小扰动理论

分析和研究某些流体力学问题的近似理论

小扰动理论（small-perturbation theory）是分析和研究某些流体力学问题的一种近似理论。小扰动的含义是流场中置入一物体，或其他原因使原有速度场有所改变，但改变值与未改变时的值相比是很小的。

简介

小扰动理论（small-perturbation theory）是分析和研究某些流体力学问题的一种近似理论。小扰动的含义是流场中置入一物体，或其他原因使原有速度场有所改变，但改变值与未改变时的值相比是很小的。如果未扰流场是均匀的，流速方向平行于二轴，其大小为u∞，受到扰动以后，x，y，z方向的速度分量将改变为u∞+u，v和w，在小扰动情形下有

在无旋运动中，如果流动是定常的，u∞不太接近于未扰流场中的音速a∞，并且马赫数Ma∞=u∞/a∞并不很大，速度势方程可简化为

可见，在亚音速流动中，速度势方程是椭圆型的，并且只需作简单的变换即可将此方程变为拉普拉斯方程，即亚音速流动与不可压缩流动之间一定存在某种相似关系.在超音速流动中，速度势方程是双曲型的，并且是一个简单的波动方程。在跨音速流动中，速度势方程不能线性化，但可以简化为

这里已认为流体是比热为常数的完全气体，y是定压比热与定容比热之比.跨音速情形下的速度势方程是混合型方程，在一些区域中，它是椭圆型的，在另一些区域中，它是双曲型的。

应用举例

传统热力系统节能分析是指系统结构变化和某些设备性能变化对热经济性的影响分析。真正意义上的电厂热力系统分析应包括各种扰动对热经济性的影响，这样才能消除故障，改进调整，优化调度，提高热电厂的经济性。在建立模型方面，试用自动控制系统中的状态空间分析法研究热力系统，摒弃以主蒸汽流量为主要参数的耗差指标计算方法，利用小扰动理论进行系统热力计算，使耗差指标的计算更加准确可靠。

以系统工程的观点，促使偏离设计工况运行的各种原因称为扰动。扰动可以是单一的，也可以是多种扰动同时存在。电厂扰动分为两大类，一类为大扰动，另一类称为小扰动。大扰动是对指汽轮机通流部分热力状态产生的扰动，这类扰动尽管有时强度不大但波及的系统范围较大，甚至波及全系统，引起系统汽水流量的重新分布，因而分析过程相当繁杂。小扰动是指对汽轮机通流部分以外的扰动，通常是指对辅助设备及系统的扰动，这种扰动尽管有时强度较大（如加热器解列），但对通流部分的热力学状态参数影响不大，因此对整个系统的热力学（强度）参数的影响不大。若进一步假定小扰动不影响汽轮机通流部分，也不影响除扰动源附近系统其他部分热力学（强度）参数，则分析过程可以大为简化。按这种假定进行热力系统分析的方法称为“ 小扰动理论”。

从机组实际运行工况开始按一定的顺序逐一解除这些扰动，要本着“ 先小后大，不要重复” 的原则，即先逐步解除小扰动，并且必须要按照一定顺序以防解除重复，然后再解除大扰动。同时计算每一个扰动解除后引起的能耗偏差，当扰动全部解除后则系统处于设计工况。解除每一个扰动计算出的能耗偏差就是这个原因引起的能耗偏差。计算其能耗率时，所有原因引起能耗偏差之和等于系统当前运行工况能耗与设计工况能耗之差。

众所周知，目前确定压气机最先失速级有多种方法，如试验和计算流体力学（CFD）计算等，然而这两种方法要耗费大量的资源和时间。而小扰动理论是一种半实验的方法，它可以在很短的时间内确定压气机的最先失速级位置，因而采用小扰动理论进行对转压气机最先失速级研究具有重要的意义。

以西北工业大学对转压气机试验平台为研究对象，采用旋转失速的小扰动分析理论对对转压气机不同转速比工况下各转子失速临界流量进行预估，并确定最先失速级位置。同时将小扰动预估结果同CFD计算结果进行了对比分析。为对转压气机失速边界的预估探索一种快速有效的方法。

假设条件：

（1）以叶排代表性截面所构成的叶栅为研究对象，并将其视为有限厚度的激盘。

（2）气流流过叶栅为二元、不可压缩流动。

（3）气流的扰动量远远小于其平均量，即小扰动假设。

在单级压气机旋转失速小扰动分析方法的基础上，对该方法进行拓展将其应用于多级对转压气机旋转失速边界的预估，即将上游叶排的出口条件作为下游叶排的进口条件，并依次类推完成各级的预估。所对应的失速点流量值中的最大值所对应的级则为最先失速级，且各级所对应的失速流量中的最大值为压气机整机的失速流量。为了尽可能准确地捕捉压气机工作范围的边界点，采用了压力二分法来逐渐逼近失速点和堵塞点。其中最先失速级则通过分析总特性线变化趋势和各转子流场细节来确定。

采用旋转失速的小扰动分析方法获得的失速边界同全三维CFD数值模拟结果间误差均在5%以内（个别点除外），同时考虑到该方法的快捷性和高效性，因而其可以较好地应用于对转压气机失速边界和最先失速级位置的预估，具有较好的工程应用前景。

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