栅板重叠而形成的云纹。每隔f距离，上、下栅板就相差一根栅线，出现一条亮云纹。图b称“转角云纹”，是节距相等的两映栅板，相对转动角度θ后形成的云纹。其特点是云纹基本上垂直于栅线，云纹之间的距离s随转角θ而变。图c是两栅板的节距不等、又相对转一角度后而形成的云纹。该云纹既不平行也不垂直于栅线，而是倾斜一个角度。通常实验中所得的云纹图一般是第三种情况，即试件栅节距发生变化，同时也转了角度。

平行云纹与应变的关系

平行云纹的定义

试件变形前，使基准栅与试件栅的线条保持平行，加载、变形后，所得云纹图像称“平行云纹”。如图是均匀变形，它仅是平行云纹中的一个特例。在非均匀变形时，试件栅线发生转动或弯曲，云纹将不是都平行于栅线，但这种云纹图形统称为“平行云纹”。

平行云纹的形成

为了说明平行云纹形成的原理，可用光强的变化来解释，图a是两组节距相等的栅版，相互平行重叠，同时将两栅版的黑线条对齐，光线由白线条透过，因为有黑栅线的遮挡，每节距的平均光强由a减弱为b。图b是两组栅版节距不等（设试件栅受拉伸），由于栅线对光线的机械遮挡，形成云纹图形周期性的光强变化，云纹的黑带是因为一块栅版的黑线条落在另一块栅版的白线条上，把光线挡住而形成，该处光强最弱如图c处。云纹的亮带，则是一块栅版的白线条落在另一块栅版的白线条上，光线从白线透过，形成云纹的亮带，此处光强如图的6处。光强曲线近似于正弦曲线。

设两栅版节距不同，一块节距为P，另一块节距稍大，为，则按照上述遮挡的原理，每根栅线都错位ΔP距离，经过九根栅线后，必然会有一根黑线正好落在另一块栅的黑线上，列成公式为：

上式说明两组节距不等时，每经过n根栅线，必有一处两栅白线重叠，形成亮带的中心，而在根栅线处，必有一概版的黑线正好落在另一栅版的白线上，形成暗带的中心，如此周而复始，形成明暗相问的云纹条纹，相邻两云纹间，差一根栅线p，而在其中间则是一个过渡过程，类似游标尺的原理。用于实际测量的栅线是很细密的，如每毫米12根线至50根线，肉眼无法分辨，只有两组栅重叠，对着亮的背景，才能看到云纹。

平行云纹与栅线的关系

为了进一步了解平行云纹由于光的机械干涉产生的云纹效应，把细密的栅线放大，并用标号来研究它与云纹的关系。如图把试件栅栅线的曲线族用表示，基准栅栅线的曲线族用表示。其中x、y为任意点的坐标。l、k为栅线的标号，l=0，±1，±2，……，k=0，±1，±2，……。

栅线的标号与云纹的标号有一定的关系，以标号方程表示为：

式中m为云纹的标号或称云纹条纹的级数。图中试件栅（斜线部分），基准栅（黑粗线），两栅线平行重叠，试件栅均匀拉伸形成的平行云纹，试件栅栅线编号1和12，基准栅栅线编号为1和13，就是云纹亮带的中心，相邻两云纹间距f中，试件栅比基准栅少一根栅线，云纹的标号方程为

平行云纹与应变的关系式

按上图云纹形成的原理，可知试件在变形后，在云纹间距f范围内有n±1根栅线，而基准栅是n根栅线，也就是说试件栅在f距离中相对基准栅伸长或压缩了一个节距p'。故f范围内的应变平均值为：

又因为两根栅线间的变形是，设f范围内的变形是均匀的则ε=εp。代入上式后得：

实践中p与f相比是很小值，即故上式分母中p可忽略，得平行云纹的应变公式：

转角云纹与应变的关系

在试件变形前，将基准栅转一小角度与试件栅重叠，所得云纹图像称转角云纹。当基准栅节距和变形前试件栅节距相等时，云纹基本上垂直于栅线，如图所示。在变形后若是均匀场，云纹呈倾斜状，若是非均匀场，则出现云纹倾斜、弯曲、疏密不等的现象，但与栅线仍有很大的倾角，这些图像统称为转角云纹。

两组节距相等的栅线斜交一小角度θ时，一块栅板的黑线穿过另一栅板的白线，光线受挡，形成云纹的黑带，而在黑线穿过另一栅板黑线的地方，由于白线不受遮挡透过光线，形成云纹的亮带，即在透光多和透光少的地方形成明暗相间的云纹。

如下图所示。两条平行线AB和OC是变形前的试件栅上两条相邻的栅线，设它的节距等于P0。AA'和OD是基准栅上两条相邻的栅线，设它的节距为p，A'B'和OC是变形后试件栅的栅线，其节距为p'。OA是变形前云纹亮带的中心线；OA’是变形后云纹亮带的中心线；θ为基准栅线与变形晤试件栅之间的夹角，φ为基准栅线与云纹的夹角。测量时规定基准栅相对试件栅作逆时针转动时θ角为正，顺时针为负。对φ角的规定也相同。在均匀拉伸时，设试件栅变形后每相邻两条栅线仍保持平行。

在△OA'C中，

在△OA'D中，

连立上两式消去OA'有，，将此式带入（1）式中得转角云纹应变公式：

转角云纹与平行云纹应变公式的相互关系

转角云纹的应变公式，在θ角很小的情况下，可以转换成平行云纹的应变公式。

将转角云纹的应变公式转化如下：

因θ角很小，故计算中可作如下简化

式中，L-垂直于基准栅栅线方向的云纹间距；

S-平行于基准栅栅线方向的云纹间距。

将简化结果代回（1）式中，得

上面公式说明，云纹法求正应变可按平行云纹的公式也可按转角云纹的公式计算，两者互相通用，结果基本相等。

实际应用中应注意，θ角要小，因为θ角愈大引进的误差愈大；两种计算ε的方法虽可通用，但从测量精度和方便性出发，应区别情况合理选择。应变量大时，宜用平行云纹；应变量小时，则应变场中平行云纹过稀，测点过少，宜用转角云纹。