平均指标

同质总体内各单位某一数量标志的一般水平

平均指标亦称“平均数”。同质总体内各单位某一数量标志的一般水平。平均数的特点是对总体各单位之间标志值的差异抽象化，用一个数字显示其一般水平。因此，它可用来比较不同时间、地点或部门之间同类现象水平的高低，分析现象间的相互关系，估计推算其他有关指标，如用样本平均每亩产量乘收获面积估算农作物总产量。现象的同质性是计算平均数的前提条件，只有在同质总体内才能计算平均数。把平均数与分组法结合运用，用组平均数补充总平均数，对认识客观现象有重要作用。在运用平均数时，还要注意利用分配数列和典型资料来加以补充。由于掌握资料和研究任务不同，平均数有算术平均数，调和平均数，几何平均数、众数和中位数等五种不同计算形式。

简述

概念

平均指标可以是同一时间的同类社会经济现象的一般水平，称为静态平均数，也可以是不同时间的同类社会经济现象的一般水平，称为动态平均数。

意义和作用

平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面有重要作用，得到广泛应用。

1、平均指标可以反映现象总体的综合特征。

2、平均指标可以反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。

3、平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展趋势。

原则

平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。平均指标是社会经济统计中常用的综合指标之一，具有很重要的作用，但是如果应用不当，平均指标可能会给我们带来一些“困惑”、“假象”，使用时要注意以下原则：

如何才能避免这种“尴尬”呢?

一、必须注意所研究社会经济现象约同质性同质性。

就是社会经济性现象的各个单位在被平均的标志上具有同类性。各单位之间的差别，仅仅表现在数量上，被平均的只是量的差异。马克思指出：“平均量始终只是同种的很多不同的个别量的平均数。如果各单位在类型上是异质的，特别是从社会关系来说存在着根本差别，这样，平均数不仅不能说明事物的本质和规律性，反而会歪曲事实，掩盖真相，抹煞现象之间的本质差别，它只能是“虚构”的平均数。所以科学的平均指标应建立在分组法的基础上，借助于分组法来区分不同性质的总体，然后就同类总体计算和运用平均指标。

二、平均指标要与变异指标结合运用

平均指标确实能反映某种事物的一般水平，在比较不同空间和时间上的情况时能消除规模大小的影响，是衡量其差距的重要指标。但只依据平均指标来评价事物的优劣是远远不够的。因为总体内部各单位标志值具有差异，有高低、大小、多少之别。就总体而言，平均数背后隐藏最大值与最小值之间的差距，有的差距不大，有的则相差非常悬殊。总体内部各单位标志值差距悬殊的平均数就掩盖着尖锐的矛盾，让人们感到不真实。所以，在反映具体问题时，除了列出总平均指标外还应把总体内部各单位标志值中最大值、最小值及其差距摆出来，要列出平均差异大小和差异的相对程度，即要测定标志变异指标。

三、必须注意用组平均数补充说明总平均数

根据同质总体计算的平均数是总平均数，它说明总体各个单位的一般水平，在统计分析中有重要作用。但是，仅看总平均数还不能全面说明总体特征，因为总体单位之间还存在其他一些性质上的差别，有时被总平均数所掩盖。为揭示一些重要差别，还必须注意各单位在性质上的差别对总平均数的影响作用，即需要按反映重要差别的标志把总体单位分组，计算组平均数，以补充说明总平均数。

四、必须注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来

任何事物的发展都是不平衡的，在同一总体中，既有先进部分，也有后进部分，不能满足于一般状况。如果在分析研究时，只掌握一般情况而忽视个别情况，不注意发现先进，找出后进，促使后进转化，就会犯错误。所以，为了全面深入地认识事物，在应用平均数时，需要结合个别典型事物，研究先进和落后的典型，发现新生事物，加以总结推广，推动事物的发展。

五、必须注意应用分配数列补充说明平均数

平均数的重要特征是把总体各单位的数量差异抽象化，掩盖了各单位的数量差别及分配状况，因此，要用分配数列来补充说明平均数。

种类

平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，称作数值平均数。众数和中位数是根据标志值在分配数列中的位置确定的，称为位置平均数。

数值平均数

算术平均数

算术平均数也成均值，是最常用的平均指标。它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。

⑴简单算术平均数适用于未分组的统计资料，如果已知各单位标志值和总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。

⑵加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。

加权算术平均数的大小受两个因素的影响：其一是受变量值大小的影响。其二是各组次数占总次数比重的影响。在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

调和平均数

调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数，由简单调和平均数和加权调和平均数。

几何平均数

几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。

位置平均数

众数

众数是指总体中出现次数最多的标志值。众数也是一种位置平均数。在实际工作中往往可以代表现象的一般水平，如市场上某种商品大多数的成交价格，多数人的服装和鞋帽尺寸等，都是众数。但只有在总体单位数多且有明显的集中趋势时，才可计算众数。

中位数

将总体各单位的标志按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。由于中位数是位置平均数，不受极端值的影响，在总体标志值差异很大的情况下，中位数具有很强的代表性。

平均指标的比较

平均指标的比较——众数、中位数与算术平均数

算术平均数、中位数和众数都是反映数据分布集中趋势的平均指标，他们各具特点：