帕累托最优

资源分配的一种理想状态

帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto efficiency），是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。

概念

提出

这个概念是以意大利经济学家维弗雷多·帕累托的名字命名的，他在关于经济效率和收入分配的研究中最早使用了这个概念。

解释

人们追求“帕累托最优”的过程，其实就是管理决策的过程。管理学所研究的管理活动，其目的是充分利用有限的人力、物力、财力，优化资源配置，争取实现以最小的成本创造最大的效率和效益。在企业单位，企业老板必须保证员工的利益不受损害，保证员工的合法权益受到尊重的基础上追求企业的最大收益。企业管理活动的过程，实际上也是追求“帕累托最优”的过程。

经济学理论认为，在一个自由选择的体制中，社会的各类人群在不断追求自身利益最大化的过程中，可以使整个社会的经济资源得到最合理的配置。市场机制实际上是一只“看不见的手”推动着人们往往从自利的动机出发，在各种买卖关系中，在各种竞争与合作关系中实现互利的经济效果。交易会使交易的双方都能得到好处。另一方面，虽然在经济学家看来，市场机制是迄今为止最有效的资源配置方式，可是事实上由于市场本身不完备，特别是市场的交易信息并不充分，却使社会经济资源的配置造成很多的浪费。

提高经济效率意味着减少浪费。如果经济中没有任何一个人可以在不使他人境况变坏的同时使自己的情况变得更好，那么这种状态就达到了资源配置的最优化。这样定义的效率被称为帕累托最优效率。换句话说，如果一个人可以在不损害他人利益的同时能改善自己的处境，他就在资源配置方面实现了帕累托改进。

举例

猎鹿博弈

在原始社会，人们靠狩猎为生。为了使问题简化，设想村庄里只有两个猎人，主要猎物只有两种：鹿和兔子。如果两个猎人齐心合力，忠实地守着自己的岗位，他们就可以共同捕得一头鹿。要是两个猎人各自行动，仅凭一个人的力量，是无法捕到鹿的，但却可以抓住4只兔子。从能够填饱肚子的角度来看，4只兔子可以供一个人吃4天；1只鹿如果被抓住将被两个猎人平分，可供每人吃10天。也就是说，对于两位猎人，他们的行为决策就成为这样的博弈形式：要么分别打兔子，每人得4；要么合作，每人得10（平分鹿之后的所得）。如果一个去抓兔子，另一个去打鹿，则前者收益为4，而后者只能是一无所获，收益为0。在这博弈中，要么两人分别打兔子，每人吃饱4天；要么大家合作，每人吃饱10天，这就是这个博弈两个可能结局。

自然资源指导

信息资源配置

如果资源配置未达到帕累托最优，那总有一些人能改善境况而没有人会受损，社会福利总量肯定能上升，所以运用帕累托最优去衡量信息资源配置，才有可能通过一种恰当的分配或补偿措施，使所有人的境况都有所改善。研究信息资源配置，对于有效、合理、科学地利用信息资源，促使信息资源效用最大化，进而促进信息产业可持续发展都有着非常重要的意义。

标准

帕累托最优状态又称作经济效率。满足帕累托最优状态就是最具有经济效率的。

一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件：

1、交换的最优条件；

2、生产的最优条件；

3、交换和生产的最优条件。

交换最优

首先考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。

假定两种产品分别为X和Y，其既定数量为X1和Y1。两个消费者分别为A和B。下面用埃奇沃思框图来分析这两种产品在两个消费者之间分配。如图所示，框图的水平长度表示经济中第一种X的数量X1，框图的垂直高度表示第二种产品Y的数量Y1。OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原点。从OA水平向右代表消费者A对第一种商品X的消费量XA，垂直向上表示消费者A对第二种商品Y的消费量 YA；从OB水平向左代表消费者B对第一种商品X的消费量XB，垂直向下表示消费者B对第二种商品Y的消费量YB。

考虑旁边百科注图中的任意一点，如a点。a点对应于消费者A的消费量和消费者B的消费。这样，下式成立：

XA+XB=X1；YA+YB=Y1

也就是说，框图中的任意一点确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种商品的消费，而且满足上述等式。因此，框图确定了两种商品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。特别是，在框图的垂直边上的任意一点，表明某个消费者不消费X商品，框图的水平边上的任意一点，表明某个消费者不消费Y商品。

在埃奇沃思框图中的全部可能的产品分配状态之中，哪一些符合帕累托最优状态。为了分析这一问题，需要在埃奇沃思框图中加入消费者偏好的信息，即加入每个消费者的无差异曲线。

从框图中任选一点表示两种商品在两个消费者之间的一个初始分配。例如，选择一点a。由于假定效用函数是连续的，故点a必然处于消费者A的某条无差异曲线上，同时也处于消费者B的某条无差异曲线上，即消费者A和B分别有一条无差异曲线经过a点。因此，这两条无差异曲线可能在a点相切或相交。假如两条无差异曲线在a点相交（如图所示），点a是无差异曲线的交点。容易看出，a点不可能是帕累托最优状态。这是因为，通过改变初始分配状态，例如从a点变动到b点，则消费者A的效用水平从无差异曲线2提高到3，而消费者B的效用水平未发生变化，仍然留存无差异曲线上。因此，在点a仍然存在帕累托改进的余地。由此得到结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的善变坏。

另一方面，如果假定初始的产品分配处于两条无差异曲线的切点，如c点，由容易看出，此时不存在任何帕累托改进的余地，即它们均为帕累托最优状态。改变c点状态只有如下几种可能：向右上方移到消费者A较高的无差异曲线上，则A的效用水平提高了，但消费者B的效用水平却下降了；向左下方移到消费者B的较高的无差异曲线上，则B的效用水平提高了，但消费者A的效用水平却下降了；剩下来的唯一一种可能则是消费者A和B的效用水平都降低。例如，从c点移到g点或f点，都属于此种情况。由此可得结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在有帕累托改进的余地，即任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。

如果把所有无差异曲线的切点的轨迹连接起来构成CC'，称为交易的契约曲线。交易的契约曲线上的任何一点都是消费者A和B各自相应的无差异曲线的相切点，通过这一点的切线的斜率，便是双方相应的无差异曲线的边际替代率。

从上面的分析可知，在交易契约曲线之外的任何一点，交易双方的无差异曲线的边际替代率均不相等，因此，交易双方没有达到帕累托最优状态，这时，继续进行交易，可以改善双方的境况，增加双方的福利，直到契约曲线之上，交易双方的无差异曲线的边际替代率相等，双方满足达到最大化，交易达到帕累托最优状态。由此可知，如果要使两种商品X和Y在两个消费者A和B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率必须相等，这就是交换的帕累托最优状态的实现条件。

生产最优

分析生产的帕累托最优条件的方法与分析交换的帕累托最优条件的方法相似，仍采用埃奇沃思框图来分析。假定经济社会由两个生产者A和B组成，他们使用两种生产要素：劳动（L）和资本（K），生产两种产品X和Y，这两种生产要素的数量假定固定不变。在此情况下，两种商品的等产量曲线如图所示。

假定生产是在完全竞争条件下进行。如果资源配置不在生产契约曲线上，而在契约曲线以外的任何一点，例如D点上，则虽然生产资源已经耗尽，但并没有达到生产的最优条件，没有做到最有效率的生产。此时，只要生产者改变资源配置，便可提高生产效率。例如，生产者将D点移至P1点，则可以在不减少X的产量（IX）的前提下，将Y的产量由IIX增加到IIIX。或者将D点移至P1点，则可以在不减少Y的产量（IX）的情况下，使X的产量由IX增至IIX。因此，最有效率的生产，应该在两条等产量曲线的切点上。生产契约曲线上所有的点都是两条等产量曲线的切点，因而是生产有效率点的轨迹，所以生产契约曲线是既定数量的生产资源在最有效率地利用时所能生产的不同产品的最大产量的组合。

西方经济学认为，生产的帕累托最优条件，对于用来生产两种产品的两种生产资源来说，就是它们的每一组合的边际技术替代率相等。如前所述，边际技术替代率是指保持产量水平不变时，两种生产要素的边际产量之比。只要两个生产者的两种生产要素投入量的边际替代率不相等，就可以进行投入量的替代，这样就能增加一种产品的产量而不减少另一种产品的产量，甚至两种产品的产量同时增加。只有当两个生产者的每一组生产资源投入边际技术替代率相等时，这种替代才会停止，这时便达到最有效率的生产，实现了帕累托最优条件。

这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。

在商品价格既定条件下，边际产品转换率等于两种商品的价格之比，所以，生产可能性曲线任何一点的斜率的绝对值都等于两种商品的价格之比。

交换的最优条件和生产的最优条件概括起来说就是，如果交换达到了这样一种状态，在这种状态下，产品的任何新的的交易都会至少降低一个人的满足水平时，这种状态就是交换的帕累托最优状态。从经济效率上讲，这种交换是最有效率的。与此相应，如果生产要素的组合达到了这样一种状态，在这种状态下，生产要素的任何一种重新组合都会至少使一种产品的产量下降时，这种状态就是生产的帕累托最优状态。从经济效率上讲，这种生产是最有效率的。交换的帕累托最优条件是产品的边际替代率相等，而生产的帕累托最优条件是生产要素的边际技术替代率相等。当整个社会的交换的最优条件和生产的最优条件同时得到满足时，那么，整个社会就达到帕累托最优状态，就达到社会福利最大化。

因此，社会福利最大化，要求生产和交换同时达到帕累托最优状态，也就是说，任何两种商品对消费者的边际替代率必须等于这两种商品的边际转换率，即

MRSxy=MRTxy

这个条件要求在资源一定条件下，生产出使消费者获得最大满足的产品，要求被生产出来的产品的数量组合相等。

在资源既定条件下，只有切点的两种产品的边际替代率等于这两种产品的边际转换率。此时，两种产品的数量组合既实现了生产最有效率，又满足了消费者最大化的需求，从而使生产和交易同时达到帕累托最优状态，而其他任何一点，产品边际替代率与边际产品转换率不相等。

例如D点，MRS>MRT，所以，D　虽然在生产可能性曲线上实现了生产效率最优化，但此点的两种产品X和Y的数量组合，只使消费者获得了较低的满足水平（无差异曲线I2）。在这种情况下，应重新调整资源配置，改变两种产品的数量组合，即增加X商品的数量，相应减少Y商品的数量，以X商品替代Y商品。随着X商品数量的增加和Y商品数量的减少，MRS逐步缩小，MRT逐渐增大，当达到E点，生产可能性曲线与无差异曲线I2相切，MRS=MRT，此时，生产效率和消费满足均达到最大化，生产和交换同时达到帕累托最优状态。因此，社会无差异曲线与生产可能性曲线（或社会转换曲线）相切之点，是实现社会福利最大化的均衡点。

经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。

从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就可以进行帕累托改进，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。

交换和生产的最优

经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率（MRS）必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率（MRT）相同。

应用

帕累托最优是博弈论中的重要概念，并且在经济学，工程学等社会科学中有着广泛的应用。帕累托最优也可以应用在资源、服务行业。

如果一个经济制度不是帕累托最优，则存在这样一些情况：有一些人可以在不使其他人的境况变坏的情况下使自己的境况变好。一般认为这样低效的产出的情况是需要避免的，因此帕累托最优是评价一个经济制度和政治方针的非常重要的标准。

影响

帕累托公平是一种价值判断。它从社会福利的角度来界定公平，并站在效率的角度来衡量资源配置的结果，因此是效率意义上的公平。诚然，现实的经济活动中难以实现绝对的帕累托公平，但是通过效率的提高可以最大限度地接近帕累托公平，正是基于此，帕累托公平对重新认识现行的经济制度和分配制度具有十分重要的指导意义。当然，除此之外，帕累托公平在社会福利制度和产权制度等方面也有极大的借鉴价值，这有待于进一步的研究与探讨。

质疑

“帕累托最优”的前提条件是生产技术和消费者偏好都是不变的。但实际情况是，由于社会生产力的发展变化，不仅生产技术在变化，而且变化的速度越来越快。

暂时假设“帕累托改进”可以实现，这时就有两种情况：第一种情况是所有人的境况都变好；第二种情况是有一部分人的境况变好，另一部分人的境况至少没有变坏。

第一种情况与阿罗（K.J.Arrow）定理相矛盾。因为，对原来的资源配置状态进行重新配置，必然涉及到要对资源进行重新配置的多种方案有一个选择的问题。

根据阿罗定理，在满足一定的公理条件下，若人数不少于两个和方案数不少于三个，则不存在一个大家都公认的公平分配程序。既然如此，则在多种资源的配置方案中选一个让任何人都认为公平和满意的方案是不可能的。这时，选任何一种资源的重新配置方案，必定会使一些人觉得不公平，从而产生不满意。不满意的这部分人，其效用水平应当是下降的。这里主要原因是：一个人的效用，不仅取决于实际绝对拥有资源量的变化，而且更重要取决于他与社会其他人相比较的相对资源拥有量的变化。对于一个社会人而言，他更看重的是相对拥有资源量的变化。

第二种情况也不可能存在。第二种情况是有一部分人的境况变好，另一部分人的境况至少没有变化。对于境况变好的一部分人而言，不仅资源的绝对拥有量增加了，而且与另一部分人相比，资源的相对拥有量也增加了。所以，这部分人的效用水平一般总体会得到提高。但对于境况没有得到改变的一部分人而言，由于与另一部分人相比，虽然资源的绝对拥有量没有发生变化，但相对资源拥有量发生了减少的变化。所以，这部分人的效用水平总体应当是下降的。

福利经济学第一定理认为，在完全竞争市场的经济体系中，如果存在着竞争性均衡，那么这种均衡就是“帕累托最优”；同时，福利经济学第二定理认为，对于每一种“帕累托最优”状态，在满足有关个人效用函数（凸的无差异曲线）和生产函数（凸的生产函数）的某些条件下，总可以通过一个完全竞争市场的竞争性均衡来实现。但完全竞争市场的经济体系在现实中是不存在的，只存在于抽象的理论中。

按照“帕累托最优”标准，判断甲的状态是否较前有所改进，其依据是甲自己的主观效用和偏好，而不是社会统一标准和客观标准。这就会产生两方面的问题。一是不同的人有不同的主观偏好，从而对同一状况就会有不同的判断。在现实中，从其他人的角度看，甲的状态应当是改进的，但在本人看来，未必就认为是改进的；二是对同一个人而言，其欲望水平也是在不断升级的。随着客观生活状态的实际改善，一个人的需求和偏好也在变，这时基于个人效用偏好标准，其生活的快乐度和满意度并非就一定是绝对提高的。

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