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萨鲁斯法则

数学专业术语

萨鲁斯法则(Sarrus rule)是展开二阶和三阶行列式的方法，萨鲁斯法则可以表述为二、三阶行列式等于主对角线上元素的乘积减去次对角线上元素的乘积，并称为二、三阶行列式的对角线法则。在n阶行列式D=|aij|中，从左上角到右下角称为D的主对角线，元素a11，a22，…，ann称为主对角线上的元素，简称主对角元；从右上角到左下角称为D的次对角线，而元素a1n，a2,n-1，…，an1称为次对角线上的元素，简称次对角元，因而，萨鲁斯法则亦称对角线法则。

基本介绍
二阶和三阶行列式按图《二阶行列式按萨鲁斯法则展开》所示进行计算：实线上的元素的乘积带有正号，虚线上的元素的乘积带有负号，并将这些乘积相加，得到二阶与三阶行列式的展开式。
这种计算方法称为萨鲁斯法则。在n阶行列式D=|aij|中，从左上角到右下角称为D的主对角线，元素a11，a22，…，ann称为主对角线上的元素，简称主对角元；从右上角到左下角称为D的次对角线，而元素a1n，a2,n-1，…，an1称为次对角线上的元素，简称次对角元，因而，萨鲁斯法则亦称对角线法则。
只有二阶和三阶行列式具有萨鲁斯法则，四阶及以上的行列式不存在萨鲁斯法则。
例题解析
【例1】计算三阶行列式
解：由三阶行列式的萨鲁斯法则，有
【例2】设a+b+c= 0，求
提示：按萨鲁斯法则展开，再分解因式。
解答案为0。
因为a+b+c=0，所以c=-a-b,按萨鲁斯法则有
【例3】求行列式
的展开式中x的系数。
提示：不必全部展开,从萨鲁斯法则分析含x的项即可。
解答案为2。
根据萨鲁斯法则,行列式中含有x的项有两项:1·x·1项取正号，(-1)·x·1项取负号，两项合并后内2x，故x的系数是2。
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