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工具变量法

估计方法

某一个变量与模型中随机解释变量高度相关，但却不与随机误差项相关，那么就可以用此变量与模型中相应回归系数得到一个一致估计量，这个变量就称为工具变量，这种估计方法就叫工具变量法。

英文术语
instrumental variable
工具变量
在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与误差项相关的随机解释变量的变量，称为工具变量。
作为工具变量，必须满足下述四个条件：
（1）与所替的随机解释变量高度相关；
（2）与随机误差项不相关；
（3）与模型中其他解释变量不相关；
（4）同一模型中需要引入多个工具变量时，这些工具变量之间不相关。
变量法简介
选择一个变量，作为模型中某随机解释变量的工具变量，与模型中的其他变量一起构造出相应参数的一个一致估计量，这种估计方法称为工具变量法。
缺点
工具变量法的关键是选择一个有效的工具变量，由于工具变量选择中的困难，工具变量法本身存在两方面不足：
一是由于工具变量不是惟一的，因而工具变量估计量有一定的任意性；
二是由于误差项实际上是不可观测的，因而要寻找严格意义上与误差项无关而与所替代的随机解释变量高度相关的变量事实上是困难的。
内生解释变量
内生解释变量会造成严重的后果：不一致性inconsistent和有偏biased，因为不满足误差以解释变量为条件的期望值为0。产生解释变量内生一般有三个原因：
一、遗漏变量
二、测量误差
三、联立性
第三种情况是无法解决的，前两种可以采用工具变量（IV）法。IV带来的坏处是估计方差的增大，也就是说同时采用OLS和IV估计，则前者的方差小于后者。但IV的应用是有前提条件的：1.IV与内生解释变量相关，2.IV与u不相关。在小样本情况下，一般用内生解释变量对IV进行回归，如果R－sq值很小的话，一般t值也很小，所以对IV质量的评价没有大的问题，但是当采用大样本时，情况则相反，往往是t值很大，而R－sq很小，这时如果采用t值进行评价则可能出现问题。这时IV与内生解释变量之间的相关程度不是太大，但是如果与u之间有轻微的相关的话，则：1、导致很大的不一致性；2、有偏性，并且这种有偏性随着R－sq趋于0而趋于OLS的有偏性。
所以在采用IV时最好采用R－sq或F－sta作为评价标准，另外为了观测IV与u的关系，可以将IV作为解释变量放入方程进行回归，如果其他的系数没有大的变化，则说明IV满足第二个条件。
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