屈服面

材料力学术语

在应力空间中屈服函数表示了一个空间曲面，该曲面称为屈服曲面或加载曲面，简称“屈服面”。屈服面是应力六维空间中的五维表面。屈服面通常是凸的，屈服面内部的应力状态是弹性的。当应力状态位于表面上时，材料被称为已经达到其屈服点，并且材料据说已经变成塑性。材料的进一步变形会导致应力状态保持在屈服面上，即使表面的形状和尺寸随着塑性变形的发展而发生变化。这是因为位于屈服面之外的应力状态在速率无关塑性方面是不允许的，尽管不是在某些粘塑性模型中。

基本介绍

屈服面是应力六维空间中的五维表面。屈服面通常是凸的，屈服面内部的应力状态是弹性的。当应力状态位于表面上时，材料被称为已经达到其屈服点，并且材料据说已经变成塑料。材料的进一步变形会导致应力状态保持在屈服面上，即使表面的形状和尺寸随着塑性变形的发展而发生变化。这是因为位于屈服面之外的应力状态在速率无关塑性方面是不允许的，尽管不是在某些粘塑性模型中。

屈服面通常用三维主应力空间，由应力不变量跨越的二维或三维空间或者是三维海威特高压应力空间。因此，我们可以在形式中写出屈服表面的方程（即屈服函数）：

其中因变量是主要的应力。

其中I1是柯西应力的第一个主不变量，J2，J3是偏差部分的第二和第三主不变量的柯西应力。

一个应力状态可以用6 维应力空间中点代表。一般的弹塑性理论认为，在应力空间可以划出一定的弹性区，区内每一点代表一种弹性应力状态，限制弹性区的表面称为屈服面。加荷时屈服面被突破，整个应变张量的6个分量都将发生塑性应变，同时形成新的屈服面。但是把这种单一屈服面的理论搬用于土力学中，结果不能认为是满意的。为了更好地说明上的弹塑性变形性质，不少人提出两个屈服面的理论。

屈服面的例子

工程中有几种不同的屈服面，最流行的屈服面如下。

特雷斯卡产量表面

特雷斯卡产量标准被认为是亨利特雷斯卡的工作。也称为最大剪切应力理论（MSST）。在主应力方面，特雷斯卡标准表示为

其中Sxy是剪切中的屈服强度，Sy是拉伸屈服强度。

图1显示了主应力三维空间中的Tresca-Guest屈服面。它是六面棱镜，具有无限长。这意味着当所有三个主应力大致相当（静水压力）时，材料保持弹性，无论压缩或拉伸多少。然而，当主应力之一变得比其他主应力变小（或更大）时，材料受到剪切。在这种情况下，如果剪切应力达到屈服极限，则材料进入塑性区域。

等效应力屈服面

等效应力屈服准则在主要应力中表示为

其中Sy是单轴张力的屈服强度。

图2显示了主应力三维空间中的等效应力屈服面。它是一个无限长的圆柱体，其轴线与三个主应力相等倾斜。

Drucker-Prager屈服面

Drucker-Prager屈服准则类似于等效应力屈服准则，其规定用于处理具有不同拉伸和压缩屈服强度的材料。该标准最常用于混凝土，其中正应力和剪切应力都可以确定失效。 Drucker-Prager屈服准则可以表示为

和Syc，Syt分别是压缩和张力的单轴屈服应力。如果Syc=Syt，则公式减少为von Mises方程。

图3显示了Drucker-Prager屈服面在主应力三维空间中的表面。它是一个常规的锥体。椭圆弹性域是σ1，σ2的平面上的锥体的横截面。可以选择它在不同数量顶点的莫尔 - 库仑屈服面相交。一个选择是在σ1=-σ2行的任一侧的三个顶点处与Mohr-Coulomb屈服面相交，但通常按惯例选择是压缩机制中的那些。另一个选择是在两个轴上的四个顶点（单轴拟合）或对角线上的两个顶点σ1=σ2与Mohr-Coulomb屈服面相交（双轴拟合）。Drucker-Prager屈服准则也通常以材料内聚力和摩擦角表示。

威拉姆沃恩克屈服面

威拉姆沃恩克屈服准则是Mohr-Coulomb屈服准则的三参数平滑版本，其形式与Drucker-Prager和Bresler-Pister产量标准相似。

产量准则具有功能形式

当沿其轴线观察时，表面的横截面是平滑的三角形（不同于Mohr-Coulumb）。 Willam-Warnke屈服面是凸的，并且在其表面的每个点上都具有独特且明确的第一和第二导数。因此，威拉姆 - 瓦恩克（Willam-Warnke）模型在计算上非常强大，已被用于各种粘性摩擦材料。

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