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差倍问题

数学术语

含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

引示例
示例：已知X、Y，X-Y=8,且X是Y的3倍,求X、Y。
解答：Y=8÷（3-1）=4；X=4×3=12。
公式
1倍数=差÷（倍数－1）=小数；
小数+差
=
小数×倍数=大数。
例题
1、两根电线长度相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？
分析与解答：这题的“差”=30，倍数=4，由差倍公式得
短的电线长：30÷(4－1)=10(米)，
长的电线长：10+30=40(米)或10×4=40(米)。
答：短的电线长10米，长的电线长40米。
2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各有多少人？
分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34=22(人)。
解：由差倍公式得调动后乙队有
(56－34)÷(3－1)=11(人)。
调动后甲队有：
11×3=33(人)或11+(56－34)=33(人)。
答：调动后甲队有33人，乙队有11人。
3、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油，差是26+14=40(千克)。由差倍公式知，
“1倍”数=(26+14)÷(3－1)=20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油：20+26=46(千克)，
或20×3－14=46(千克)。
答：原来各有46千克。
4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是20+5+11=36(本)。
根据差倍公式得：
小云现有书
(20+5+11)÷(3－1)=18(本)。
小云原来有书18+5=23(本)，
小雨原来有书23+20=43(本)。
答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。
徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。
在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。
现在的3份=（原来的1份+20）*3
=原来的3份+60
再和原来的5份一比，60个零件是2份，
30个零件是1份。
李师傅生产的零件180个，徒弟是30个。
6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?
男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。
女生每人交15*0.5=7.5元
男生每人交10*0.5=5.0元
根据15 10，可得男女比例为 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。
[7.5*3/5+5.0*2/5]/1=6元
这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元
很遗憾，以上计算是错误的
根据15，10，得出男女生比例是15：10.假设男生为15份，女生为10份。则总本数为15×10=150
0.5×150÷（15+10）=3元。正确答案为3元。
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