差错控制编码

通信领域名词

差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

方法简介

在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码，将误比特率进一步降低，以满足指标要求。

随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已成功地应用于各种通信系统中，而且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。

差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。

差错控制方式

常用的差错控制方式主要有三种：检错重发（简称ARQ）、前向纠错（简称FEC）和混合纠错（简称HEC）。

检错重发方式中，发送端经编码后发出能够发现错误的码，接收端收到后经检验如果发现传输中有错误，则通过反向信道把这一判断结果反馈给发送端。然后，发送端把前面发出的信息重新传送一次，直到接收端认为已正确地收到信息为止。

常用的检错重发系统有三种，即停发等候重发、返回重发和选择重发。发送端在Tw时间内送出一个码组给接收端，接收端收到后经检测若未发现错误，则发回一个认可信号（ACK）给发送端，发送端收到ACK信号后再发出下一个码组。如果接收端检测出错误，则发回一个否认信号（NAK），发送端收到NAK信号后重发前一个码组，并再次等候ACK或NAK信号。这种工作方式在两个码组之间有停顿时间（Ti），使传输效率受到影响，但由于工作原理简单，在计算机数据通信中仍得到应用。

在这种系统中发送端无停顿地送出一个又一个码组，不再等候ACK信号，但一旦接收端发现错误并发回NAK信号，则发送端从下一个码组开始重发前一段N组信号，N的大小取决于信号传递及处理所带来的延时，这种返回重发系统比停发等候重发系统有很大改进，在很多数据传输系统中得到应用。

这种重发系统也是连续不断地发送信号，接收端检测到错误后发回NAK信号。与返回重发系统不同的是，发送端不是重发前面的所有码组，而是只重发有错误的那一组。显然，这种选择重发系统传输效率最高，但另一方面它的价格也最贵，因为它要求较为复杂得控制，在发送、接收端都要求有数据缓存器。此外，选择重发系统和返回重发系统都需要全双工的链路，而停发等候系统只要求半双工的链路。

前向纠错系统中，发送端经编码发出能够纠正错误的码，接收端收到这些码组后，通过译码能自动发现并纠正传输中的错误。前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要去检错重发，因而延时小、实时性好。为了使纠错后获得低误比特率，纠错码应具有较强的纠错能力。但纠错能力愈强，则译码设备愈复杂。前向纠错系统的主要缺点就是设备较复杂。

混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。在这种系统中发送端不但有纠正错误的能力，而且对超出纠错能力的错误有检测能力。遇到后一种情况时，通过反馈信道要求发送端重发一遍。混合纠错方式在实时性和译码复杂性方面是前向纠错和检错重发方式折中。

编码分类

差错控制系统中使用的信道编码可以有多种。

按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码、纠错码和纠删码。检错码仅能检测误码；纠错码仅可纠正误码；纠删码则兼有纠错和检错能力，当发现不可纠正的错误时可以发出错误只是或者简单地删除不可纠正错误的信息段落。

按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系可以分为线性码和非线性码。若信息码元与监督码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式，则称为线性码。反之，若两者不存在线性关系，则称为非线性码。

按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可以分为分组码和卷积码。在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中k个是信息码元，r个是附加的监督码元，r=n-k。监督码元仅与本码组的信息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。卷积码则不然，虽然编码后序列也划分为码组，但监督码元不但与本组信息码元有关，而且与前面码组的信息码元也有约束关系。

按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变，可划分为系统码和非系统码。在差错控制编码中，通常信息码元和监督码元在分组内有确定的位置，一般是信息码元集中在码组的前k位，而监督码元集中在后r=n-k位（有时两者倒过来放置）。在系统码中，编码后的信息码保持原样不变，而非系统码中信息码元则改变了原有的信号形式。系统码的性能大体上与非系统码相同，但是在某些卷积码中非系统码的系统优于系统码。优于非系统码中的信息位已“面目全非”，这对观察和译码都带来麻烦，因此很少应用。系统码的编码和译码相对比较简单些，因而得到广泛应用。

按照纠正错误的类型不同，可以分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。前者主要用于发生零星独立错误的信道，而后者则用于对付以突发错误为主的信道。

按照构造差错控制编码的数学方法来分类，可以分为代数码、几何码和算术码。代数码建立在近世代数学基础上，是目前发展最为完善的编码。线性码是代数码的一个最重要的分支。

按照每个码元取值不同，可以分为二进制码和多进制码。

基本原理

有扰离散信道的编码定理

香农在他的经典著作中提出了著名的信息编码定理：

对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息（R为编码器的输入二进制码元速率），则一定存在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长的n的增加，按指数下降到任意小的值。表示为

这里，E(R)称为误差指数，它与R和C的关系如图1所示。

这条定理告诉我们两条理论：

（1）在码长及发送信息速率一定的情况下，为减小P，可以增大信道容量。

（2）在信道容量及发送信息速率一定的条件下，增加码长，可以使错误概率指数下降。

香农的信息编码定理为信道编码奠定了理论基础，虽然定理本身并没有给出具体的差错控制编码方法和纠错码的结构，但它从理论上为信道编码的发展提出了努力方向。

检错和纠错的基本原理

下面我们以三位二进制码组为例，说明检错纠错的基本原理。三位二进制码元共有8种可能的组合：000、001、010、011、100、101、110、111。如果这8种码组都可传递消息，若在传输过程中发送一个误码，则一种码组会错误地变成另一种码组。由于每一种码组都可能出现，没有多余的信息量，因此接收端可能发现错误，以为发送的就是另一种码组。但若我们只选用000、011、101、110这4种码组（这些码组称为许用码组）来传送消息，这相当于只传递00、01、10、11四种信息，而第3位是附加的。这位附加的监督码元与前面两位码元一起，保证码组中“1”码的个数为偶数。除上述4种许用码组以外的另外4种码组不满足这种校验关系，称为禁用码组，就表明传输过程中发生了错误。用这种简单的校验关系可以发现一个和三个错误，但不能纠正错误。

几种实用的简单检错码

奇偶监督码、水平奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码、群计数码、恒比码ISBN国际统一图书编号。

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