导弹弹道

导弹质心运动的轨迹

导弹弹道（ missile trajectory）指导弹质心运动的轨迹。弹道的高度、射程弹道上飞行速度和过载的分布以及弹道相对于目标的关系，如脱靶量（沿弹道飞行的导弹与目标的最短间距）等弹道特性是导弹战术技术性能的重要指标，关系到导弹能否完成预定的任务。因此在导弹的初步设计阶段就必须进行弹道设计，研究和初步确定弹道特性。导弹的弹道因导弹类型、制导方法和动力装置的不同而异。对于某一确定的导弹，其弹道还决定于运动的初始条件、受力情况和所选取的坐标系。

分类

弹道按飞行过程中有无推力分为主动段和被动段两段。主动段是有推力作用的，被动段的推力为零。地空导弹弹道的大部分甚至全部是主动段。被动段飞行弹道根据其受力情况不同可分为自由段和再入段。在再入段，飞行器受到地球引力、空气动力和空气动力矩的作用。正由于空气动力的作用，使得飞行器在再入段具有以下特点：

飞行器运动参数与真空飞行时有较大的区别。

由于飞行器以高速进入稠密大气层，受到强大的空气动力作用而产生很大的过载，且飞行器表面也显著加热。这些在研究飞行器的落点精度和进行飞行器强度设计及防热措施时，都是要予以重视的问题。

可以利用空气动力的升力特性，进行再入机动飞行。

弹道按选取的坐标系不同分为绝对弹道和相对弹道。绝对弹道是在惯性坐标系中描述的。惯性坐标系是固定不动的或在空间只有平行移动而无加速度运动的坐标系。对于射程不大的导弹，如地空导弹、岸舰导弹、近程的地地导弹等，可以把固连在地球上的坐标系近似地当作惯性坐标系来研究弹道。相对弹道是在动坐标系中描述的，如空空导弹相对于目标的弹道。

弹道按制导方法的不同分为自主弹道和导引弹道两种。自主制导时，导弹按发射前预先确定的、飞行过程中不改变的方案所飞经的路线称自主弹道，又称方案弹道弹道导弹的主动段弹道、巡航导弹的初始段和巡航段弹道等都是自主弹道。导引弹道不是预先确定的，而是根据目标运动特性以某种方法导引导弹飞经的路线。空空导弹、地空导弹、空地导弹的弹道以及巡航导弹的末段弹道等都是导引弹道。兼有自主段和导引段的弹道叫复合弹道，如巡航导弹的弹道前段是自主段，临近目标时是导引段。

弹道按力学特征和用途，又可分为弹道式弹道、滑翔弹道、巡航弹道等。战略导弹、远程火箭、航空火箭弹的弹道多是弹道式弹道。滑翔弹道是配有不大的空气动力面的弹道导弹在再入段（或降弧段）内利用空气动力所飞经的路线，有增大射程和迷惑敌人的作用。巡航弹道往往是巡航导弹巡航飞行（通常是有动力的、定高的飞行）的轨迹，目的是快速地、隐蔽地接近目标。

研究方法

以经典的力学定律为基础。导弹的运动有两个特点：运动过程中有控制作用和质量随时间快速变化。在导弹质量变化不大的飞行过程中，可以把它看作常质量的物体，用经典的力学定律来研究弹道。当质量快速变化时，须用变质量力学原理来研究弹道。对导弹的控制作用能使弹体产生绕质心的转动，从而引起导弹受力情况的变化。这表明导弹质心的平行移动和绕质心的转动是紧密地联系在一起的。只是在采用了一些简化假设的情况下，才可以单独地研究导弹质心运动方程组，求出弹道远程导弹机动弹道的研究、以现代控制理论为基础的最佳导引弹道的研究和应用正日益受到重视。

弹道计算

弹道计算是以《弹道计算任务书》（简称《任务书》）为依据的。《任务书》通常给出弹道数学模型、计算方法、计算精度以及求解弹道时需要的全部数据和常数，以弹道导弹为例，弹道计算的主要内容包括以下几点。

①标准条件。

标准条件包括如前所述的标准地球物理条件、标准气象条件和标准导弹诸元等

②弹道方程。

a.主动段弹道方程组：标准弹道方程组和干扰弹道方程组

b.被动段弹道方程组。

③弹道分段。

a.主动段：通常包含基本段、过渡段和后效段。两级弹道导弹包含一级基本段、过渡段、后效段和二级基本段、过渡段、未速修正段、后效段。

b.被动段：主要包括自由飞行段和再入飞行段两部分弹道。

④原始参数值。

原始参数值包含大气参数、气动力参数、发动机推力及推进剂秒消耗量随时间变化的关系式或数表、控制系统的常系数和变系数值等。

⑤计算要求

计算要求包括计算步长、落点计算精度、插值方法、数值积分方法以及计算结果的给出形式（数表或曲线）等。

⑥打印要求。

打印要求包含打印参数名称和打印步长等。

（3）弹道计算的步骤

①认真阅读《任务书》，理清弹道数学模型中各方程式及各参变量间的相互关系，明确计算方法与打印要求。在此基础上，依据数学模型中各参变量出现的先后顺序排列计算式并命名各变量标识符，以减少因标识符多而易混乱所造成的差错。

②编制计算程序：编制计算程序是一项能否顺利完成计算任务和能否获得正确计算结果的重要工作。而编制的计算程序质量的高低，则受程序框图设计是否合理和简练的制约。因此在编写程序前，一定要合理地设计各个子程序框图和计算程序总框图。实践表明，在编制程序过程中，设计程序框图的工作要比其它工作困难得多，而且由于实际工作中往往不太习惯或者不太愿意先设计程序框图，然后再根据程序框图编制程序这样个正确的工作程序，而是喜欢在没有程序框图的情况下就匆忙着手编制程序。这样做的结果，不是错误百出、改不胜改，就是费尽九牛二虎之力，最终也难以获得满意的结果。采取根据程序框图编写计算程序的正确工作方法，不仅有利于程序的编制和调试，而且也便于查找计算中出现的错误。

在设计程序过程中，应注意以下几点：

a.在计算机容量许可的情况下，为便于分析和查找错误，在不同的程序段内应尽量避免使用同一标识符表示不同的参变量；

b.尽量使用计算机中的标准库过程和标准子程序，以减少编制程序的工作量；

c.对各弹道段公用的或多次重复使用的一些计算式，应尽可能地编写成子程序过程，以利于提高计算速度和精度。

③调试程序和计算：调试程序和计算是完成计算任务和获得最佳计算结果的关键，因此要慎之又慎，一定要避免匆忙从事。

优化设计

弹道导弹弹道优化设计是弹道导弹设计的重要课题之一。

弹道导弹弹道优化研究的目的是提高导弹的飞行性能，达到精确有效地打击目标。弹道导弹弹道优化的研究是根据给定的要求，建立导弹的运动方程，并选择主要设计参数，构造性能泛函，运用现代控制理论及数学原理求解最优参数，形成飞行程序和相应的弹道。

弹道优化的研究方法主要有间接法和直接法两种。间接法主要运用庞特里亚金极大值原理和经典变分法中的拉格朗日乘子法求出最优控制问题的必要条件，然后用其它数值方法求解获得最优变量。直接法是将最优控制问题转化为参数最优化问题，然后应用参数最优化方法求解最优变量。因为弹道优化问题本身的复杂性，用间接法得到的必要条件通常是多点边值问题求解特别复杂，所以在弹道优化问题中更广泛应用的是直接法。

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